2015秋高中数学1.2函数的概念课件(9)

2.2.1对数与对数运算（第一课时）2恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。问题1:在新课标高中数学A版必修①中P57第二章2.1.2的例8中,我们能从131.01xy中，算出任意一个年头x的人口总数.反之,如果问”哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿……”,该如何解决?问题2：在这些式子中，x分别等于多少？在这三个式子中，都是已知底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：xx01aNaNaa若，已知和如何求指数（其中，且）？为了解决这一类问题古代的数学家们创造了“对数”来表示x，即对数的定义：一般地，若(0,1)xaNaa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxNa叫做对数的底数，N叫做真数.注意：①底数的限制:a0且a≠1；②对数的书写格式；○3对数恒等式：NaNalog.logaN两种特殊的对数:1．常用对数：以10为底的对数；NNlglog10简记为2．自然对数：以无理数...71828.2e为底的对数；logeN简记为lnN问题3：由对数的定义知，对数由指数式转化而来，那么指数式xaN与对数式logaxN之间的明确的关系是什么？怎样应用？我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式，即即指数式对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数或或问题4：我们要注意到，xaN中的01aa且，因此，logaNx也要求01aa且；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？因为01aa且，所以0xaN。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。例1指数式化为对数式：(1)11144,66,7.87.8(2)00041,61,7.81解：对数式是(1)467.8log41,log61,log7.81(2)467.8log10,log10,log10问题5：由例1中的467.8log41,log61,log7.81与467.8log10,log10,log10，我们大胆猜测，可以发现什么规律？怎么证明？例2.求下列各式的值（1）2log32___；3log43___；0.5log1000.5_____。（2）32log2___；43log3___；1000.5log0.5_____。结论：log10,log1(01aaaaa其中，且）.证明：10,1(01aaaaa把其中，且）化为对数式.即得到上式结论。解：（1）3；4；100.（2）3；4；100.问题6：由例2中的2个小题，请同学们大胆猜测，可以发现什么规律？怎样证明？结论：对数恒等式，logaNaN,lognaan。证明：（1）由xaN与logaxN得logaNaN；（2）由nnaa得logaNaN。例3.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625(2)61264(3)1()5.733m(4)3log92(5)5log1253(6)12log164解：5log6254(1)21(2)log66413(3)log5.37m2(439）3(5)512541(6)()162例4.求下列各式中x的值：642(1)logx3log86x（2）lg100x（3）2lnex（4）-解：（1）因为642logx3，则223233164(4)416x（2）因为log86x，所以111636628,8(2)22xx（3）因为lg100x,所以210100,1010,xx于是x=2（4）因为2lnex-，所以22xlneex2ex，，于是1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）小结：1.P68题1，2,3,4；2.课外阅读：P68对数的发明.作业：