31椭圆第2课时课件(北师大版选修2-1)

成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1圆锥曲线与方程第三章成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-13．1椭圆第三章第2课时椭圆的简单性质成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1重点难点点拨2知能自主梳理3学习方法指导4思路方法技巧5探索拓研创新6名师辩误作答7课堂巩固训练8课后强化作业9知能目标解读1成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1知能目标解读成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-11．掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b以及c、e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系．2．通过根据椭圆的标准方程研究椭圆几何性质的讨论，使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的基本方法，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力．3．使学生能初步利用椭圆的有关知识来解决有关椭圆的实际问题．4．通过学生用代数方法研究曲线的几何性质的初步尝试，使学生领会解析几何的基本思想．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1重点难点点拨成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1本节重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．本节难点：椭圆的几何性质的实际应用成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1知能自主梳理成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)x2b2＋y2a2＝1(ab0)图形范围______________________________________性质对称性对称轴：__________对称中心：__________对称轴：__________对称中心：__________椭圆的简单几何性质－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤ax轴、y轴坐标原点x轴、y轴坐标原点成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1标准方程性质顶点顶点坐标A1_________，A2_______B1_________，B2________长轴_______的长为______短轴______的长为______顶点坐标：A1________，A2_______B1_________，B2________长轴_______的长为_____短轴______的长为_____离心率e＝_____∈______其中c＝__________e＝____∈______其中c＝__________(－a,0)(a,0)(0，－b)(0，b)A1A22aB1B22b(0，－a)(0，a)(－b,0)(b,0)A1A22aB1B22bca(0,1)ca(0,1)a2－b2a2－b2x2a2＋y2b2＝1(ab0)x2b2＋y2a2＝1(ab0)成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1学习方法指导成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-11．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点．2．椭圆上两个重要的三角形(1)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，周长为2(a＋c)．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形，称为椭圆的特征三角形，边长满足a2＝b2＋c2.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-13．离心率对椭圆扁圆程度的影响如图，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝ca，ca越大，∠BF2O越小，椭圆越扁；ca越小，∠BF2O越大，椭圆越圆．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-14．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中心)、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意，图形与方程对照、方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质．5．涉及直线与椭圆位置关系问题时，注意判别式及韦达定理的运用，特别是函数与方程思想在解题中的应用．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-16．利用待定系数法求椭圆标准方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦点位置不确定时，要注意分类讨论．7．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想方法．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1思路方法技巧成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m0)的离心率e＝32，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．[分析]把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素a，b，c即可求出所需答案．椭圆的主要几何量成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析]椭圆的方程可化为：x2m＋y2mm＋3＝1.∵m－mm＋3＝mm＋2m＋30，∴mmm＋3.即a2＝m，b2＝mm＋3，c＝a2－b2＝mm＋2m＋3.由e＝32得m＋2m＋3＝32，∴m＝1.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1∴椭圆的标准方程为x2＋y214＝1.∴a＝1，b＝12，c＝32.∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1－32，0，F232，0.四个顶点分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B10，－12，B20，12.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[点评]在求椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标时，应先化为标准方程，然后判断焦点所在的位置，看两种情况是否都适合．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长、焦点坐标，顶点坐标和离心率．[解析]把椭圆的方程化为标准方程x29＋y24＝1.可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a＝3，短半轴长b＝2，又得半焦距c＝a2－b2＝9－4＝5.因此，椭圆的长轴长2a＝6，短轴长2b＝4，两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)；四个顶点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2)，离心率e＝ca＝53.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[点评]已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1由椭圆性质求椭圆方程求满足条件的椭圆的标准方程．短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3.[解析]由已知a＝2ca－c＝3，∴a＝23c＝3.从而b2＝9，∴所求椭圆的标准方程为x212＋y29＝1或x29＋y212＝1.[点评]可先求出焦点在x轴上的椭圆的标准方程，然后把x，y交换即可得焦点在y轴上的椭圆方程．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1离心率为35，长轴长为10的椭圆的标准方程为()A．x225＋y216＝1B．x225＋y216＝1或y225＋x216＝1C．x2100＋y264＝1D．x2100＋y264＝1或y2100＋x264＝1[答案]B成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析]由题意得2a＝10，a＝5，ca＝35，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16，由于焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，故椭圆的标准方程为x225＋y216＝1；或y225＋x216＝1.故选B.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1椭圆的实际应用2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km.已知地球半径R＝6371km.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？(结果精确到1km/s)成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析](1)建立如图所示的直角坐标系，设椭圆的方程x2a2＋y2b2＝1.由题设条件得a－c＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝6371＋200＝6571.a＋c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝6371＋350＝6721.解得a＝6646，c＝75.所以a2＝44169316，b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝44163691，所以椭圆的方程为x244169316＋y244163691＝1.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1(2)从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒，减去开始的9分50秒，即9×60＋50＝590(s)，再减去最后多计的1分钟，共计590＋60＝650(s)，飞船巡天飞行时间是21×3600－650＝74950(s)，平均速度是60000074950≈8(km/s)．所以飞船巡天飞行的平均速度是8km/s.[点评]解答本题的关键是要明确近地点与远地点的几何意义，把实际问题转化为数学问题求解．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面m千米，远地点B距离地面n千米，地球半径为k千米，则飞船运行轨道的短轴长为()A．2m＋kn＋kB．m＋kn＋kC．m·nD．2mn[答案]A成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析]由题意可得a－c＝m＋k，a＋c＝n＋k，故(a－c)(a＋c)＝(m＋k)(n＋k)．即a2－c2＝b2＝(m＋k)(n＋k)，所以b＝m＋kn＋k，所以椭圆的短轴长为2m＋kn＋k，故选A.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1探索拓研创新成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析]解法一：如下图，点P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，①离心率问题设P是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，求椭圆的离心率的取值范围．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1在△F1PF2中，由余弦定理得cos60°＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|PF2|＝12.即|PF1|2＋|PF2|2－4c2＝|PF1||PF2|.由①得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝4a2，所以|PF1|·|PF2|＝43b2②.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1由①和②根据基本不等式，得|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22.即43b2≤a2，又b2＝a2－c2，故43(a2－c2)≤a2，解得e＝ca≥12.又e1，所以该椭圆的离心率e的范围是12，1.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1解法二：由解法一得出|PF1|＋|PF2|＝2a①，|PF1|·|PF2|＝43b2②.由①②可知|PF1|，|PF2|是方程x2－2ax＋43b2＝0的两根．则有Δ＝4a2