3067+计算机数学基础(A)

第1页共16页2016年春期成人教育（专科）《计算机数学基础（A）》期末复习指导2016年6月修订第一部分课程考核说明1．考核目的通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。2．考核方式本课程期末考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。3．适用范围、教材本复习指导适用于成人教育专科计算机应用专业的必修课程《计算机数学基础（A）》。本课程考试命题依据的教材有3本。《多元函数微积分》：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004年11月第7次印刷）；《线性代数》：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2005年9月第10次印刷）；《概率论与数理统计》：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004年11月第6次印刷）。4．命题依据本课程的命题依据是《计算机数学基础（A）》课程教学大纲、教材、实施意见。5．考试要求考试主要是考核学生对基本理论和基本问题的理解和应用能力。在能力层次上，从了解、掌握、重点掌握3个角度要求。主要考核学生对一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法，理解多元函数微积分简介、线性代数初步、概率论和数理统计基础等内容。6．试题类型及结构考题类型及分数比重大致为：填空(40％)；单项选择题(20％)；计算题(32％)；解线性方程组(8％)。第2页共16页第二部分期末复习指导第㈠部分多元函数微积分学第1章多元函数微分学一、重点掌握1．二元函数的概念；2．二元函数极限、连续的概念及性质；3．求偏导数和全微分的方法；4．复合函数的微分法和求隐函数偏导数的方法;二、一般掌握1．多元函数极值存在的必要条件；2．会运用拉格朗日乘数法求解较简单条件极值的应用问题。第2章多元函数积分学一、重点掌握1．在直角坐标系下计算二重积分的方法；2．在极坐标系下计算二重积分的方法，会在直角坐标系下交换积分次序；3．求曲顶柱体的体积和曲面围成的空间区域的体积的方法。二、一般掌握1．二重积分的定义；2．二重积分的几何意义和线性性质及对区域的可加性。第㈡部分线性代数第1章行列式一、重点掌握1.行列式的性质。2.利用性质计算行列式的方法,特别是三阶带参数和四、五阶数字行列式。二、一般掌握1.理解n阶行列式的递归定义。2.克莱姆法则的条件与结论。第3页共16页第2章矩阵一、重点掌握1.矩阵的运算,性质和矩阵的初等行变换。2.求逆矩阵的两种方法——伴随矩阵法和初等行变换法,并会解矩形阵方程。3.理解矩阵秩的概念,会求矩阵的秩。4.掌握矩阵的分块方法及分块运算。二、一般掌握1.能区分矩阵与行列式在性质及计算上的不同。2.知道零矩阵,单位矩阵,对角矩阵,上三角矩阵,对称矩阵,正交矩阵的定义和性质,并能利用它们的定义及性质进行简单的证明。3.理解可逆矩阵和逆矩阵概念及性质,可逆的充要条件,并能运用有关性质进行简单证明。第3章线性方程组一、重点掌握1.向量的线性运算,理解向量线性相关与线性无关概念,并会判断向量组的线性相关与线性无关。2.线性方程组的相容性定理,齐次线性方程有非零解的充要条件,基础解系的概念。4.解线性方程组的消元法。5.齐次方程组全部解的求法。6.一般线性方程组的解的结构。7.求非齐次线性方程组全部解的求法。二、一般掌握1.知道向量空间的基底和维数的概念。第㈢部分概率论与数理统计第1章随机事件与概率一、重点掌握1．随机事件的运算，掌握概率的基本性质；2．概率的加法公式和乘法公式；第4页共16页3．条件概率和全概公式；4．伯努利概型。二、一般掌握1．随机事件、频率、概率等概念；2．古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；3．事件独立性概念；第2章随机变量和数字特征一、重点掌握1．有关随机变量的概率计算；2．求期望、方差与标准差的方法；3．几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，会查正态分布表；4．二维随机变量及其联合分布、边缘分布等概念；5．两个随机变量的期望与方差及其有关性质。二、一般掌握1．随机变量的概率分布、概率密度概念；2．分布函数的概念；3．期望、方差与标准差等概念；4．随机变量独立性概念；5．二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数等概念；第3章统计推断一、重点掌握1．1→1回归分析；2．总体、样本、统计量的概念，评价估计量的两个标准，最小二乘法的基本思想；3．矩估计法、τ检验法；4．最大似然估计法、u检验法。二、一般掌握1．点估计、区间估计的概念；2．假设检验的基本思想；第5页共16页第三部分综合练习题一、填空题1．设函数),(yxfz的全微分ydyxydxdzcossin，那么22xz=__________。2．dxdyyexxyD2（D：10x，20y）=______________________。3.设yzxe，则32yxyz．4.设yzxlne，则e0yxxz．5.设xyz，则31yxyz．6.设yxzcos3，则02yxxz．7．设平面区域D由分段光滑曲线l围成，则D的面积可表示为________________。8．已知4阶矩阵A的行列式Ad,则A=______________。9.设BA,是3阶矩阵，其中2,3BA，则12BA．10．设AB,均为3阶矩阵，且AB63,，()AB13．11.已知4阶方阵A的行列式1A，又16aA，a为大于0的实数，则a=．12.若方阵A满足，则A是对称矩阵．13．设2阶矩阵A4523,伴随矩阵A*=____________________________。14．矩阵abcd的伴随矩阵是________________。15．矩阵Amn的秩为rn,则齐次线性方程组0AX一定有非零解,且自由元的个数为__________________。16.设ABC,,均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为ABC111,,，则()CAB11第6页共16页．17.设DCBA,,,均为n阶矩阵，其中CB,可逆，则矩阵方程DBXCA的解X．18．设54321,,,,XXXXX是齐次线性方程AX=0的一个基础解系,则________________可以取为AX＝０的解空间的一个基底．19.若n元线性方程组0AX满足rAn()，则该线性方程组．20.若线性方程组)0(BBAX有唯一解，则相应的齐次方程组0AX．21.线性方程组bAX中的一般解的自由元的个数是2，其中A是54矩阵，则方程组增广矩阵)(bAr=．22．199203196222315=_______________________。23．行列式256410024120161a中元素a的代数余子式为____________。24．若k=____________，则kk21201110。25．若D中元素-2、4、1的代数余子式分别为31A、32A、33A，则-231A+432A+33A=___。26．N+1个n维向量构成的向量组一定是线性_______的。27．向量组若满足条件________________________________，则该向量组线性无关。28．已知n元齐次线性方程组AX=0有非零解,秩(A)=r,则该方程组的基础解系是由____________个线性无关的解向量构成。29．根据事件关系BAABA,由加法公式得)()(ABPAP_____________。30.若5.0)(,1.0)(,9.0)(BAPBAPBAP，则)(ABP．31.若2.0)(,5.0)(ABPAP，则)(BAP．32.若5.0)(,8.0)(BAPAP，则)(ABP．第7页共16页33．若PAPAB().,().0403，则PAB()。34．设AB,互不相容，且PA()0，则PBA()。35．二项分布),(pnB的分布列为)(kxP=__________。(其中nk,,2,1,0).36．设随机变量xNi~(,)2,(ni,,2,1,0),且xi相互独立,令)(121nxxxnx,则)(xD=___________。37．设随机变量Ｘ的分布列为1461121423,则)(XE=__________。38．设nxxx,,,21是来自正态总体),(2N，（20已知）的样本值，按给定的显著性水平检验0100:;:HH，此时需选择统计量___________。39．设随机变量xNi~(,)2,(ni,,2,1,0),且xi相互独立,令)(121nxxxnx,则)(xE=______________。40．已知随机变量)4,5(~NX，则)3(Xp______________。(8413.0)1(，97725.0)2(，993750.0)5.2(，998650.0)3()41.设ˆ是未知参数的一个无偏估计量，则有．42．若参数的两个无偏估计量1ˆ和2ˆ满足)ˆ()ˆ(21DD，则称2ˆ比1ˆ更．43.比较估计量好坏的两个重要标准是．44．设)(),,(~2xNX为标准正态分布函数，则)(bxap=__________。45．一批产品的次品率为)10(pp,为发现一件次品至少要检查2件产品的概率是__________________。46．设随机变量)(~EX（指数分布），则2)(EXDX=__________________。47．设二维随机变量(Ｘ，Ｙ)的边缘密度为fxfyxy()()和,若Ｘ、Ｙ相互独立,则(Ｘ，Ｙ)的联合密度f(x,y)=_____________________。48．掷两颗匀称的骰子，出现事件“点数和为4”的概率为____________。49.假设检验中进行推断时所依据的原理是:在一次试验中,小概率事件实际上第8页共16页____________。50．某车床加工出来的零件有90％为合格品,在合格品中有80％为一等品，现从该车床加工出来的一堆零件中,随机抽取一件,那么它为一等品的概率是__________。51．车间有5台机床,每台机床正常工作的概率都为)0(pp,问5台机床都能正常工作的概率是______________。52．统计量~)2/(nQUF________________。二、单项选择题1．若0yxey，则().A．1yyxeeB.yyxee1C.yyexe1D.yyexe12．函数1)4ln(2222yxyxz的定义域为()．A．422yxB．122yxC．4122yxD．4122yx3.函数)ln(1yxz的定义域是（）．A.0yxB.1yxC.0)ln(yxD.1yx4．设35xyz，则21yxyz（）．A．60B．24C．15D．45．若k=()，则kk21201110A．–2B．2第9页共16页C．0D．-36．设矩阵mnnmBA,,若AB有意义,则AB为()矩阵。A．n阶B．m阶C．nmD．mn7.已知21101210,20101BaA，若1311AB，则a（）．A.1B.1C.0D.28.设A是ns矩阵，B是ms矩阵，则下列运算中有意义的是（）．A.ABB.BAC.ABD.AB9．10.若A是对称矩阵，则等式（）成立．A.AA1B.AAC.AAD.AA11．若矩阵A、B满足AB，则()。A．A=BB．22BAC．BAD．也不一定有A=B12．下列等式成立的是（），其中a,b,c,d为常数。A．acbddcbaB．111111cbdadcbaC．dcba