2第四单元自测题

1第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面一、填空题：1．曲面12222zyx与0zy的交线在xoy面上的射影曲线为，在xoz面上的射影曲线为，在yoz面上的射影曲线为.2．单叶双曲面11649222zyx上过点P（6，2，8）的直母线方程是与.3．将曲线9,4,014922xzy绕z轴旋转所得的旋转曲面方程为，当的值取时，曲面是旋转椭球面，当的值取时，曲面是单叶旋转双曲面.4．曲面yzx29422叫做面，它的对称面为，它的对称轴为，平面2x截割曲面的截线方程为，截线是线.5．设空间圆的方程为34222zyxzyx那么圆心的坐标为半径为.6．点P（3，4，5）绕z轴旋转生成的圆的方程为，绕直线zyx旋转生成的圆的方程为.7．已知空间轨迹的参数方程是sin,sincos,coscoscba，当,为参数时，轨迹的普通方程为，它表示的图形叫做；当,0为参数时，轨迹的一般方程为，它表示的图形叫做；当,0为参数时，轨迹的一般方程为，它表示的图形叫做.28．以曲线02:2zxy为准线，母线方向为1:1:(-1)的柱面方程是，以（1，1，1）为顶点，02:2zxy为准线的锥面方程是，将曲线02:2zxy绕x轴旋转所得的旋转曲面方程是.9．方程)0,,(1222ABCCBACzByAx且当时，方程表示椭球面；当时，方程表示单叶双曲面，当时，方程表示双叶双曲面，当时，方程不表示任何实图形.10．平面01z截割单叶双曲面121832222zyx所得双曲面的实半轴长为，虚半轴长为，顶点为.二、计算题1．已知平面1:czbyaxl顺次交三坐标于点A、B、C,试求以原点为顶点，以ABC三点确定的圆为准线的锥面方程.2．有一动直线在运动中，保持平行于平面0x且与两条曲线002yxzx与002yxzy都相交，求这动直线的轨迹方程，并说明是什么轨迹图形.3．求通过原点且与单叶双曲面)0,0(1222222cbaczbyax的交线是圆的平面方程.4．已知空间两异面直线间的距离为a2，夹角为2，过这两直线分别作平面，并使这两平面互相垂直，求这两平面交线的轨迹.三、证明题（不作统一要求）：1．已知直线pznymxl:试证明：(1)以l为轴，半径为R的圆柱面的方程为3))(()(22222222Rzyxpnmpznymx（2）以l为轴，原点为顶点,半顶角为以的圆锥面的方程为))((cos)(222222222Rzyxpnmpznymx2．（教材P147，T6）证明方程0),,(lxnznzmymylxF表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于直线nzmylx.3．证明：以平面0czbyax截割锥面0zxyzxy，当0111cba时，截得的两直线互相垂直.4．用一族平行于xoz面的平面ty来截割双曲抛抛物面zbyax22222，试证截线为一族全等的抛物线，并求出这族抛物线焦点的轨迹.四、作图题：画出由曲面0,,122xxzyxz围成的几何立体的图形.