2015高考数学优化指导第10章第4节

第十章第四节1．(2014·石家庄质检)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是()A．x和y正相关B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在－1到0之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析：选C由图知，回归直线的斜率为负值，所以x与y是负相关，且相关系数在－1到0之间，所以C正确．2．(2014·杭州月考)工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析：选B由y^＝50＋80x可知，随x增大，y增大，故劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元．3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A．有99%的人认为该电视栏目优秀B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系解析：选D只有K2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关．故选D.4．(2014·烟台诊断性测试)若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23解析：选C由题意设回归直线方程为y^＝1.23x＋a，把(4,5)代入回归直线方程得5＝1.23×4＋a，解得a＝0.08，所以回归直线方程是y^＝1.23x＋0.08.故选C.5．(2014·辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^中的b^＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为()A．48个B．49个C．50个D．51个解析：选B由题意知x－＝17.5，y－＝39，代入回归直线方程得a^＝109，所以y^＝－4x＋109，当x＝15时，y^＝109－15×4＝49，故选B.6．(2014·临沂模拟)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：选C由公式可计算K2的观测值k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝10045×15－30×10255×45×75×25≈3.032.706，所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.7．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．解析：有关由观测值k＝27.63与临界值比较，k6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为打鼾与患心脏病有关系．8．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得i＝18xi＝52，i＝18yi＝228，i＝18x2i＝478，i＝18xiyi＝1849，则y对x的回归直线方程是________．(精确到0.01)解析：y^＝2.62x＋11.47由回归系数的计算公式，得b^＝i＝18xiyi－8x－y－i＝18x2i－8x－2≈2.62，a^＝y－－b^x－＝11.47，故所求的回归直线方程为y^＝2.62x＋11.47.9．(2014·成都外国语学校月考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．解析：5%由K2的观测值k≈4.8443.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.10．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料可知y和x呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程y^＝b^x＋a^中的b^＝1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用大约是________万元．(参考公式：b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－)解析：12.38x－＝4，y－＝5，故样本中心点是(4,5)，故a^＝y－－b^x－＝5－1.23×4＝0.08，所以y^＝1.23x＋0.08，所以使用年限为10年时的维修费用大约是1.23×10＋0.08＝12.38.11．(2014·石家庄模拟)为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数1020402010(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？表3上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解：(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，依题意有x750＝30100，解得x＝225，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225.(2)根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中K2＝20060×30－40×702100×100×130×70＝20091≈2.1982.706，因此，没有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”．12．(2012·福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y^＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－－bx－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于x－＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y－＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，所以a＝y－－bx－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y^＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20x－3342＋361.25，所以当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．1．(2013·福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y^＝b^x＋a^.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b^b′，a^a′B.b^b′，a^a′C.b^b′，a^a′D.b^b′，a^a′解析：选Cx－＝1＋2＋3＋4＋5＋66＝72，y－＝0＋2＋1＋3＋3＋46＝136，b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2＝57，a^＝y－－b^x－＝－13，所以b′＝2－02－1＝2b^，a′＝－2a^.故选C.2．(2014·揭阳模拟)一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据(单位均为cm)如下表，作出散点图，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：i＝110(xi－x－)(yi－y－)＝577.5，i＝110(xi－x－)2＝82.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为________cm.身高141146154160169176181188197203解析：185.5回归方程的斜率b＝i＝110xi－x－yi－y－i＝110xi－x－2＝577.582.5＝7，x－＝24.5，y－＝171.5，截距a＝y－－bx－＝0，即回归方程为y^＝7x，当x＝26.5时，y^＝185.5.3．(2014·梅州模拟)在2013年8月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y^＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________.解析：10x－＝9＋9.5＋m＋10.5＋115＝8＋m5，y－＝11＋n＋8＋6＋55＝6＋n5，线性回归直线一定经过样本中心(x－，y－)，所以6＋n5＝－3.28＋m5＋40，即3.2m＋n＝42，又m＋n＝20，由3.2m＋n＝42，m＋n＝20，解得m＝10，n＝10，故n＝10.