2015高考理科数学《变量间的相关关系统计案例》练习题

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2015高考理科数学《变量间的相关关系、统计案例》练习题[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是()A．三维柱形图B．二维条形图C．等高条形图D．独立性检验解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．答案：D2．(2014年广州调研)已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a^，则a^＝()A．2.1B．2.2C．2.4D．2.6解析：由题意得x－＝2，y－＝4.5，将(2,4.5)代入y^＝0.95x＋a^可得a^＝2.6.答案：D3．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：由题意知，成绩优秀的学生人数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A，B错误．根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k＝－255×50×30×75≈6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确，选项D错误．答案：C4．(2014年通州一模)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程y^＝b^x＋a^必过样本点的中心(x－，y－)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系解析：R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.答案：C5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝－260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案：C6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：∵x＝4＋2＋3＋54＝3.5(万元)，y＝49＋26＋39＋544＝42，又y^＝b^x＋a^必过(x，y)，∴42＝72×9.4＋a^，∴a^＝9.1.∴线性回归方程为y^＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，y^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案：B二、填空题7．(2014年韶关模拟)某市居民2008～2012年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20082009201020112012收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．解析：由中位数的定义知，总体个数为奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时需取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----答案：13正8．(2014年甘肃部分示范校模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．解析：由题意知0.15(x＋1)＋0.2－0.15x－0.2＝0.15.答案：0.159．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝－223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．解析：∵K2≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%三、解答题10．(2013年高考重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得∑10i＝1xi＝80，∑10i＝1yi＝20，∑10i＝1xiyi＝184，∑10i＝1x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a＝y－bx，-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----其中x，y为样本平均值．线性回归方程也可写为y^＝b^x＋a^.解析：(1)由题意知n＝10，x＝1n∑ni＝1xi＝8010＝8，y＝1n∑ni＝1yi＝2010＝2，又lxx＝∑ni＝1x2i－nx2＝720－10×82＝80，lxy＝∑ni＝1xiyi－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b＝lxylxx＝2480＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.30)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．11．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；(2)求回归直线方程．(结果保留到小数点后两位)参考数据：∑7i＝1xiyi＝3245，x＝25，y＝15.43，∑7i＝1x2i＝5075，x2＝4375，7xy＝2695(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)解析：(1)散点图如图．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----(2)∵∑7i＝1xiyi＝3245，x＝25，y＝15.43，∑7i＝1x2i＝5075，7(x)2＝4375,7xy＝2695，∴b^＝∑7i＝1xiyi－7x·y∑7i＝1x2i－x2≈0.79，a^＝y－bx＝－4.32，∴回归直线方程是y^＝0.79x－4.32.(3)进店人数为80人时，商品销售的件数y＝0.79×80－4.32≈59.12．(能力提升)(2013年高考福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----附：2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2P2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d)解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝－260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．[B组因材施教·备选练习]1．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y^＝b^x＋a^，则“(x0，y0)满足线性回归方程y^＝b^x＋a^”是“x0＝x1＋x2＋…＋x1010，y0＝y1＋y2＋…＋y1010”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x0，y0为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程y^＝b^x＋a^必过样本中心点(x，y)，因此(x，y)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的数组除了(x，y)外，可能还有其他样本点．答案：B2．(2014年江西重点中学盟校第二次联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y^＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y