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第七节对数与对数函数时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知集合A＝{x|0log4x1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]解析经计算A＝{x|1x4}，B＝{x|x≤2}，所以A∩B＝{x|1x≤2}．答案D2．(2014·天津模拟)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．abcB．acbC．bacD．cab解析a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵log412.96log43.6log43.2，∴acb，故选B.答案B3．若点(a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A．(1a，b)B．(10a,1－b)C．(10a，b＋1)D．(a2,2b)解析∵点(a，b)在函数y＝lgx的图象上，∴b＝lga，则2b＝2lga＝lga2，故点(a2,2b)也在函数y＝lgx的图象上．答案D4．(2014·湖北武昌调研)已知指数函数y＝f(x)、对数函数y＝g(x)和幂函数y＝h(x)的图象都经过点P(12，2)，如果f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，那么x1＋x2＋x3＝()A.76B.66C.54D.32解析答案D5．(2013·辽宁卷)已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg12)＝()A．－1B．0C．1D．2解析由于f(x)＋f(－x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1＋ln(1＋9x2＋3x)＋1＝2，所以f(lg2)＋f(lg12)＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2，故选D.答案D6．(2013·西安模拟)已知f(x)＝log12(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(－4,4]D．[－4,4]解析∵y＝x2－ax＋3a＝(x－a2)2＋3a－a24在[a2，＋∞)上单调递增，故a2≤2⇒a≤4，令g(x)＝x2－ax＋3a，g(x)min＝g(2)＝22－2a＋3a0⇒a－4，故选C.答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．lg427－lg823＋lg75＝________.解析原式＝lg4＋12lg2－lg7－23lg8＋lg7＋12lg5＝2lg2＋12(lg2＋lg5)－2lg2＝12.答案128．若loga(a2＋1)loga2a0，则实数a的取值范围是________．解析∵a2＋11，loga(a2＋1)0，∴0a1.又loga2a0，∴2a1，∴a12.∴实数a的取值范围是(12，1)．答案(12，1)9．已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3.则m＋n的最小值是________．解析∵log2(m－2)＋log2(2n－2)＝log2[(m－2)(2n－2)]＝3，∴(m－2)(2n－2)＝23＝8，且m－20,2n－20，∴4＝(m－2)(n－1)≤m－2＋n－122.∴m＋n≥7，故填7.答案7三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．说明函数y＝log2|x＋1|的图象，可由函数y＝log2x的图象经过怎样的变换而得到．并由图象指出函数的单调区间．解作出函数y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图形得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)．11．已知函数f(x)＝log12(a2－3a＋3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．解(1)函数f(x)＝log12(a2－3a＋3)x的定义域为R.又f(－x)＝log12(a2－3a＋3)－x＝－log12(a2－3a＋3)x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)若函数f(x)＝log12(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为增函数，由指数函数的单调性，有a2－3a＋31，解得a1或a2.所以a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．12．(2013·广西桂林一模)已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a0，且a≠1)．求证：(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.证明(1)由ax－10得ax1，∴当a1时，x0，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，此时函数f(x)的图象在y轴右侧；当0a1时，x0，函数f(x)的定义域为(－∞，0)，此时函数f(x)的图象在y轴左侧．∴函数f(x)的图象在y轴的一侧．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)图象上任意两点，且x1x2，则直线AB的斜率k＝y1－y2x1－x2，