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1磁场(时间：60分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项正确)1．(2014·通州模拟)下列关于导体在磁场中受力的说法中，正确的是()A．通电导体在磁场中一定受到安培力的作用B．通电导体在磁场中有时不会受到安培力的作用C．通电导体中的电流方向与磁场方向不平行也不垂直时，不会受到安培力的作用D．只要导体放入磁场中，无论是否通电都会受到安培力的作用解析：选B磁场对通电电流有力的作用，将导体放入磁场，不通电也就无电流，无电流也就不会受到安培力的作用，选项D错误；通电导体放入磁场中，也不一定就受到安培力的作用，当导线方向与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用，当导线与磁场垂直时，导线受到的力最大，其他情况下，受到的力介于0与最大值之间，由此可见，选项A、C错误，B正确。2．根据所学知识判断图1中正确的是()图1解析：选A由左手定则知A正确，B错误；由安培定则知D错误；电场中某点场强方向应沿电场线的切线方向，正电荷受力与其方向相同，C错误。3．(2014·安徽江南十校摸底)如图2所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为()图2A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1D．1∶2∶3解析：选C由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由t＝T360°α可知，它们在磁场中运动的时间之比为90°∶60°∶30°＝3∶2∶1，选项C正确。4．(2014·云南三校二模)如图3所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀2强磁场B。图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前、后两内侧面，则()图3A．a处电势高于b处电势B．a处离子浓度大于b处离子浓度C．溶液的上表面电势高于下表面的电势D．溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度解析：选B当通入沿x轴正向的电流时，由左手定则可知，正、负电子均向a侧偏，a处离子浓度大于b处，但a、b两板无电势差，故B选项正确。5．(2014·唐山二模)如图4是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)。则从N孔射出的离子()图4A．是正离子，速率为kBR/cosαB．是正离子，速率为kBR/sinαC．是负离子，速率为kBR/sinαD．是负离子，速率为kBR/cosα解析：选B因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图所示，由几何关系可知r＝Rsinα，由qvB＝mv2r可得v＝kBRsinα，故B正确。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，全选对得6分，选对但不全得3分，选错或不选得0分)6.(2013·德州模拟)如图5所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的()3图5A．安培力大小为BILB．安培力大小为BILsinθC．摩擦力大小为BILsinθD．支持力大小为mg－BILcosθ解析：选AC根据安培力计算公式，F＝BIL，A正确，B错误；导体棒受力如图所示。根据平衡条件，Ff＝BILsinθ，C正确；FN＝mg＋BILcosθ，D错误。7．(2014·徐州模拟)如图6所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图6A．该粒子带正电B．A点与x轴的距离为mv2qBC．粒子由O到A经历时间t＝πm3qBD．运动过程中粒子的速度不变解析：选BC根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径R＝mvqB，周期T＝2πmqB，从O点到A点速度的偏向角为60°，即运动了16T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为mv2qB，粒子由O到A经历时间t＝πm3qB，B、C两项正确。8．如图7所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来。已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失。先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止4开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来。后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来。则以下说法中正确的是()图7A．D′点一定在D点左侧B．D′点一定与D点重合C．D″点一定在D点右侧D．D″点一定与D点重合解析：选BC仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgcosαs1－μmgs2＝0，即h－μcosαs1－μs2＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值，所以s2与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D′点一定与D点重合，B正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D点右侧，C正确。三、非选择题(本题共4小题，共52分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)9．(10分)如图8所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19C，质量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出。(不计重力)求：图8(1)大致画出带电粒子的运动轨迹；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek。解析：(1)轨迹如图所示(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律得qvB＝mv2R5R＝mvqB＝6.4×10－27×4×1043.2×10－19×2×10－3m＝0.4m(3)Ek＝EqL＋12mv2＝40×3.2×10－19×0.2J＋12×6.4×10－27×(4×104)2J＝7.68×10－18J。答案：(1)轨迹见解析图(2)0.4m(3)7.68×10－18J10．(12分)(2014·贵州六校联考)如图9所示，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0～180°范围内变化的带负电的粒子。已知θ＝45°时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用。求：图9(1)磁场的磁感应强度；(2)若θ＝30°，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示)；(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示)。解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子的轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，则qvB＝mv2R如图甲所示，由几何关系d＝2Rcos45°解得B＝2mvqd(2)如图甲所示，由几何关系d＝Rcos30°＋Rcosα解得cosα＝22－32(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域，如图乙6中两圆弧间斜线部分所示，由几何关系R2－(d－R)2＝(PM)2该区域面积为S＝d·(PM)解得S＝d22－1答案：见解析11．(14分)(2014·北京海淀一模)如图10所示，是电视显像管工作原理图。炽热的金属丝发射出电子，在金属丝K和金属板M之间加一电压U，使电子在真空中加速后，从金属板的小孔C穿出，进入有界abcd矩形匀强磁场，经匀强磁场射出后，打在荧光屏上，荧光屏被电子束撞击而发光。已知电子的比荷em＝169×1011C/kg，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10－4T，磁场的长度l＝12cm，磁场的右边界距离荧光屏L＝15cm。加速电压U＝20V时，电子恰好从有界匀强磁场的右下角c点飞出。不计电子间的相互作用及重力影响。求：图10(1)电子射入磁场时的速度大小；(2)电子在磁场中运动的轨道半径；(3)电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离。解析：(1)设电子到达金属板的小孔C时的速度为v，根据动能定理eU＝12mv2v＝2eUm＝2.7×106m/s电子离开C后做匀速直线运动，所以电子射入磁场时的速度大小等于2.7×106m/s。(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R，根据牛顿运动定律evB＝mv2RR＝mvBe＝15cm(3)如图所示，设电子打在荧光屏上的A点，距离中心O点距离为x，磁场一半的宽度7为x1，电子在磁场中的偏转角为θ，由图及几何知识可知，x1＝R－R2－l2＝6cmx＝x1＋Ltanθtanθ＝lR－x1代入数据解得x＝26cm答案：(1)2.7×106m/s(2)15cm(3)26cm12．(16分)(2014·徐州第三中学测试)如图11所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。求：图11(1)油滴进入M孔时的速度v1；(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到U′ba和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出U′ba和B′的结果。解析：(1)油滴入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理12mv12－12mv02＝mgL＋qU1而油滴质量m＝ρV08得：v1＝v02＋2gL＋2qU1ρV0(2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：mg＝qE得：E＝ρV0gq油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，有：qv1B＝mv12R得：B＝mv1qR＝ρV0qRv02＋2gL＋2qU1ρV0(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理得：0－12mv12＝－mgL－qU′ba所以U′ba＝U1＋ρV0v022q考虑到油滴返回时速度方向与原速度方向相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：B′＝－B答案：(1)v02＋2gL＋2qU1ρV0(2)ρV0gqρV0qRv02＋2gL＋2qU1ρV0(3)U′ba＝U1＋ρV0v022q，B′＝－B