2015高数一试题

2015年考研数学一一、选择题（1）设函数()fx在（-,+）连续，其2阶导函数()fx的图形如下图所示，则曲线()yfx的拐点个数为（）（A）0（B）1(C)2(D)321123xxxyexeyaybyce（2）设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则：(A)3,1,1.(B)3,2,1.(C)3,2,1.(D)3,2,1.abcabcabcabc11(3)331(A)(B)(C).(D)nnnnnaxxnax若级数条件收敛，则与依次为幂级数的：收敛点，收敛点.收敛点，发散点.发散点，收敛点发散点，发散点.（4）设D是第一象限中曲线21,41xyxy与直线,3yxyx围成的平面区域，函数(,)fxy在D上连续，则(,)Dfxydxdy（A）13sin2142sin2(cos,sin)dfrrrdr（B）1sin23142sin2(cos,sin)dfrrrdr(C)13sin2142sin2(cos,sin)dfrrdr(D)1sin23142sin2(cos,sin)dfrrdr（5）设矩阵21111214Aaa，21bdd，若集合{1,2}，则线性方程组Axb有无穷多个解的充分必要条件为（A）,ad（B）,ad（C）,ad（D）,ad（6）设二次型123(,,)fxxx在正交变换xPy下的标准形为2221232yyy，其中123(,,)Peee，若132(,,)Qeee，则123(,,)fxxx在正交变换xQy下的标准形为（A）2221232yyy（B）2221232yyy（C）2221232yyy（D）2221232yyy（7）若,AB为任意两个随机事件，则（A）()()()PABPAPB（B）()()()PABPAPB（C）()()()2PAPBPAB（D）()()()2PAPBPAB(8)X,Y2,1,3,2EXEYDXEXXY设随机变量不相关，且则(A)3(B)3(C)5(D)5二、填空题（9）20lncoslimxxx（10）2-2sin()1cosxxdxx（11）若函数(,)zzxy由方程+cos2zexyzxx确定，则(0,1)dz.（12）设是由平面1xyz与三个坐标平面所围成的空间区域，则(23)xyzdxdydz（13）n阶行列式2002-1202002200-12（14）设二维随机变量(,)XY服从正态分布(1,0;1,1;0)N，则(0)PXYY.三、解答题（15）设函数()ln(1)sinfxxaxbxx，3()gxkx，若()fx与()gx在0x是等价无穷小，求a，b，k值。（16）设函数()fx在定义域I上的导数大于零，若对任意的0xI，曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线与直线0xx及x轴所围成的区域的面积为4，且(0)2,f求()fx的表达式。（17）已知函数xyyxyxf),(，曲线3:22xyyxC，求),(yxf在曲线C上的最大方向导数.（18）（本题满分10分）（Ⅰ）设函数(),()uxvx可导，利用导数定义证明[()()]'='()()()()'uxvxuxvxuxvx（Ⅱ）设函数12(),()...()nuxuxux可导，12()()()...(),nfxuxuxux写出()fx的求导公式.（19）（本题满分10分）已知曲线L的方程为222,,zxyzx起点为(0,2,0)A，终点为(0,2,0)B，计算曲线积分2222()()()LIyzdxzxydyxydz（20）（本题满分11分）设向量组123,,是3维向量空间3的一个基，11322k，222，313(1)k。（Ⅰ）证明向量组123,,是3的一个基；（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量在基123,,与基123,,下的坐标相同，并求出所有的。（21）（本题满分11分）设矩阵02-3-1331-2Aa相似于矩阵1-2000031Bb.（Ⅰ）求,ab的值.（Ⅱ）求可逆矩阵P，使得1PAP为对角阵.（22）（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为-2ln20()=00xxfxx对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数.（Ⅰ）求Y的概率分布；（Ⅱ）求EY.（23）（本题满分11分）设总体X的概率密度为11(;)=10xfx其他其中为未知参数，12.....nXXX，为来自该总体的简单随机样本.（Ⅰ）求的矩估计.（Ⅱ）求的最大似然估计.答案一、CABBD