2运动规律规律应用(06版高考).

第2讲匀变速直线运动规律一、对匀变速直线运动的认识：1、定义：物体做直线运动时，如果加速度不变，这种运动叫做匀变速直线运动。2、特点：轨迹是直线，任意相等时间间隔内速度的变化都相等Ovtv0vttt03、分类：①匀加速直线运动，a与v0方向。②匀减速直线运动，a与v0方向。相同相反202120=22tttvatsatvvasvst时二、匀变速直线运动的规律1.基本公式022ttvvvv2saT逐差法：sm-sn=(m-n)aT22.重要推论221222tttvgthgtvghvht自由落体运动2012svtat2202tvvas02tvvsvtt0tvvat212tsvtat对匀变速直线运动基本规律的说明：1）公式既适合匀加速也是和匀减速2）公式均为一维空间时矢量式：s、v、a可正可负，视正方向的选取而定3）一般情况取初速度v0方向为正方向，若初速为零，则选取加速度方向为正方向4）公式中独立的只有两个关系式，而式中涉及5个物理量。解题时要注意题给条件的挖掘，找出三个物理量5）依据题给条件和求解的问题恰当的选择公式可使解题简便相邻连续相等时间内的位移差是一恒量推证：（aT２即为恒量）由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度：我们来证明：ΔS＝S2－S1＝S3－S2＝S4－S3＝……＝Sn－Sn－1＝aT22saT1s2s3s4s2221121211()()=22nnnnnnsssvTaTvTaTvvTaT0v1v2v3v4v两个特殊的瞬时速度：物体做匀加速直线运动在一段时间内通过了一段位移，其初速为v0，末速为vt，那么这段时间的中间时刻的瞬时速度为，经过这段位移中间位置时的瞬时速度是.v0＋vt2v20＋v2t22tv12ttv0v12t12stv0v12s2sv22tsvv且1d2d3d4d1s2s3s4s1）1T末，2T末，3T末，……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n2）1T内，2T内，3T内…位移之比为：d1∶d2∶d3∶…∶dn＝12∶22∶32∶…∶n23、初速度为零的匀变速直线运动的几个重要比例关系22212=2ttvattsattvas3）第1个T内，第2个T内，第3个T内，…第N个T内位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)从零时刻起，连续相等时间内位移之比等于连续的奇数比1d2d3d4d1s2s3s4s22212=2ttvattsattvas2112222222122222233222222221121111(2)(21)322221111(3)(2)(32)522221111()(1)(1)(21)2222nnnsdaTsddaTaTaTaTddaTaTaTaTddanTanTaTnnaTn推证：sss1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)从零时刻起，连续相等时间内位移之比等于连续的奇数比300012 4123?13  2nsssvvvvn）经过连续相等的位移末时速度之比即经过个时，个时，时，的瞬时速度之比为：∶∶∶∶＝∶∶∶∶1T2T3T4T0s2t3t0s0s0s0s4t5t6t1t5T0s6T123::::1:(21):(32)::(1)nttttnn=2tvass0000123sssns5)经过第个，第个，第个，经过第个时间之比为00v1234vvvv的证明1T2T3T4T0s2t3t0s0s0s0s4t5t6t1t5T0s6T011002210033200001022(2)2(21)2(3)2(2)(32)2()2(1)(1)222nnnstTasstTTaasstTTaansnstTTsasasannaa推证：123::::1:(21):(32)::(1)nttttnn2122saTsTa车停止运动后，在“过量时间”里，加速度将消失，不可能反向加速。故此类问题要注意分析在题给时间内车是否已停止。4、刹车类问题中的“时间过量”和逆向思维1）“时间过量”的含义：车辆制动时，若题目中所给时间超过车停下来所经历的时间，称之为“时间过量”。先确定刹住车所用时间（令vt=0求t刹），并将题给时间t与t刹比较，确定是否tt刹。再选择公式、方法求解（“过量的时间”里车保持静止不动）。tt刹若，应按匀减速运动公式进行计算0)ttttv刹刹若，则车停后始终保持静止，应按（或进行相关运算2）判断及处理方法：tt刹即：t刹0tv0v'a0202200'01'21(')'1'22tttvvvatsvtatvattatvtat022012=2vatsatvas,'=aaa若设加速度的大小为则有此类问题涉及vt=0时，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速度大小不变的匀加速直线运动处理，使运算简化。1s2s3s4s0v'a0tv1s2s3s4s0va0tv3）逆向思维法的应用：三、求解匀变速直线运动问题常见方法方法分析说明一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动v02v+v1svt中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt/2＝，适用于任何一个匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．一般用于vt为零的情况图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决v推论法(Δs＝aT2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解例1、飞机的起飞速度为90m/s,加速度为5m/s2.试求飞机起飞前的滑行距离和起飞过程经历的时间。20090/,5/??tvvmsamsst已知：，求：222902810225ttvvassmma解：得：90185ttvvattssa由：得：恰当地选择公式06/2/4/22vvmsmsvms解法2：例2：一个滑雪者从80m长的山坡上沿一直线匀变速滑下，初速度是2m/s，末速度是6m/s，他通过这段山坡需要多长时间？平均速度法：80204/smtsvms2202tvvas解：020tvvtsa22200.2/2tvvamss解得：tvsa0v合理地选择公式，可以使解题简练依据条件和问题科学、合理地选择公式例3、航天飞机着陆时速度很大，可以用阻力伞使它减速。假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为100m/s,在着陆的同时立即打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生大小恒为4m/s2的加速度.试确定这条跑道至少要多长？20100/0,4/?tvmsvamss已知：，求：222220001002125022(4)ttvvvvassmma解法3：得：000100254ttvvvvattssa解：得：2012svtat2110025(1252204)5mmm22112:0(4)20512522tsvtatmm解法010050221250vsmtm解法4：(1)图中B点是AC段的时间中点，由推论，时间中点的即时速度等于该段的平均速度可知:例4.如右图所示，有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB＝15cm，BC＝20cm，试求：(1)拍照时B球的速度．(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球解:可看做一个小球在斜面上每隔0.1s到达位置的照片．(2)因每两个球间时间差相等，求出此时B球经历的时间即可，根据Δs＝aT2，得：22220.200.15/5/0.1BCABamsmsTB球已运动时间1.750.355Bvtssa13.512.52BtnnT取在A球上面正在滚动的球的个数0.150.201.75/220.1BACABBCmmvvmsTs例5．物体由静止开始做匀加速直线运动，第5s内发生的位移跟第3s内发生的位移之比是()A．5∶3B．25∶9C．9∶5D．11∶7C例6．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，则此质点在第1个2s内、第2个2s内和第5s内的位移之比为()A．2∶5∶6B．2∶8∶1C．4∶12∶9D．2∶2∶5C比例法解题例8、一滑块自静止开始从足够长的斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度为6m/s.试求：（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第5s内的位移。4545144:4:5=6/4.8/55ttvatvtvvvvmsms解：（）由即故解得225060(2)/1.2/5vvamsmst由277129.42satm22545511(3)5.422sssatatm差值法表示最后一段时间内的位移例9．一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间距不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节到第16节车厢通过他的时间为多少？1231:21):32):):::1::intitttntn解：用表示第节车经过所用时间，由连续相等位移间隔所用时间之比（（为（1416222422=421624=8ltsalltsaalltsaa解法二：第一节车厢通过人的时间:前4节通过人的时间：前16节通过人的时间：1644ttts故所求时间111615)1514)65)54)=164)=224tttss得：（（（（（例10：飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：(1)它着陆后12s内滑行的位移s；(2)整个减速过程的平均速度；(3)静止前4s内飞机滑行的位移s′。20160/'6/vmsaams解：（）取初速度方向为正方向，则000600,==10'6tvvtsta令则飞机滑行的最长时间=s22011=610=30022atmm逆向思维法：飞机滑行的最长时故s03002=/30/10svmsmst解法：=2211'='644822satmm(3)由逆向思维法=06001=/30/22tvvvmsms(2)解法：=0060=10=30022vtmm平均速度法：飞机滑行的最长时故s时间过量问题例11．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内跟刹车后6s内汽车通过的位移之比为()A．1∶1B．3∶4C．1∶3D．4∶30020045ttvvvtssa刹令，求刹车时间：2211011112202523022tstsvtatmmm刹刹车后内的位移＝＋＝－＝，02026402vststm刹车后t内发生的位移＝＝，1234ssB则∶＝∶，所以正确．B00ttvvvvatta解：由＝＋得:205/20/amsvms已知：00'20/4'5vatvtmssa刹逆向思维：由例12