2015高一数学第3章指数函数对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2习题课

千思兔在线教育提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是________．2．已知0a1，logamlogan0，则1，m，n的大小关系为________．3．函数y＝x－1＋1lg2－x的定义域是________．4．给定函数①y＝12x，②y＝12log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．(填序号)5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、填空题1．下列不等号连接正确的是________．(填序号)①log0.52.7log0.52.8；②log34log65；③log34log56；④logπelogeπ.2．若log37·log29·log49m＝log412，则m＝________.3．设函数f(x)＝logax＋1x0，x2＋ax＋bx≤0.若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b＝________.4．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a0，a≠1)在区间(0，12)内恒有f(x)0，则f(x)的单调增区间为_____________________________．5．若函数f(x)＝若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是________．6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则不等式f(18logx)0的解集为________．7．已知loga(ab)＝1p，则logabab＝________.8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9．设函数f(x)＝2x－4，x≤4，－log2x＋1，x4，若f(a)＝18，则f(a＋6)＝________.二、解答题10．已知集合A＝{x|x－2或x3}，B＝{x|log4(x＋a)1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．千思兔在线教育．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)能力提升12．设a0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)0的解集．13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a1.(1)比较12[f(0)＋f(1)]与f(12)的大小；(2)探索12[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(x1＋x22－1)对任意x10，x20恒成立．千思兔在线教育．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝ax(a0，且a≠1)和y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．习题课双基演练1．pmn解析0m1，n1，p0，故pmn.2．1nm解析∵0a1，∴y＝logax是减函数．由logamlogan0＝loga1，得mn1.3．(1,2)解析由题意得：x－1≥0，2－x0，lg2－x≠0，解得：1x2.4．②③解析①y＝x在(0,1)上为单调递增函数，∴①不符合题意，②，③符合，④y＝2x＋1在(0,1)上也是单调递增函数．5．f(a＋1)f(2)解析当a1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，又∵a＋12，∴f(a＋1)f(2)；当0a1时，f(x)在(0，＋∞)上递减；又∵a＋12，∴f(a＋1)f(2)．综上可知，f(a＋1)f(2)．6．a－2解析log38－2log36＝log323－2(1＋log32)＝3a－2－2a＝a－2.作业设计1．①②③解析对①，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．对②，由log34log33＝1＝log55log65可知正确．对③，由log34＝1＋log3431＋log3651＋log565＝log56可知正确．对④，由πe1可知，logeπ1logπe错误．千思兔在线教育解析左边＝lg7lg3·2lg3lg2·lgm2lg7＝lgmlg2，右边＝－lg22lg2＝－12，∴lgm＝lg122＝lg22，∴m＝22.3．0解析∵f(3)＝2，∴loga(3＋1)＝2，解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.4．(－∞，－12)解析令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－140，所以(0，12)为y的增区间，所以0y1，又因f(x)在区间(0，12)内恒有f(x)0，所以0a1.f(x)的定义域为2x2＋x0的解集，即x0或x－12，由x＝－14－12得，(－∞，－12)为y＝2x2＋x的递减区间，又由0a1，所以f(x)的递增区间为(－∞，－12)．5．(－1,0)∪(1，＋∞)解析①若a0，则f(a)＝log2a，f(－a)＝12loga，∴log2a12loga＝log21a，∴a1a，∴a1.②若a0，则f(a)＝12log(－a)，f(－a)＝log2(－a)，∴12log(－a)log2(－a)＝12log(－1a)，∴－a－1a，∴－1a0，由①②可知，－1a0或a1.6．(12，1)∪(2，＋∞)解析∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，在(0，＋∞)上f(18logx)0⇒f(18logx)f(13)⇒018logx13⇒18log118logx18log1318⇒12x1；同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－13)＝0，得x2.千思兔在线教育综上所述，x∈(12，1)∪(2，＋∞)．7．2p－1解析∵logaba＝p，logabb＝logababa＝1－p，∴logabab＝logaba－logabb＝p－(1－p)＝2p－1.8.12a＋b－2解析因为log236＝a，log210＝b，所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b.即log23＝12(a－2)，log25＝b－1，所以log215＝log23＋log25＝12(a－2)＋b－1＝12a＋b－2.9．－3解析(1)当a≤4时，2a－4＝18，解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；(2)当a4时，－log2(a＋1)＝18，无解．10．解由log4(x＋a)1，得0x＋a4，解得－ax4－a，即B＝{x|－ax4－a}．∵A∩B＝∅，∴－a≥－2，4－a≤3，解得1≤a≤2，即实数a的取值范围是[1,2]．11．解设至少抽n次才符合条件，则a·(1－60%)n0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．即0.4n0.001，两边取常用对数，得n·lg0.4lg0.001，所以nlg0.001lg0.4.所以n－32lg2－1≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值．由于f(x)在定义域内有最小值，所以a1.所以loga(x－1)0⇒x－11⇒x2，所以不等式loga(x－1)0的解集为{x|x2}．13．解(1)∵12[f(0)＋f(1)]＝12(loga1＋loga2)＝loga2，又∵f(12)＝loga32，且322，由a1知函数y＝logax为增函数，所以loga2loga32.即12[f(0)＋f(1)]f(12)．(2)由(1)知，当x1＝1，x2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：千思兔在线教育[f(x1－1)＋f(x2－1)]＝logax1x2，f(x1＋x22－1)＝logax1＋x22，因为x10，x20，所以x1＋x22－x1x2＝x1－x222≥0，即x1＋x22≥x1x2.又a1，所以logax1＋x22≥logax1x2，即12[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(x1＋x22－1)．综上可知，不等式对任意x10，x20恒成立．