2015高考原创预测卷理科数学第九模拟

2015高考原创预测卷理科数学第九模拟11222221.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线C的离心率为e,直线L与双曲线C交于A,B两点,线段AB的中点M在第一象限,且在抛物线y=2px(p0)上,且M到抛物线焦点的距离为p,则直线L的斜率为()e-1e+1A.B.e-1C.D.e+122.221222000002200011122xy解析:设双曲线C的方程为:-=1(a0,b0).abp抛物线y=2px(p0)的准线方程:x=-.2设M(x,y),过点M向准线作垂线,垂足为N.ppp由抛物线的定义可得:MF=MN=x-(-)=x+=p,x=222pp点M在抛物线上,y=2px=2p=p,y=p,M(,p).22x设A(x,y),B(x,y),M为AB的中点,20120221122222222222212121212121212122222222222122212+x=2x=p.y+y=2y=2pxy-=1abA,B两点在双曲线上,,xy-=1abx-xy-y(x+x)(x-x)(y+y)(y-y)p(x-x)2p(y-y)-得:=,=,=,a①②①②bababy-ybc-ae-1===,即k=x-x2a2a22e-1.2选A.2.为调查某地年龄与高血压的关系,用简单随机抽样法从该地区年龄在20~60岁的人群中抽取200人测量血压,结果如下:年龄(岁)高血压非高血压总计20~3912c10040~60b52100总计60a200.III22()计算表中a、b、c的值,判断是否有99%的把握认为高血压与年龄有关,并说明理由.()现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取2人,记这2人中年龄在20~39岁的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.n(ad-bc)附:K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2P(Kk)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828III220228210解析:()c=100-12=88,b=100-52=48,a=88+52=140.(1252-8848)200K==30.8576.635,有99%的把握认为高血压与年龄有关.60140100100101()抽样比:P==.6061120~39的应抽取:12=2,40~60的应抽取:48=8.66X所有可能的取值为:0,1,2.CC28P(X=0)==C11202828221010CCCC161,P(X=1)==,P(X=2)==.45C45C45X的分布列:X012P28451645145281612X的数学期望:EX=0+1+2=.4545455III3.如图,四边形ABCD是正方形,EA平面ABCD,EA//PD,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.()在线段PC上是否存在一点M,使直线FM与直线PA所成的角为60?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由;()求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.I解析:()EA平面ABCD,EA//PD,PD平面ABCD,PDDA,PDDC.以D为原点,DA,DC,DP所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(2,0,1),P(0,0,2),F(1,1,1).PC=(0,2,0)-(0,0,2)=(0,2,-2).设M(x,y,z),则PM=(x,y,z)-(0,0,2)=(x,y,z-2).PM//PC,存在实数[0,1],使得PM=PC,即(x,y,z-2)=(0,2,-2),(x,y,z)=(0,2,2-2),M(0,2,2-2).2FM=(0,2,2-2)-(1,1,1)=(-1,2-1,1-2),PA=(2,0,0)-(0,0,2)=(2,0,-2).5由FMPA=FMPAcosFM,PA,4-4=1+2(2-1)22cos60,整理得:=[0,1],85552线段PC上存在点M,使直线FM与直线PA所成的角为60,此时PM=PC=22=.884II()F,H分别为PB,PC的中点,FH//BC.BC//AD,FH//AD.又FH平面PEAD,AD平面PEAD,FH//平面PEAD.同理可证:FG//平面PEAD.又FHFG=F,平面FGH//平面PEAD.取平面FGH的一个法向量:j=(0,1,0).PB=(2,2,0)-(0,0,2)=(2,2,-2),PC=(0,2,0)-(0,0,2)=(0,2.,-2).设平面PBC的法向量:n=(x,y,z).nPBnPB=02x+2y-2z=0x+y=z由n平面PBC2y-2z=0y=znPCnPC=0令y=z=1,则x=0,此时n=(0,1,1).2由nj=njcosn,j,1=2cosn,j,cosn,j=.20.n,j180,n,j=45,平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45III1212112124.已知点F(-c,0)、F(c,0),其中c0,动点P满足PF+PF=432c,且动点P到点F的最大距离为33.()求动点P的轨迹E的方程;()设过原点O的直线L、L的倾斜角互补,且直线L与曲线E交于A、C两点,直线L与曲线E交于B、D两点,求四边形ABCD面积的最大值.I121212222222222122解析:()已知PF+PF=43FF=2c,由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以F,F为焦点的椭圆.xy设椭圆方程为+=1(ab0),则2a=43,a=23,a=12.ab动点P到F的最大距离:a+c=23+c=33,c=3,c=3,b=a-c=12-3=9,xy椭圆方程+=1.129.II122222222()设直线L的方程:y=kx(k0),则直线L的方程:y=-kx.36y=kxx=3+4k由xy36k+=1y=1293+4k由题意知,四边形ABCD为矩形,其面积:S=4xy.222222224223636kk1S=16xy=16=163636=16363693+4k3+4k9+24k+16k(16k+)+24kmax2224221163636=3449,S123,S=123.9216k+24k9933此时16k=,k=,k=,k=.k1642