301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用

库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用1．选择题BACDDADDDDBCCCDB2．判断题错错对对对错错错错对3．填空题/3l；02Aqd；0；0；矢量；负电荷指向正；d指向O；A；1；56.25N/C；12/2qqQ；02；单位正电荷在电场中所受的力；14；负。4．计算题1．电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?答案：（1）如题图示。由对称性，可以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷（2分）20220)33(π4130cosπ412aqqaq（3分）解得qq33（3分）(2)与三角形边长无关．（2分）2．（1）（本小题5分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为1，另有长为b的直线段与长直线共面且垂直，相距a，电荷线密度为2。求两者之间的作用力大小？（2）（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如图所示，求：O点的电场强度的大小和方向。－q－q+2q+2qyxO答案：（1）如图所示建立坐标。1的电场分布为1102()Eaby（2分）2上的电荷元2dy受到的静电力12210ddd2()yFyEaby（1分）1212000dF=dln2()2byabFabya（2分）（2）由图所示x轴上两点电荷在O点产生的电场强度为idqidqidqiEiEEqq202020243442（1分）y轴上两点电荷在O点产生的电场强度为jdqjdqjdqjEjEEqq202020243442（1分）所以，点O处的合电场强度为O1222003344qqEEEijdd（2分）大小为22O1220324qEEEd，方向与x轴正向成45角。（1分）3．带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示。试求环心O处的电场强度。答案：在处取电荷元：0sindqRd（2分）在O点处激发电场：20dd4qER（2分）0000sindcosd04xxEER（2分）000000sindsind48yyEERR（4分）4．如图所示，求两等量同种点电荷q连线的中垂线上的哪一点yRxOyORdyxdExyO2l的电场强度最大？答案：左边电荷在y轴上任意一点的电场强度：13/23/22222002244qlqyEijlyly（2分）同理，右边电荷在y轴上任意一点的电场强度：23/23/22222002244qlqyEijlyly（1分）故：y轴上任意一点的电场强度：3/222024qyEjly（2分）电场强度为零的点满足：0d|0dyyEy（2分）得：2220ly（2分）解得：0/2yl（1分）5．（1）（本小题5分）电荷为q和2q的两个点电荷分别置于11xm和11xm处。一试探电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？（2）（本小题5分）如图所示，一电荷线密度为的无限长带电直导线垂直纸面通过A点；附近有一电量为Q的均匀带电球体，其球心位于O点。AOP是边长为a的等边三角形。已知P处场强方向垂直于OP，求:和Q间的关系（按照如图所示选择坐标）。答案：（1）设试探电荷0q置于x处所受合力为零，显然，1xm根据电力叠加原理可得002200(2)04141qqqqiixx2200(2)04141qqxx即（2分）解得：(322)xm。（2分）因321x，故应舍去。得223xm（1分）（2）根据题意可知0xE（2分）0200cos60042Qaa（2分）得：Qa（1分）6．如图所示，有一长l的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为，则杆上距原点x处的线元dx对P点的点电荷0q的电场力为何？0q受的总电场力为何？（2）若0l（正电荷），3al，则P点的电场强度是多少？（如图所示选择坐标系）答案：1距原点x处的线元dx在P点的场强：20dd4()xElaxπ（2分）点电荷0q受到的电场力为：0020ddd4()qxFqElaxπ（2分）点电荷0q受到的总电场力为：00200ddd4()lqxFFqElaxπ0011()4qalaπ（2分）2P点的场强为：0011()4FEqala（2分）将0l，3al代入上式148E（2分）7．半径为R的圆弧形细塑料棒，两端空隙为d（其对中心张角为02），线电荷密度为的正电荷均匀地分布在棒上。求（1）用连续带电体场强叠加原理计算圆心O处场强的大小；（2）场强的方向；（3）当d2R时，圆心处的电场强度的大小。答案：（1）如图所示，任取线元ddlR，d为线元对圆心O点的圆心角，则电荷元电量为dddqlR1分电荷元在圆心O点的场强为200ddd44RERR2分由于对称性，d0xxEE1分20ddcos4yRER1分00000ddcos4sin2yEERR2分2θ0（2）由O指向缺口1分（3）当d2R时，00/2sindR1分204dER1分8．无两条无限长平行直导线相距为0r，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到带电线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。答案：（1）设点P在导线构成的平面上，E、E分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有012Eix（2分）0012Eirx（2分）-000001122()EEEixrxrixrx（2分）（2）设F、F分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有2002FFir（2分）2002FFir（2分）显然有FF，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。9．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示，（1）试以a、q、0表示出圆心O处的电场强度。答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元，0ddqqRR（2分）＋－POr0xq0ao在O点处激发：22000ddd44qqERR（3分）由于对称性，0022sind0xEE，（2分）000002222000022cosdcosdsin422yqqEERR（3分）