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第1页共6页运动图像与追及相遇问题课后作业（一）1．2011·大连模拟设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()C[解析]选项A、B、D中物体均做往复运动，只有选项C中物体做单向直线运动．2．如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A．前5s做的是匀速运动B．5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2C．15s～20s内做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2D．质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点AC[解析]由图象可知前5s做的是匀速运动，选项A正确；5s～15s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2，选项B错误；15s～20s做匀减速运动，其加速度为－3.2m/s2，选项C正确；质点在20s末离出发点最远，质点一直做单向直线运动，选项D错误3．2011·黄冈模拟a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图K4－3所示，在t＝20s时刻，两车间距离为d；t＝5s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是()A．t＝15s时刻两车第二次相遇B．t＝20s时刻两车第二次相遇C．在5～15s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前D．在10～15s的时间内，两车间距离逐渐变大A[解析]由图可知，两车均做匀变速直线运动，因第5s时两车第一次相遇，第10s时速度相同，由对称性可知两车在第15s时第二次相遇，选项A正确，选项B错误；由于两车在第5s时第一次相遇，前5s内va＞vb，故a车在后、b车在前，5s后a车在前、b车在后，15s后b车超过a车，选项C错误；第10s时两车速度相同，此后va＜vb，两车间距离逐渐减小，第15s时两车相遇，选项D错误．4．2011·苏州模拟甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图所示，在3s末两质点在途中相遇．由图象可知()A．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2mB．相遇前甲、乙两质点的最远距离为4mC．出发前两质点的位置是乙在甲之前4mD．出发前两质点的位置是甲在乙之前4mBD[解析]由图象可知乙在追赶甲，即甲在前、乙在后，且二者速度均为零时，距离最远，其最远距离Δx＝x乙－x甲＝12×3×4m－12×2×2m＝4m，即选项B、D正确，选项A、C错误．5．甲、乙两辆汽车同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐A[解析]甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以选项A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以选项B错误；以地面为参考第2页共6页系，当两车速度相等时，距离最远，所以选项C、D错误．6．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则()A．A、B两物体运动方向相反B．4s内A、B两物体的位移相同C．4s时A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度小CD[解析]两图线都在t轴上方，说明A、B两物体运动方向相同，所以选项A错误；4s内A、B两物体对应的图线与坐标轴所围的面积不同，则位移不同，故选项B错误；4s时A、B两物体的图线交于同一点，对应速度相同，故选项C正确；A图线斜率的绝对值小，所以A物体的加速度比B物体的加速度小，因此选项D正确．7．2011·巢湖一模警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v－t图象如图所示，则0～4s时间内，下列说法正确的是()A．A车的加速度为5m/s2B．3s末A车速度为7m/sC.在2s末A车追上B车D．两车相距最远为5mD[解析]由A车的图线可知，它在4s时间内速度由0增大到10m/s，其加速度a＝2.5m/s2，选项A错误；3s末A车速度为v＝at＝7.5m/s，选项B错误；2s末时A车与B车之间距离最远，为5m,4s末时A车与B车位移相等，A车追上B车，选项C错误、D正确．8.如图为甲乙两质点做直线运动的x－t图象，由图象可知()A．甲乙两质点在2s末相遇B．甲乙两质点在2s末速度相等C．在2s之前甲的速率与乙的速率相等D．乙质点在第4s末开始反向运动解析：由图象知，2s末甲乙两质点在同一位置，所以A项正确．在x－t图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2s末v甲＝－2m/s，v乙＝2m/s，所以B项错误，C项正确．乙质点在4s之后位移减小，所以反向运动，D正确．答案：ACD9．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2x1)．初始时，甲车在乙车前方x0处()A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇B．若x0x1，两车相遇2次C．若x0＝x1，两车相遇1次D．若x0＝x2，两车相遇1次ABC[解析]乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时t＝T，则x0＝x1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；甲、乙两车速度相同时，若x0x1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；甲、乙两车速度相同时，若x0x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错.10．2012·淮南模拟A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动；而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动；若a1a2，则()A．B车行驶时间长，末速度大B．A车行驶时间长，末速度大C．B车行驶时间长，末速度小D．A车行驶时间长，末速度小A[解析]根据题意画出两物体运动的v－t图象如图所示，根据图象易得选项A正确．11．2011·哈尔滨模拟甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝16m/s.已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1＝3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2＝4m/s2，乙车司机的反应时间为Δt＝0.5s(即乙车司机看到甲车开始刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？[解析]设甲车刹车后经时间t，甲、乙两车速度相等，则：第3页共6页v0－a1t＝v0－a2(t－Δt)，代入数据得：t＝2s.在这段时间内，甲、乙走过的位移分别为x甲、x乙，则：x甲＝v0t－12a1t2＝26m；x乙＝v0Δt＋v0(t－Δt)－12a2(t－Δt)2＝27.5m；Δx＝x乙－x甲＝1.5m即甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.5m的距离．12．2012·合肥模拟如图所示，一辆长为12m的客车沿平直公路以8.0m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180m，求两车错车所用的时间．[解析]设货车启动后经过时间t1两车开始错车，则有x1＋x2＝180m其中x1＝12at21，x2＝vt1解得t1＝10s设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t2，则有x1′＋x2′＝(180＋10＋12)m＝202m.其中x1′＝12at22，x2′＝vt2解得t2＝10.8s故两车错车时间Δt＝t2－t1＝0.8s.13．一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，试问：(1)警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？(3)若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？[解析]Δx＝Δt·v＝2.5×8m＝20m.(1)设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则12at2－vt＝Δx解得t＝10s或t＝－2s(舍去)．(2)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为xm，则t′＝va＝4sxm＝Δx＋v·t′－12at′2＝(20＋8×4－12×2×42)m＝36m.(3)若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后加速的时间t0＝vma＝122s＝6s设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则12at20＋vm(t″－t0)－vt″＝Δx解得t″＝14s.第四讲运动图像与追及相遇问题课后作业（二）1.(2012北京市朝阳区高三第一学期期末)如图所示为一物体运动的位移—时间(st)图象.由图象可知(C)A.物体一直做匀加速直线运动B.物体一直做匀减速直线运动第4页共6页C.物体以某一速率做往复运动D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动解析:位移—时间图象描述的是位移随时间变化的关系,在0~1s内位移随时间均匀增大,故做匀速直线运动,图象的斜率表示速度的大小,由此可知速度大小不变,方向周期性变化,位移大小方向都做周期性变化,故可知物体做往复运动,C正确.2.如图所示为某质点做直线运动的vt图象,关于这个质点在4s内的运动情况,下列说法中正确的是(B)A.质点始终向同一方向运动B.4s内通过的路程为4m,而位移为零C.4s末质点离出发点最远D.加速度大小不变,方向与初速度方向相同解析:由质点运动的vt图象可知,质点在0~2s内做匀减速直线运动,在2s~4s内做匀加速直线运动,且加速度大小不变,所以在2s末质点离出发点最远,4s末质点返回初始位置,ACD错误;由面积求得反向位移为2m,正向位移为2m,所以4s内通过的路程为4m,而位移为零,B正确.3.(2012潍坊二模)一汽车沿平直公路运动,某段时间内的速度—时间图像如图所示,则(C)A.在0t1时间内,汽车做匀减速直线运动B.在0t1时间内,汽车的位移等于v1t1C.在t1t2时间内,汽车的平均速度小于D.在t1t2时间内,汽车的平均速度等于解析:0~t1时间内,汽车先做变减速运动,后做变加速运动,选项A错误.0~t1时间内的位移为图线与坐标轴围成的面积,其数值小于v1t1,选项B错误.t1~t2时间内的位移小于(v1+v2)t,故t1~t2时间内的平均速度小于,选项C正确,选项D错误.故选C.4.如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的vt图线.已知在第3s末两个物体在途中相遇,则物体的出发点的关系是(C)A.从同一地点出发B.A在B前3m处C.B在A前3m处D.B在A前5m处解析:在0~3s内,物体A的位移为6m,物体B的位移为3m,在3s末两个物体在途中相遇,说明它们的出发点是B在A前3m处,C对.5.(2012天津市南开区一模)小球从空中自由下落,与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度,其速度v随时间t变化的关系如图所示.若g=10m/s2,则(B)A.小球第一次反弹后离开地面的速度大小为5m/sB.小球反弹起的最大高度为0.45mC.碰撞前后速度改变量的大小为2m/sD.小球是从5m高处自由下落的解析:①由题图可知,小球落地时的速度大小为5m/s,反弹后离开地面的速度大小为3m/s,所以与地面碰撞前后速度改变量的大小为8m/s,故A、C均错误.②小球反弹起的最大高度等于t轴与下方图线所夹的面积,h=