2015高考数学总复习第7章第2节一元二次不等式及其解法课时跟踪检测理(含解析)新人教版

1【优化指导】2015高考数学总复习第7章第2节一元二次不等式及其解法课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则∁UM＝()A．{x|－1≤x≤3}B．{x|－3≤x≤1}C．{x|x＜－3或x＞1}D．{x|x＜－1或x＞3}解析：选D因为M＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以∁UM＝{x|x＜－1或x＞3}.2．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式x1xx2成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)解析：选A当x＞0时，原不等式可化为x2＜1＜x3，解得x∈∅；当x＜0时，原不等式可化为x2＞1，x3＜1，解得x＜－1，故选A.3．已知函数f(x)＝x2，x≤0，2x－1，x＞0，若f(x)≥1，则x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：选D当x≤0时，由x2≥1，得x≤－1；当x＞0时，由2x－1≥1，得x≥1，综上可知x的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞).4．(2014·临川模拟)关于x的不等式x－ax＋1＞0的解集为P，不等式log2(x2－1)≤1的解集为Q.若Q⊆P，则a的取值范围为()A．－1＜a＜0B．－1≤a≤1C．a＞1D．a≥1解析：选B当a≥－1时，P＝(－∞，－1)∪(a，＋∞)，当a＜－1时，P＝(－∞，a)∪(－1，＋∞)．由x2－1≤2x2－1＞0得－3≤x≤3x＜－1或x＞1，∴Q＝[－3，－1)∪(1，3]．2∵Q⊆P，∴P＝(－∞，－1)∪(a，＋∞)．∴－1≤a≤1.故选B.5．(2014·杭州调研)若不等式|8x＋9|＜7和不等式ax2＋bx＞2的解集相同，则实数a、b的值分别为()A．a＝－8，b＝－10B．a＝－4，b＝－9C．a＝－1，b＝9D．a＝－1，b＝2解析：选B据题意可得|8x＋9|＜7的解集是x－2＜x＜－14，故由x－2＜x＜－14是一元二次不等式ax2＋bx＞2的解集，可知x＝－2，x＝－14是方程ax2＋bx－2＝0的两个根，由根与系数的关系可得－2×－14＝－2a＝12，解得a＝－4，－2＋－14＝－ba＝－94，解得b＝－9.故选B.6．(2014·江西师大附中测试)在R上定义运算：xy＝x2－y，若关于x的不等式xx＋1－a)＞0的解集是{x|－2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是()A．－2≤a≤2B．－1≤a≤2C．－3≤a＜－1或－1＜a≤1D．－3≤a≤1解析：选Dxx＋1－a)＞0即为x2－x＋1－a＞0整理得xa＋1－x＞0即xx－a＋＜0，设A为关于x的不等式xx＋1－a)＞0的解集，当A为∅时，则a＋1＝0，解得a＝－1；当a＋1＞0即a＞－1时，A＝(0，a＋1)⊆[－2,2]，则a＋1≤2得a≤1，所以－1＜a≤1；当a＋1＜0即a＜－1时，A＝(a＋1,0)⊆[－2,2]，则a＋1≥－2，得a≥－3，所以－3≤a＜－1.综上可知－3≤a≤1，故选D.7．不等式3x2－2x－1＜0成立的一个必要不充分条件是()A.－13，1B.－∞，－13∪(1，＋∞)C.－13，0D．(－1,1)解析：选D由3x2－2x－1＜0解得－13＜x＜1，而－13，1－1,1)，所以(－1,1)是3x2－2x－1＜0成立的一个必要不充分条件.8．(2013·重庆高考)关于x的不等式x2－2ax－8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.52B.723C.154D.152解析：选A方法一：∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根．由韦达定理知x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，∴x2－x1＝x1＋x22－4x1x2＝a2－－8a2＝15，又a＞0，∴a＝52.故选A.方法二：由x2－2ax－8a2＜0，得(x＋2a)(x－4a)＜0，∵a＞0，∴不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(－2a,4a)，又不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝52.故选A.9．已知f(x)＝x，x≥0，－x，x＜0，则不等式x＋xf(x)≤2的解集是__________．解析：(－∞，1](1)当x≥0时，原不等式可化为x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1，所以0≤x≤1.(2)当x＜0时，原不等式可化为x2－x＋2≥0，得x－122＋74≥0恒成立，所以x＜0.综合(1)(2)知x≤1，所以不等式的解集为(－∞，1].10．已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|－2＜x＜1}，则不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为________．解析：12，2由题意可知a＞0，且－2,1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则－ba＝－1，ca＝－2，解得b＝a，c＝－2a，所以不等式ax2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b可化为－2ax2＋ax＋a＞－2a(2x－1)＋a，整理得2x2－5x＋2＜0，解得12＜x＜2.故不等式的解集为12，2.11．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、4八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析：20七月份：500(1＋x%)，八月份：500(1＋x%)2.所以一至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，解得1＋x%≤－2.2(舍)或1＋x%≥1.2，∴xmin＝20.12．(2014·武汉外国语学校月考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．解析：9由值域为[0，＋∞)，当x2＋ax＋b＝0时有Δ＝a2－4b＝0，即b＝a24，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋a24＝x＋a22，∴f(x)＝x＋a22＜c解得－c＜x＋a2＜c，－c－a2＜x＜c－a2.∵不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，∴c－a2－－c－a2＝2c＝6，解得c＝9.13．(2014·广东六校联考)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝x1＜4x＋3.(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．解：A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝x1＜4x＋3＝xx－1x＋3＜0＝{x|－3＜x＜1}．(1)A∩B＝{x|－2＜x＜1}．(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根，所以－a2＝－3＋1，b2＝－3×1，解得a＝4，b＝－6.1．若不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围是()A.－235，＋∞B.－235，1C．(1，＋∞)D.－∞，－2355解析：选A令f(x)＝x2＋ax－2，由f(0)＝－2＜0知不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－235.选A2．(2014·山西山大附中月考)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A．13B．18C．21D．26解析：选C设f(x)＝x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则ff＞0，即22－6×2＋a≤012－6×1＋a＞0，解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a＝6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.故选C.3．已知函数f(x)＝x2＋4x＋4，若存在实数t，当x∈[1，t]时，不等式f(x＋a)≤4x恒成立，则实数t的最大值是()A．4B．7C．8D．9解析：选D由题意得(x＋a)2＋4(x＋a)＋4≤4x即x2＋2ax＋a2＋4a＋4≤0当x∈[1，t]时恒成立，令g(x)＝x2＋2ax＋a2＋4a＋4，则g(1)≤0，g(t)≤0.由g(1)≤0得a2＋6a＋5≤0，解得－5≤a≤－1.由g(t)≤0得t2＋2at＋(a＋2)2≤0，令h(a)＝t2＋2at＋(a＋2)2，则h－，h－，即t2－10t＋9≤0，t2－2t＋1≤0.，解得1≤t≤9，所以t的最大值为9.故选D.4．(2014·广州测试)已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．解：(1)由题意知x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，6由根与系数的关系知1＋b＝3a，1×b＝2a解得a＝1，b＝2.(2)由ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，得x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.①当c＞2时，解得2＜x＜c；②当c＜2时，解得c＜x＜2；③当c＝2时，不等式为(x－2)2＜0无解．综上，当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}；当c＝2时，不等式的解集为∅；当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}．