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课时提能演练（六）受力分析共点力的平衡(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题只有一个选项正确)1.如图所示,在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动,在箱子的中央有一只质量为m的西瓜,则在该西瓜随箱子一起匀速前进的过程中,周围其他西瓜对它的作用力的方向为()A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.竖直向上D.垂直斜面向上【解析】选C。该西瓜受到重力和周围西瓜对它的作用力,由平衡条件可知,周围西瓜对它的作用力的合力与重力大小相等,方向相反。故C正确,A、B、D错误。2.如图所示,重50N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上,有一根原长为10cm,劲度系数为800N/m的弹簧,其一端固定在斜面顶端,另一端连接物体A后,弹簧长度为14cm,现用一测力计沿斜面向下拉物体,若物体与斜面间的最大静摩擦力为20N,当弹簧的长度仍为14cm时,测力计的读数不可能为()A.10NB.20NC.40ND.0N【解题指南】解答本题时可按以下思路分析:(1)物体A所受的静摩擦力方向可能沿斜面向上或向下。(2)根据平衡条件列方程,求出拉力的范围。【解析】选C。A在斜面上处于静止状态时合外力为零,A在斜面上受五个力的作用,分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F,当摩擦力的方向沿斜面向上时,F+mgsin37°≤fmax+k(l-l0),F≤22N,当摩擦力沿斜面向下时,F最小值为零,即拉力的取值范围为0≤F≤22N,故选C。3.(2014·福州模拟)如图所示,一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,A悬挂起来,B穿在一根竖直杆上,两物体均保持静止,不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦,已知绳与竖直杆间的夹角为θ,则物体A、B的质量之比mA∶mB等于()A.cosθ∶1B.1∶cosθC.tanθ∶1D.1∶sinθ【解析】选B。对A、B受力分析可知mAgcosθ=mBg,则有mA∶mB=1∶cosθ,B项正确。4.如图所示,质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上,斜面体置于粗糙的水平地面上,用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动,M始终静止,则下列说法正确的是()A.M相对地面有向右运动的趋势B.地面对M的支持力为(M+m)gC.地面对M的摩擦力大小为FcosθD.物体M对m的作用力的大小为mg【解析】选C。由于m在M上匀速下滑,可将m和M看作一个整体研究,整体受力分析如图所示,由平衡条件知,N地=(M+m)g+Fsinθ;f地=Fcosθ,其方向水平向右,所以M相对地面有向左运动的趋势,A、B均错,C正确;M对m的作用力应为M对m的支持力与摩擦力的合力,这两个力的合力与m的重力和F的合力是平衡力,由平行四边形定则知,其合力大于mg,如图所示,D选项错误。5.(2013·广东高考改编)如图,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上,则()A.P向下滑动B.P静止不动C.P所受的合外力增大D.P与斜面间的静摩擦力不变【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)知道P静止在斜面上的条件。(2)Q轻放于P上,相当于P的质量变大,各力均变化,分析合力是否变化。【解析】选B。设P的质量为m,P静止于斜面上,则有mgsinθ=f≤μmgcosθ,当把Q轻放于P之上,相当于P的质量变大,设P、Q的总质量为M,则有Mgsinθ≤μMgcosθ,故P仍静止不动,A错误、B正确;P静止不动,合力为零,C错误;对P、Q整体:f′=Mgsinθ,由于Mm,故f′变大,D错误。6.如图所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点,已知容器半径为R,与水平面间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°,下列说法正确的是()A.容器相对于水平面有向左的运动趋势B.容器对小球的作用力竖直向上C.轻弹簧对小球的作用力大小为mgD.弹簧原长为R+【解析】选D。由于容器和小球组成的系统处于平衡状态,容器相对于水平面没有向左运动的趋势,A项错;容器对小球的作用力是弹力,指向球心O,B项错;对小球受力分析,如图所示,由θ=30°得小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg,C项错;图中弹簧长度为R,压缩量为,故原长为R+,D项正确。7.超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼,如图所示。假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止,自动扶梯的倾角为30°,小张的质量为M,小张与扶梯间的动摩擦因数为μ,小车与扶梯间的摩擦忽略不计。则()A.小张对扶梯的压力大小为Mgcos30°,方向垂直于斜面向下B.小张对扶梯的摩擦力大小为(M+m)gsin30°,方向沿斜面向下C.扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M+m)gcos30°,方向沿斜面向上D.小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等,这是因为人和车均处于平衡状态【解析】选B。对购物车进行受力分析,购物车受到人的推力F=mgtan30°,对人进行受力分析,人受到的摩擦力f=Mgsin30°+Fcos30°=(M+m)gsin30°,沿斜面向上,人受到的弹力N=Mgcos30°-Fsin30°=Mgcos30°-mgsin30°tan30°,A、C错,B对;小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,D错。【变式备选】如图所示,木板B放在粗糙的水平面上,木块A放在B的上面,A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上。用水平恒力F向左拉物体B,使其以速度v做匀速运动,此时绳水平且拉力大小为FT,下面说法正确的是()A.绳上拉力FT与水平恒力F大小相等B.木块A受到的是静摩擦力,大小等于FTC.木板B受到一个静摩擦力,一个滑动摩擦力,合力大小等于FD.若木板B以2v匀速运动,则拉力仍为F【解析】选D。木块A静止,则绳上拉力FT与A、B间滑动摩擦力相等;木板B匀速运动,则恒力F与A、B间摩擦力、B与地面间摩擦力之和相等,A、B错误;A与B之间摩擦力、B与地面间都有相对滑动,都是滑动摩擦力,而滑动摩擦力大小与相对运动速度无关,故C错误,D正确。8.如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点可施加力的最小值为()A.mgB.mgC.mgD.mg【解析】选C。如图所示,对C点进行受力分析,由平衡条件可知,绳CD对C点的拉力FCD=mgtan30°,对D点进行受力分析,绳CD对D点的拉力F2=FCD=mgtan30°,F1方向一定,则当F3垂直于绳BD时,F3最小,由几何关系可知,F3=FCDsin60°=mg,故C正确。9.(2013·北京高考)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是()A.木块受到的摩擦力大小是mgcosαB.木块对斜面体的压力大小是mgsinαC.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)先对木块进行受力分析,列出平衡方程,求出木块受到的支持力和摩擦力。(2)再对斜面体和木块进行整体受力分析,求出桌面对斜面体的支持力和摩擦力。【解析】选D。对木块进行受力分析如图甲所示,由平衡方程得N=mgcosα,f=mgsinα,所以A、B均错误;对斜面体和木块进行整体受力分析如图乙所示,可得桌面对斜面体的摩擦力大小是零,桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g,故C错误,D正确。10.(能力挑战题)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上,使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比为()A.cosθ+μsinθB.cosθ-μsinθC.1+μtanθD.1-μtanθ【解析】选B。用力F1推物体沿斜面匀速上滑时,有F1=mgsinθ+μmgcosθ;用力F2推物体沿斜面匀速上滑时,有F2cosθ=mgsinθ+μ(mgcosθ+F2sinθ),由上式解得:F2=,则有=cosθ-μsinθ,故选项B正确。二、非选择题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(2014·岳阳模拟)(15分)如图所示,两个完全相同的球A、B,重力大小均为G,两球与水平地面间的动摩擦因数均为μ,一根轻绳两端固定在两球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为α。问:当F至少为多大时,两球将会发生滑动?【解析】首先选用整体法,由平衡条件得:F+2N=2G①(4分)再隔离任一球,由平衡条件得Tsin=μN②(4分)2·Tcos=F③(4分)联立①②③解得:F=(3分)答案:12.(15分)如图所示,质量为mB=14kg的木板B放在水平地面上,质量为mA=10kg的木箱A放在木板B上,一根轻绳一端拴在木箱上,另一端拴在地面的木桩上,绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37°,已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5,木板B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4,重力加速度g取10m/s2,现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出,试求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)绳上张力T的大小;(2)拉力F的大小。【解析】(1)隔离木箱A,对A进行受力分析,如图甲所示,由平衡条件得f=Tcosθ(2分)Tsinθ+mAg=N1,(2分)又f=μ1N1,(2分)联立解得T==100N。(2分)(2)木板B受力如图乙所示,对木板B,由平衡条件得F=μ1N′1+μ2N2(3分)mBg+N′1=N2(2分)联立解得F=200N(2分)答案:(1)100N(2)200N【总结提升】平衡问题的分析技巧对于平衡类问题,应当首先分清是静态平衡还是动态平衡问题。(1)对于静态平衡问题,应当先分析物体的受力情况,根据平衡条件列出平衡方程,解方程对结果进行讨论。(2)对于动态平衡问题,应先分析物体的受力情况,结合具体情况采用相应的方法。①如果物体所受的力较少,可以采用合成的方法。②如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡,若其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解。③如果物体受到三个力的作用,其中一个力的大小、方向均不变,并且还有另一个力的方向不变,此时可用图解法分析,即可以通过画出多个平行四边形或三角形来分析力的变化,该法可以将动态问题静态化,抽象问题形象化,从而使问题易于分析求解。④如果物体受到多个力的作用,可以用正交分解的方法列方程求解。关闭Word文档返回原板块