2015福建高职招考数学教材(面向高中生)_部分3.pdf

【函数的概念与基本初等函数Ⅰ】【考纲要求】1.函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。2.指数函数①了解指数函数模型的实际背景。②理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。④知道指数函数是一类重要的函数模型。3.对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数（a＞0，且a≠1）。4.幂函数①了解幂函数的概念。②结合函数yx,yx2,yx3,y1,yx1的图像，了解它们的2x变化情况。5.函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数。②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。6.函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应【基础知识】2.1函数及其表示【考纲要求】1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。3、了解简单的分段函数，并能简单应用。【基础知识】1、映射的定义设A,B是两个非空的集合，如果按照对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB。映射允许多对一，一对一，但是不允许一对多，允许集合B中的元素在集合A中没有元素和它对应。2、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一的值与它对应，那么称f:AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：yf(x).其中x叫做自变量，y叫做函数，自变量x的取值范围（数集A）叫做函数的定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，所有函数值构成的集合Cyyf(x),xA叫做这个函数的值域。3、函数的三要素函数的三要素是定义域、值域、对应法则，在这三要素中，由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，故也可说函数只有两个要素。4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。5、区间的概念和记号设a,bR，且ab，我们规定：（1）满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]。（2）满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)。（3）满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半闭半开区间，分别表示为[a,b)和(a,b]。这里的实数a和b叫做相应区间的端点。（4）实数R可以用区间表示为(,),“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。我们可以把满足xa的实数x表示为[a,)6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。（2）列表法：就是列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法。（3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。7、分段函数在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，则称这个函数为分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。8、求函数的定义域的主要依据是：（1）分式的分母不能等于零；（2）偶次方根的被开方数必须大于等于零；（3）对数函数ylogax的真数x0；（4）指数函数yax和对数函数ylogax的底数a0且a1；（5）零次幂x0的底数x0；（6）函数ytanx的定义域是{x|xkkz}；（7）由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解2析式有意义，还要有实际意义。9、温馨提示（1+映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B到A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。（2）求函数的定义域的主要依据是：（1）分式的分母不能等于零；（2）偶次方根的被开方数必须大于等于零；（3）对数函数ylogax的真数x0；（4）指数函数yax和对数函数ylogax的底数a0且a1；（5）零次幂x0的底数x0；（6）函数ytanx的定义域是{x|xkkz}；（7）由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解2析式有意义，还要有实际意义。(3)函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。(4)函数的定义域和值域必须用集合表示，也可以用区间表示，但是不能用不等式表示。(5)判断两个函数是否相等，或者是否是同一函数，关键是看两个函数的定义域与对应法则是否一致。(6)求函数的解析式的主要方法有以下四种：①待定系数法：如果知道函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法；②代入法：如果已知原函数f(x)的解析式，求复合函数f[g(x)]的解析式时，可以用代入法；③换元法：如果已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式时，可以用换元法。换元时，注意新“元”的范围；④解方程组法：如果已知抽象函数的解析式，可以用解方程组的方法。(7)不等式axb中，a可以小于等于b，也可以大于b，当ab时，不等式表示的是空集；但是区间[a,b]中，一定是ab，它不可能是空集。(8)分段函数的首先分段处理，最后综合。【例题精讲】例1求函数y25x2+log3cosx的定义域。25x205x5解析：由题得cosx02k2x2k2kz{x|5x3或x或3x5}2222所以函数的定义域为{x|5x3或x或3x5}2222例2已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)解析：由题可设f(x)axb(a0)，所以3[a(x1)b]2[a(x1)b]2x17a20化简得(a2)x5ab1705ab170所以a2b7所以f(x)2x72.1函数强化训练【基础精练】1.下列是映射的是（）