303电势电势叠加原理

电势、电势叠加原理1．选择题CCCCDCDCDBADD2．判断题错错对错对对错3．填空题静电场力作功与路径无关或：静电场是保守的；0A；56；RQ0π4；＝；abrrqq11400；4dx；011()4QrR；04Qqr；RQU04；0(122)8qR。4．计算题1．（1）（本小题5分）一根长为L的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为，试求在圆心O点的电势。（2）（本小题5分）如图所示，在A，B两点处放有电量分别为q,q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷0q从O点经过半圆弧移到C点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远为电势零点)。答案：（1）半圆形导线半径：LR1分O点电势由电势迭加原理求解。在圆弧上取一个小的电荷元dqdl1分它在圆心O点的电势：RqU04dd1分∴0000444ddLRLRlUU2分（2）O014πU0)(RqRq1分C014πU)3(RqRqRq0π62分∴o0O0()6πCqqAqUUR2分2．（1）（本小题5分）两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为10.03mR和20.10mR。已知两者的电势差为450V，求：内球面上所带的电荷。［92201910Nm/C4］（2）（本小题5分）电荷q均匀分布在长为2l的细杆上。求：在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。答案：（1）设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为204rQE12()RrR1分两球的电势差：22111220dd4RRRRQrUErr210114RRQ2分∴9012122142.1410CRRUQRR2分另解：设1R带Q，则2R带Q，Q在1R、2R上的电势：101'4QUR202'4QUR1分Q在1R、2R上的电势：1024QUR2024QUR1分由电势叠加原理，1R的电势：101211()4QURR2R的电势：20U1分∴12U210114RRQ1分解得：9012122142.1410CRRUQRR1分（2）设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．杆的电荷线密度2ql，在x处取电荷元dqddd2qxqlxl1分它在P点产生的电势P00ddd48qqxUlaxllax2分整个杆上电荷在P点产生的电势：P0d8llqxUllaxllxallqln80allq21ln802分3．电荷以相同的面密度分布在半径为110cmr和220cmr的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为0300VU。［92201910Nm/C4］(1)求电荷面密度；(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？答案：(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即22110041rqrqU22212104441rrrr210rr2分900128.8510C/mUrr2分(2)设外球面上放电后电荷面密度为，则应有：012010Urr2分即：21rr2分外球面上应变成带负电，共应放掉电荷：212222144rrrrq-9212002446.6710CrrrUr2分4．如图所示，在电偶极矩为ep的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R电偶极子正负电荷之间距离）移到B点，（1）以圆弧的圆心为座标原点，求电偶极子的电势分布；（2）在此过程中电场力所作的功(设无穷远处为电势零点)。答案：（1）用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点P的电势0044qqUrr2分当P距偶极子较远时，2rrr1分cosrrl1分其中，l是偶极子间距。故电偶极子在空间任意点P的电势2200coscos44epqlUrr2分式中r为从电偶极子中心到场点P的矢径。（2）A、B两点电势分别为A204epURepr－rr＋OPB204epUReepp2分q从A移到B电场力作功(与路径无关)为AB202eqpAqUUR2分5．如图所示，有三个点电荷1Q，2Q，3Q沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且13QQQ。求在固定1Q，3Q的情况下，将2Q从O点推到无穷远处外力所作的功。答案：由题意1Q所受的合力为零32112200044(2)QQQQdd2分解得231144QQQ2分在任一点电荷所受合力均为零时214QQ。1Q在点O电势：dQU01o141分3Q在点O电势：dQU03o341分电势的叠加得，O电势：310000442QQQUddd2分将2Q从点O推到无穷远处的过程中，外力作功22008QWQUd2分6．如图所示，AO=OB=R，OCD为以B为中心的半圆弧，A、B两点分别放置电荷+q和-q，求：(1)O点与D点的电势OU与DU（设无穷远处电势为零）；(2)把正电荷0q从O点沿弧OCD移到D点，电场力做的功；(3)把单位正电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处电场力做的功。答案：(1)O点电势：O0011044qqURR2分D点电势：D000114342qqqURRR2分(2)把正电荷0q从O点沿弧OCD移到D点，电场力做的功：00OD0()2qqAqUUR3分(3)把单位正电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处电场力做的功：RqUUAD023分