30离散信号的表示

第一章、时域离散信号与时域离散系统内容概要：1、时域离散信号的表示方法和典型信号2、线性时不变系统的因果性和稳定性3、系统的输入输出表示法4、线性常系数差分方程的解法5、模拟信号数字处理方法时域离散信号的表示方法和典型信号1.2时域离散信号1、概念：时间离散，幅值连续的信号。常称为序列。从数学描述的角度定义，即可以用数字序列：表示的信号。其中Z为整数集。{(),}xnnZ对于由模拟信号采样得到的序列{()()|()()}tnTxnxtxnTxnn取整数，非整数时无意义时域离散信号的表示方法和典型信号2、序列的表示方法（1）、公式法例如:(2)、集合法例如：0.02()cos(0.5)nxnen(){0,0.470,0.808}xn时域离散信号的表示方法和典型信号（3）、图示法0102030405060708090100-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n序列的图形表示时域离散信号的表示方法和典型信号3、常用的典型序列（1）、单位采样序列（单位脉冲序列）10()00nnn时域离散信号的表示方法和典型信号（2）、单位阶跃信号10()00nunn0()()(1)()()()(1)(2)()()mnknunununnmnnnunk或者时域离散信号的表示方法和典型信号（3）、矩形序列101()0NnNRn其他()())NRnunn、、（三者关系:10()()()()()()(1)[(1)]NNNmRnununNRnnmnnnN时域离散信号的表示方法和典型信号（4）、实指数序列()()nxnauna，为实数11aa，序列收敛；，序列发散时域离散信号的表示方法和典型信号（5）、复指数序列0()()jnxne必须为常数00(+j)n注意：只有当为常数时，e才是一个序列，它是否具有周期性，还有待讨论。02jne若也成了自变量，则则是一个二元函数。而这个函数只能对自变量具有的周期性。而这个二元函数就是傅立叶变换的核。时域离散信号的表示方法和典型信号（6）、正弦序列00()sin(),xnAn数字频率aat=ntx(t)=sin(t)如果正弦x(t)|=sin(n序列是由t)x(模拟正弦信号采样所得，则n)=sin(n)sTf时域离散信号的表示方法和典型信号4、序列的周期性（1）、概念()()()nNxnxnNxnN若对所有存在一个最小的正整数，满足下式：则称序列是周期序列，周期为。：x(n)=s例in(如n)4上式中，数字频率是/4，由于n取整数，可以写成下式：x(n)=sin((n+8))48N时域离散信号的表示方法和典型信号（2）正弦序列的周期性问题讨论0()sin()xnAn设000()sin[()]sin()xnNAnNANn02Nkk若满足：（为整数）则有：x(n)=x(n+N)0此时，正弦序列为周期性序列。2：N=满足k周期Nk，必须为整数分别讨论如下：时域离散信号的表示方法和典型信号000a、2/为整数时，只要k=1，N=2/就是最小正整数，周期为2/。002/10110AN例如：，＝，，时域离散信号的表示方法和典型信号002/2//bNk、不是整数，而是一个有理数，（有理数可以表示为分数）则：K、N为互素的整数02Nk为最小整数，即是该正弦序列的周期02/c、当是无理数时，任何k皆不能使N为正整数，此时，该序列不是周期序列0：（1）、指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列情况同；（2）、无论正弦或复指数序列是否为周期序列，参数皆称为它注意的数字频率。时域离散信号的表示方法和典型信号（3）、采样间隔T与连续正弦信号周期T0的关系0()()sin()xtxtAt设正弦信号为：000021/2/fTf00该信号频率f，角频率＝，周期T对上信号进行采样，采样间隔。抽样后的信号x(n）为：0()()|sin()tnTxnxtAnT令为数字频率，满足：0000/2/ssTfff1/sfT，抽样重复频率（抽样频率）时域离散信号的表示方法和典型信号002sff可以看出：是一个相对频率，它是连续正弦信号的频率与抽样频率的相对频率乘以；或者说，是连续正弦信号的角频率对抽样频率的相对频率。00()sin()xnAn0用代替有：0TT0下面分析2/与及的关系，从而讨论上述正弦序列的周期性的条件的含义000002111222TTfTfT00002/2/TTTT表明：若要为整数，即表示连续正弦信号周期应为采样间隔时间的整数倍；若要为有理数，则表示与是互为素数的整数。时域离散信号的表示方法和典型信号032014例如：，序列周期000032142143143143TTTT由于，则，即，个抽样间隔等于个连续正弦信号的周期。时域离散信号的表示方法和典型信号0/2NkTNkT000若满足2/为有理数（结论：则：kT=NTN个采样间隔应等于k个连续正弦信），则有：号的周期时域离散信号的表示方法和典型信号5、用单位抽样序列表示任意序列n将任意序列表示成（）的移位加权和，即()()()()()()0mxnxmnmxnmnxmnm其他时域离散信号的表示方法和典型信号6、序列的运算（1）、移位(),()xnmx(nm)xn设序列当为正时，则是指序列逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序列；而x(n+m)则指一次超前（左移）m位。m为负，则相反。11()1()2201nnxnn例如：111()11(1)22011nnxnn则：11()2(1)4202nnxnn或：时域离散信号的表示方法和典型信号01.....-11/22-23411/41/8时域离散信号的表示方法和典型信号（2）、翻褶（翻转）()()0()xnxnnxn设序列，则是以的纵轴为对称轴将序列加以翻转。11()1()2201nnxnn例如：11()1()2201nnxnn则：11()1()2201nnxnn或：时域离散信号的表示方法和典型信号01.....-11/22-23411/41/8......012-1-2时域离散信号的表示方法和典型信号（3）、和两序列的和是指同序号的序列值逐项对应相加而构的一个新的序列。（4）、积两序列的积是指同序号的序列值逐项对应相乘而构的一个新的序列。()()()znxnyn()()()znxnyn时域离散信号的表示方法和典型信号（5）、累加设序列x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为：nk=-y(n)=x(k)0000()()()ynnnxnnnxn它表示：在某一个上的值等于这一个上的值以及以前所有值上的值之和。由序列的累加定义可得一个递推公式：1()()()(1)()nkynxkxnynxn时域离散信号的表示方法和典型信号（6）、差分运算前向差分：x(n)=x(n+1)-x(n)后向差分：x(n)=x(n)-x(n-1)注意：前向差分、后向差分均是指两序列作差分，而非两个序列值相减。由此得出：x(n)=x(n-1)时域离散信号的表示方法和典型信号序列及其翻转序列的移位问题讨论0-11-3-2nh(n)0-11-3-2nh(n-2)230-11-3-2nh(-n-2)0-11-3-2nh(n+1)-40-113nh(-n+1)420-11-3-2nh(-n)23时域离散信号的表示方法和典型信号（7）、序列的时间尺度（比例）变换()()()2(2)nxnxmnxmmmxn某序列，其尺度变换记作或，为正整数。我们以的为例来说明其含义。(2)()(n)2xnxnx不是序列简单地在时间轴上按时间比例减一倍，而是以低一倍的抽样速率（频率）从中每隔点取一点。如果x(n)是连续时间信号x(t）的抽样，则这相当于将x(n)的抽样间隔从T增加到2T。即：((2xnxxnx若：）=(t)|t=nT则：）=(t)|t=n2T()xxn我们把这种运算称为，即(抽2n)是抽取取序列。时域离散信号的表示方法和典型信号-1012-2x(n)n12345-1012-2x(2n)n153问题：从模拟信号采样得到离散信号的角度看，两个图中n的时间单位是否一致？时域离散信号的表示方法和典型信号（8）卷积和+m=-两个序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为：y(n)=x(n)*h(n)=x(m)h(n-m)卷积和的运算在图形上分为四步：翻转、移位、相乘、相加。性质：x(n)*h(n)=h(n)*x(n)（9）、序列的能量2+n=-E=x(n)