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洞穿高考高考数学试题趋势大猜想——湖北卷湖北新课标版高考已历经三年（2012、2013、2014），2015年的六月将迎来第4次新高考，前三年试卷都紧扣《考试说明》，整体把握高中数学课程，基础；试卷在突出新增内容（相对于2012年前的版本）考查的基础上，重点考察主干知识（三角函数与平面向量、数列与不等式、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数等六大板块）.2015年卷型仍将和前三年一样.（理科：选择题10+填空题6选5+解答题6；文科：选择题10+填空题7+解答题5）.卷面总分与考试时间不变.各种题型中的易、中、难比例控制有一定的波动；综合而言，选择题、填空题以容易题和中档题为主，一般选择题、填空题各有1~2道难题.解答题则以中、难题为主.2015年的试卷仍旧会紧扣《考试说明》，整体把握高中数学课程，基础与能力并重，稳定与创新兼顾.对常用逻辑用语、合情推理与演绎推理、三视图、定积分、算法初步、几何概型、条件概率、不等式选讲、几何证明选讲以及坐标系与参数方程等新增内容的考查在文理科试卷中都分别占有相当的比例.试卷在突出新增内容考查的基础上，仍将主干知识内容作为考查的重点.文理全卷将以函数思想、算法思想、等价转化思想、数形结合思想、统计与随机思想等作为主线，以教材例题、习题为母体，以贴近生活的实例为背景进行命制.试卷命制采用“适度创新”和“规避模式”的做法，做到“新、变”但不怪，“新、变”而不难，适度增加一些动态性、探索性.试题命制有如下特点：主干知识年年考（具有稳定性），非主干知识轮换考（具有随机性），重点知识重复考（一卷多次性）.下面分板块对一些主干知识进行阐述.一、三角函数与平面向量部分1、知识综述三角函数除了具有一般函数的各种性质外，它的周期性和独特的对称性，再加上丰富的三角公式，使其产生的的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多样，围绕三角函数的考题总是以新颖的形式出现，在高考试题中占据重要的位置.近几年来高考从三角函数的图象、周期性、奇偶性、单调性、最值、求值及综合应用等各个方面全面考查三角函数知识.平面向量主要以小题形式出现，偶尔会和解答题的三角函数、立体几何与平面解析几何结合出题，但主要体现向量的工具性，主要是运用其公式.平面向量的核心思想是数形结合，把几何意义用简洁的向量形式表示出来，用向量的运算去进行几何性质的推断；反过来，要会从向量的形式去解读出几何意义。2、常规考点及层次要求（依据湖北高考数学考试说明）内容知识要求了解理解掌握三角函数三角函数任意角的概念、弧度制√任意角的正弦、余弦、正切的定义√诱导公式、同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性√三角函数sinyx，cosyx，tanyx的图象和性质√函数sinxyA的图象和性质√三角函数模型的简单应用√三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√简单的三角恒等变换√解三角形正弦定理、余弦定理√解三角形及其简单应用√洞穿高考平面向量平面向量平面向量的相关概念√向量的线性运算平面向量的线性运算及其几何意义√平面向量的线性运算的性质及其几何意义√平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理√平面向量的正交分解及其坐标表示√用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算√用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量的数量积平面向量数量积的概念√数量积与向量投影的关系√数量积的坐标表示√用数量积表示两个向量的夹角√用数量积判断两个平面向量的垂直关系√向量的应用用向量方法解决简单问题√3、2015年命题趋势预测与后期复习建议三角函数部分（1）考查三角函数的概念及同角三角函数的基本关系.（2）考查三角函数的图象及其性质.（3）求单调区间，高考对三角函数的单调性考查，常以小题形式呈现，有时也会出现在大题的某一小问中.（4）求最值，高考对三角函数最值的考查，常以小题形式呈现，属中档题，有时也在大题中的某一步呈现，属中档题，高考常考查以下两种类型：①化成sin()yAx的形式后利用正弦函数的单调性求其最值；②化成二次函数形式后利用配方法求其最值.（5）利用三角恒等变换求三角函数值.三角恒等变换是研究三角函数的图象与性质，解三角形的基础，大多结合三角函数的图象与性质，解三角形进行命题，高考命题考查的重点性质是公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式.（6）三角函数的综合应用.三角函数的综合应用是历年来高考考查的重点、热点问题，新课标高考更加注重对知识点的，综合应用意识的考查，而且新课标高考在考查的内容以及形式上不断推陈出新，三角函数不仅可以与平面向量、集合、函数与方程、不等式等结合命题，而且小题还可以结合平面解析几何等知识点命题.向量部分（1）平面向量共线与垂直.（2）平面向量的夹角及投影.①依条件等式求夹角，此类问题求解过程中应关注夹角取值范围；②依已知图形求两向量夹角，此类题求解过程应抓住“两向量共起点”，便可避开陷阱，顺利求解；③投影问题直接运用公式即可.（3）平面向量的模考查类型：①把向量放在适当的坐标系中，给有关向量赋予具体坐标求向量的模；②不把向量放在坐标系中研究，求解此类问题的通常做法是利用向量运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公洞穿高考式，关键是会把向量a的模进行如下转化.（4）平面向量的数量积.有时直接考查数量积有时利用图形转化考查，其解决策略为：①直接运用定义cosabab；②建立直角坐标系用坐标法解决；③转化为其他向量的和或差的形式.（5）向量的应用.把向量作为工具进行考查的，解题的关键是把这些以向量形式出现的条件还其本来面目；另外在立体几何和解析几何中都有向量的体现，主要考查其工具性，考查运算，向量本身并不难.我们从附表以及追溯前几年的旧高考可以看到，解三角形和三角恒等变形两部分内容大小题轮番出，但2014年相对于往年来说，对该部分内容考察的非常非常弱，可以大胆预测2015年对该部分的考察力度将大大增加，且大题考解三角形的机会很大，要注意三角函数与向量的交汇.回归课本，返朴归真.近几年三角函数与平面向量考题在课本中都能找到相应的习题.教材是高考命题之本，高考试题源于教材，高于教材，在数学复习时应充分利用课本，应注重通性通法，避开难题、偏题.重视答题的规范性，在细节处见实力.二、数列与不等式部分1、知识综述数列是高中数学重要内容，是高考命题的热点.纵观近几年的高考试题，对等差和等比数列的概念、通项公式、性质、前n项和公式，对增长率、分期付款等数列实际应用题多以客观题和中低档解答题为主，对数列与函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等相结合的综合题的考查多属于中档题不等式是高中数学的传统内容，对不等式的性质、一元二次不等式、简单的线性规划、均值不等式的考查多以选择、填空题的形式出现，这类试题虽然难度不大，但往往有一定的灵活性．若是解答题，也是中等难度的题目；高考中涉及不等式的，更多的情况是以函数与导数、方程、三角、数列、解析几何等知识为载体，综合考查不等式的解法和证明．不等式因它的基础性（是研究函数、方程、数列等必不可少的工具）、渗透性（容易与其它各部分知识结合在一起）、应用性（实际应用广泛），很自然地成为每年高考的热点．2、常规考点及层次要求（依据湖北高考数学考试说明）内容知识要求了解理解掌握数列数列的概念数列的概念√数列的简单表示法（列表、图象、通项公式、递推公式）√等差数等差数列、等比数列的概念√洞穿高考列、等比数列等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式√等差数列、等比数列的简单应用√不等式（含4－5《不等式选讲》）一元二次不等式一元二次不等式解法及应用√一元二次不等式与相应的二次函数、二方程的联系√简单的成性规划用二元一次不等式表示平面区域√简单的成性规划问题√基本不等式不等式,02ababab厖及其简单应用√不等式的性质、证明与解法不等式的基本性质√绝对值不等式√不等式的证明（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法）√用数学归纳法证明一些简单的不等式（仅限理科）√算术——几何平均不等式、柯西不等式及其简单应用（仅限理科）√3、2015年命题趋势预测与后期复习建议根据湖北求稳的特点，估计2015年湖北高考对数列知识考查仍在“通项公式求法与前n项和公式应用”中命制，可能与函数交汇，但在不等式的证明时，理科可能涉及到与数学归纳法知识交汇出题．高考关于不等式的命题趋势是：（1）单纯不等式的题目多以选择填空题的形式出现，若是解答题也是中等难度的题目；（2）高考中涉及不等式的，更多的情况是以函数、方程、三角、数列、解析几何等知识为载体，综合考查不等式的解法和证明，突出不等式的工具性．在高考试卷中，有关解不等式的试题一般有一到两道．连续几年湖北最喜欢将数列小题以新定义的形式考察或仍与不等式交汇出题，错位相减求和是推导等比数列前洞穿高考项和公式的方法，体现了知识产生的过程，湖北近几年没有考察，但全国其他省份和全国卷都在考，2015年湖北考生应关注.三、概率与统计部分1、知识综述概率统计部分是高中数学的重要部分，每年全国各地的考卷中都会命制一道概率统计的解答题和一道选择题，对各种概率模型的理解与应用以及期望、方差和正态分布是考查的重点.2、常规考点及层次要求（依据湖北高考数学考试说明）内容知识要求了解理解掌握概率与统计随机抽样简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图√样本数据的基本数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差）及其意义√用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征√变量的相关性相关关系与散点图√最小二乘法√线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）√概率与统计事件与概率随机事件的关系与运算√随机事件的概率√两个互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型√用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（文科）√计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（理科）√洞穿高考几何概型几何概型√概率（仅限理科）取有限个值的离散型随机变量及其分布列√超几何分布√条件概率√事件的独立性√n次独立重复试验模型与二项分布√取有限个值的离散型随机变量的均值、方差√正态分布√3.2015年命题趋势预测与后期复习建议从近几年的高考命题来看，都会涉及到概念统计的相关解答题目，分值也占据10分到20分左右.以小题形式出现的是用概率定义或基本事件求事件概率；以大题形式出现的是随机变量取值－取每一个值的概率－列分布列－求期望方差常等等.与此同时在选择与填空中也常常出现概率与统计部分题目，考查同学们对概念和应用基础性的认识.后期复习应注意对下列各知识点掌握牢固考点1求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率.考点2离散型随机变量的分布列考点3离散型随机变量的期望与方差考点4抽样方法与总体分布的估计考点5正态分布与线性回归五、解析几何部分1、知识综诉：解析几何是高中数学的又一重要内容，其核心内容是直线与圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示，因此可以以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系.在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占较大的比例.近三年的湖北卷中12、13年解析几何部分由一道小题和一道解答题构成，分值共17分，14年增加了一道小题，分值增加到22分.高考的重点在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，但由于计算量较大，学生往往失分较大.解析几何作为高考的重要考点之一，其特点是用代数的方法研究、解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题.其命题一般紧扣课本全面考查，突出重点主干知识、注重知识交汇、强化思想方法、突出创新意识。客观题的特点：一是侧重考查基础知识。如