2015高考数学优化指导第11章第2节

第十一章第二节1．(2014·南昌二中月考)随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率为()A.78B.18C.38D.58解析：选A掷一枚硬币三次共有8种结果，一次正面向上都没有的结果有1种，所以至少有一次正面朝上的结果有7种，所以所求概率为78，选A.2．(2013·新课标全国高考Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16解析：选B从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的取法有(1,3)，(2,4)两种，故所求概率是26＝13.选B.3．甲、乙两人一起去游玩，他们约定，各自独立地从1至6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是()A.136B.19C.536D.16解析：选D若用1,2,3,4,5,6代表6个景点，显然甲、乙两人可能的选择结果为(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36种情况，其中满足题意的有(1,1)、(2,2)、(3,3)、…、(6,6)，共6种情况，所以所求的概率为16，选D.4．(2014·石家庄二中月考)袋中装有2个红球，2个白球，这4个小球除颜色外其余均相同，现从中任意摸出2个小球，则摸出的2球颜色不同的概率为()A.13B.23C.16D.12解析：选B摸出2球有基本事件(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)(白1，白2)共6种情况，其中颜色不同的情况有4种，所以摸出的2球颜色不同的概率为23.故选B.5．(2014·石家庄模拟)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34解析：选A记3个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加兴趣小组1、2、3分别记为“甲1”、“甲2”、“甲3”，乙参加兴趣小组1、2、3分别记为“乙1”、“乙2”、“乙3”，则基本事件为“(甲1，乙1)；(甲1，乙2)；(甲1，乙3)；(甲2，乙1)；(甲2，乙2)；(甲2，乙3)；(甲3，乙1)；(甲3，乙2)；(甲3，乙3)”，共9个，记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“(甲1，乙1)；(甲2，乙2)；(甲3，乙3)”，共3个．因此P(A)＝39＝13.故选A.6．已知关于x的方程－2x2＋bx＋c＝0，若b、c∈{0,1,2,3,4}，记“该方程有实数根x1、x2且满足－1≤x1≤x2≤2”为事件A，则事件A发生的概率为()A.516B.1225C.1425D.1625解析：选D由方程－2x2＋bx＋c＝0有实数根x1、x2且满足－1≤x1≤x2≤2，得f－1≤0f2≤0，所以－2－b＋c≤0－8＋2b＋c≤0，所以符合题意的b和c有(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,0)、(3,1)、(3,2)、(4,0)，共16种情况，而b、c所有可能的情况有(0,0)、(0,1)、(0,2)、…、(5,5)，共25种，因此所求概率P(A)＝1625，选D.7．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为________．解析：16试验是连续掷两次骰子，故共包含36个基本事件．事件“点P在x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝636＝16.8．(2014·南京模拟)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析：35由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P＝610＝35.9．(2014·皖南八校联考)某学生几次数学测试成绩的茎叶图如图所示，将该学生成绩作为一个总体，从总体中任取两次成绩作为一个样本，则样本平均数大于总体平均数的概率是________．解析：1021易得原始数据为53,60,63,71,74,75,80，平均数为68.下表中，“＋”为满足条件的，“－”为不满足条件的，由表可知共10个满足条件的，故所求概率为1021.5360637174758053舍－－－－－－60舍舍－－－－＋63舍舍舍－＋＋＋71舍舍舍舍＋＋＋74舍舍舍舍舍＋＋75舍舍舍舍舍舍＋80舍舍舍舍舍舍舍10．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．解析：25设此正方形为ABCD，中心为O，则任取两个点的取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO，DO，共10种；取出的两点间的距离为22的取法有OA，OB，OC，OD，共4种，故所求概率为410＝25.11．(2014·江西九校联考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片中至少有一张蓝色的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，红3)，(红2，蓝1)，(红2，蓝2)，(红3，蓝1)，(红3，蓝2)，(蓝1，蓝2)，其中两张卡片中至少有一张蓝色有7种情况，故所求的概率为P1＝710.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：(红1，绿0)，(红2，绿0)，(红3，绿0)，(蓝1，绿0)，(蓝2，绿0)，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P2＝815.12．(2014·海口质检)海口市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解：(1)优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)根据列联表中的数据，得到K2＝11010×30－20×50260×50×30×80≈7.486＜10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)．所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)、(6,4)，共7个．所以P(A)＝736，即抽到9号或10号的概率为736.1．从1,2,3,4这4个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为()A.13B.12C.23D.34解析：选B如树形图所示：1234324423、2134314413、3214124421、4231321123，所以从1,2,3,4这4个数字中任意取3个数字组成没有重复数字的三位数，有123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，共24个，因为这个三位数能被3整除只能由数字：1,2,3；2,3,4组成，所以能被3整除的有：123,132,213,231,312,321,234,243,324,342,423,432，共12个，因此所求概率P＝1224＝12，选B.2．已知直线l1∶x－2y－1＝0，直线l2∶ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为()A.16B.13C.12D.56解析：选A依题意，当a＝1时，b可取1,2,3,4,5,6；当a＝2时，b可取1,2,3,4,5,6；…；当a＝6时，b可取1,2,3,4,5,6，共36种情况．由x－2y－1＝0ax－by＋1＝0，解得x＝b＋2b－2ay＝－1－a2a－b，直线l1与l2的交点位于第一象限，故b＋2b－2a＞0－1－a2a－b＞0，即b＞2a，因为a，b∈{1,2,3,4,5,6}，故当a＝1时，b可取3,4,5,6；当a＝2时，b可取5,6，共6种情况，因此所求概率P＝636＝16，选A.3．(2014·温州模拟)同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为a，b则|a－b|≤1的概率是________．解析：49分别掷两颗骰子得到的点数情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共有36种情况，而满足|a－b|≤1的情况如下：(1,1)，(2,2)，…，(6,6)以及(1,2)，(2,1)；(2,3)，(3,2)；…；(5,6)，(6,5)，共16种不同的情况．因此所求概率为1636＝49.4．(2014·衡阳六校联考)某网站就观众对今年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，则n的值为多少？(2)在(1)的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选2名观众，求至少有1名为女性观众的概率．解：(1)由题可知，样本容量与总体容量的比为n1000，则应从不喜欢小品的观众中抽取的人数为n1000×200＝5，解得n＝25.(2)由题意得，抽取到的5名不喜欢小品的观众中，女性有2名，男性有3名．设2名女性观众分别为a1，a2,3名男性观众分别为b1，b2，b3，则从中任选2名观众有以下10种可能：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)．选取的2名观众中至少有1名为女性观众有以下7种可能：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)．所以从5名不喜欢小品的观众中任选2名观众，至少有1名为女性观众的概率为710.