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能力突破物理问题依赖于一定的物理模型，中学阶段涉及的物理模型众多，其中动力学中比较典型的有斜面模型，等时圆模型、传送带模型和滑块——滑板模型等，一般情况下，熟练地运用牛顿第二定律处理这些模型背景下的物理问题，是我们能力的体现。第5讲(小专题)动力学中常考的物理模型能力突破模型一斜面模型斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，中学物理教学中有一句名言：无斜面不成高考，意思是历年高考试题中，必定有以斜面为背景的试题存在，而凡是有斜面的地方，几乎都涉及牛顿第二定律的应用。所以必须掌握最基本的斜面模型。能力突破1．模型特征物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体，斜面既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动。2．思维模板选取研究对象――――――――――→注意：①斜面是否粗糙②物体的运动方向受力分析―→明确研究过程―→列方程运用牛顿第二定律及运动学公式列方程能力突破【典例1】(2014·全国大纲卷，19)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动，当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图1所示；当物块的初速度为v2时，上图1升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()A．tanθ和H2B．(v22gH－1)tanθ和H2C．tanθ和H2D．(v22gH－1)tanθ和H4能力突破解析设物块与斜坡间的动摩擦因数为μ，则物块沿斜坡上滑时：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma①加速度大小a＝μgcosθ＋gsinθ②当物块的初速度为v时，由运动学公式知v2＝2aHsinθ③当物块的初速度为v2时，由运动学公式知(v2)2＝2ahsinθ④由③④两式得h＝H4由①③两式得μ＝(v22gH－1)tanθ。答案D能力突破【变式训练】1．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是()能力突破答案C解析设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变)。雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝mgsinθm＝gsinθ，位移大小s＝12at2，而s＝Lcosθ，2sinθcosθ＝sin2θ，联立以上各式得t＝4Lgsin2θ。当θ＝45°时，sin2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确。能力突破模型二等时圆模型1．模型特征图2能力突破(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图2甲所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2乙所示；(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2丙所示。能力突破2．思维模板能力突破【典例2】如图3所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ的角的大小关系()图3A．α＝θB．α＝θ2C．α＝2θD．α＝θ3能力突破答案B解析如图所示，在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点。由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短。将木板下端与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝θ2。能力突破【变式训练】2．如图4所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()图4A．1∶1∶1B．5∶4∶3C．5∶8∶9D．1∶2∶3能力突破解析本题考查等时圆知识，亦可用牛顿运动定律结合运动学知识解析，意在考查考生灵活选用物理规律解答物理问题的能力。由题可知A、B、C、D恰好在以AC为直径的圆上，且C为最低点，由等时圆知识可知三小球在杆上运行时间相等，A对。答案A能力突破模型三传送带模型1．模型特征(1)水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v0能力突破(2)倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速能力突破2．思维模板能力突破【典例3】(多选)(2014·四川卷，7)如图5所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，图5绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是()能力突破解析设P与传送带之间的滑动摩擦力为f，绳子的拉力为T，P物体的运动图象可能为(1)v1＝v2且f≥T时，P从右端离开；(2)v2v1且f≥T，P先匀加速运动，再匀速，P从右端离开；能力突破(3)v2v1①若Tf，先以a1＝f＋Tm减速运动，再以a2＝T－fm减速运动，减速到0，再反向加速，P从左端离开；能力突破②若Tf时，先以a1减速运动，再以v1匀速运动，P从右端离开。从以上分析可知选项B、C正确。答案BC能力突破分析传送带问题的关键是判断摩擦力的方向。要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物＝v传时，判断物体能否与传送带保持相对静止。能力突破【变式训练】3．如图6所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带图6上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()能力突破A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C．若μ≥tanθ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ能力突破解析若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若μ≥tanθ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若μ＜tanθ，则粮袋先做加速度为g(sinθ＋μsinθ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sinθ－μsinθ)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，根据牛顿第二定律得加速度a＝mgsinθ＋μmgcosθm＝g(sinθ＋μcosθ)，选项B错误；若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误。答案A能力突破模型四滑块——滑板模型1．模型特征上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。能力突破2．思维模板能力突破【典例4】如图7所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，B板长L＝3m。开始时A、B均图7静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2。(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？能力突破解析(1)A在B上向右匀减速运动，加速度大小a1＝μ1g＝3m/s2木板B向右匀加速运动，加速度大小a2＝μ1mg－μ2·2mgm＝1m/s2由题意知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时和B速度相同，设为v，得时间关系：t＝v0－va1＝va2位移关系：L＝v20－v22a1－v22a2解得v0＝26m/s。(2)木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动，加速度大小仍为a1＝μ1g＝3m/s2能力突破B向右匀加速运动，加速度大小a2′＝μ1mgm＝3m/s2设A、B达到相同速度v′时A没有脱离B，由时间关系v0－v′a1＝v′a2′解得v′＝v02＝6m/sA的位移sA＝v20－v′22a1＝3mB的位移sB＝v′22a2′＝1m由sA－sB＝2m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为6m/s。答案(1)26m/s(2)没有脱离6m/s6m/s能力突破【变式训练】4．如图8甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据v－t图象，(g取10m/s2)求：能力突破(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a；(2)物块质量m与长木板质量M之比；(3)物块相对长木板滑行的距离Δs。图8能力突破解析(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a1＝10－44m/s2＝1.5m/s2木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2＝4－04m/s2＝1m/s2达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a＝4－08m/s2＝0.5m/s2。(2)物块冲上木板匀减速时：μ1mg＝ma1木板匀加速时：μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2速度相同后一起匀减速，对整体μ2(M＋m)g＝(M＋m)a解得mM＝32。能力突破答案(1)1.5m/s21m/s20.5m/s2(2)3∶2(3)20m(3)由v－t图象知，物块在木板上相对滑行的距离Δs＝12×10×4m＝20m。