2015高考数学专题复习直线和圆

高考复习内部资料（1—4）2015高考数学专题复习：直线与圆三．基础知识:1.直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).2..两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；3.夹角公式(1)2121tan||1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2.4.1l到2l的角公式(1)2121tan1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)直线12ll时，直线l1到l2的角是2.5.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).6.圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.（4）圆的直径式方程1212()()()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)Axy、22(,)Bxy).7.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种高考复习内部资料（2—4）若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.8.直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.9.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.10.圆的切线方程(1)已知圆220xyDxEyF．①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是当00(,)xy圆外时,0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222xyr．①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk.四．基本方法和数学思想1.设三角形的三个顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（3,3321321yyyxxx）；2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；3.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2221BACCd；4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF0；5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；高考复习内部资料（3—4）（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；五．高考题回顾一、相切问题：1．（辽宁卷.13）若经过点(1,0)P的直线与圆224230xyxy相切，则此直线在y轴上的截距是.2.（北京卷）从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()（A）π（B）2π（C）4π（D）6π3.（天津卷）将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0相切，则实数λ的值为A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或11二、公共点问题：4.（北京卷.理12）曲线C：cos1sinxy（为参数）的普通方程是________，如果曲线C与直线0xya有公共点，那么实数a的取值范围是_______.5.(全国卷I)已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）（A）），（2222（B）），（22（C）），（4242（D）），（81816(福建卷.文理13）直线20xy被曲线2262150xyxy所截得的弦长等于.三、方程问题：6.（上海卷.文理8）圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB,则圆C的方程为.7.（湖南卷）设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.四、对称问题：8.（全国卷二.文理4）已知圆C与圆22(1)1xy关于直线yx对称，则圆C的方程为（）.A.22(1)1xyB.221xyC.22(1)1xyD.22(1)1xy9.（上海）直线y=21x关于直线x＝1对称的直线方程是x+2y-2=0．五、最值问题：10.（全国卷三.文16）设P为圆221xy上的动点，则点P到直线34100xy的距高考复习内部资料（4—4）离的最小值为.六、线性规划问题：11.(全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（C）（A）2（B）23（C）223（D）212.（江西卷）设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202.七.与向量相结合14.(湖南卷）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则OBOA＝.