2016.6东城区初三数学二模练习答案

北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（二）初三数学参考答案及评分标准2016.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABDAACCCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案22(1)ax1k且0kABDC答案不唯一92%11(9,2)；(2016,672)三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：0112sin6012(3π)()4.解：原式=32314…………4分=33.…………5分18.解：22422ababaab=224(2)(2)abaabaab=2aba…………3分023ab，设2,3.akbk…………4分∴原式=-2.…………5分19.证明：△ABD和△BCE为等边三角形，∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE.…………2分∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，即∠CBD=∠ABE.…………3分△CBD≌△EBA.（SAS）…………4分AE=CD.…………5分20.解：设打折前一件商品A的价格为x元，一件商品B的价格为y元.…………1分依据题意，得631083494xyxy.…………3分解得：1016xy.…………4分所以5×10+4×16-86=28（元）答：比打折前节省了28元.…………5分21.满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分.22.解：（1）∵矩形ABCD，∴∠B=∠BAC=90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE=∠B=∠BAD=90°.∴∠BAM+∠EAF=∠AEF+∠EAF=90°.∴∠BAM=∠AEF.…………2分（2）在Rt△ABM中，∠B=90°，AB=4，cos∠BAM=45，∴AM=5.∵F为AM中点，∴AF=52.∵∠BAM=∠AEF，∴cos∠BAM=cos∠AEF=45.∴sin∠AEF=35.在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=52，sin∠AEF=35，∴AE=256.∴DE=AC-AE=6-256=116.…………5分23.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，点(10)(31)(33)ABC，，，，，，∴BC=2.∴D（1,2）.∵反比例函数myx的图象经过点D，∴21m.∴2m.∴2yx.…………3分（2）233px.…………5分24.解：（1）172；133.…………2分（2）PM2.5的年均浓度（单位：微克/立方米）PM2.5的优良天数2013年89.52042014年85.92042015年80.6223…………5分25.（1）证明：连结BD.∵AB是O的直径，∴90ADB.∴90DABDBA.∵ABAC，∴2ABDABC，12ADAC.∵AF为⊙O的切线，∴∠FAB=90°.∴90FACCAB.∴FACABD.∴2.ABCCAF…………2分⑵解：连接AE.∴∠AEB=∠AEC=90°.∵10sin10CAFABDCAFCBDCAE，，∴10sinsin10ABDCAF．∵90210ABDAC，，∴10AD，10sinADABABD=BC.∵90210AECAC，，∴sin2CEACCAE.∴1028BEBCCE.…………5分26.解：（1）sin=13，sin2=429.…………2分（2）∵AC=cos，BC=sin，∴CD=ACBCAB=sincos.∵∠DCB=∠A，∴在Rt△BCD中，BD=sin2.∴OD=12-sin2.∴tan2=CDOD=22sincos2sincos112sinsin2.…………5分27.解：（1）∵21:Cyxbxc的图象过点A（-1,2），B（4,7），∴217164.bcbc，∴21.bc，∴221yxx.…………2分（2）∵二次函数2C与1C的图象关于x轴对称，∴22:21Cyxx.∴2C的顶点为（1,2）.∵A（-1,2），B（4,7）,∴过A、B两点的直线的解析式：3yx.令x=1，则y=4.∴2C的顶点不在直线AB上.…………4分（3）414m或4m.…………7分28.解：【探究发现】：相等.…………1分【数学思考】证明：在AC上截取CG=CE，连接GE.∵∠ACB=90°,∴∠CGE=∠CEG=45°.∵AE⊥EF，AB⊥BF，∴∠AEF=∠ABF=∠ACB=90°,∴∠FEB+∠AEF=∠AEB=∠EAC+∠ACB.∴∠FEB=∠EAC.∵CA=CB，∴AG=BE，∠CBA=∠CAB=45°.∴∠AGE=∠EBF=135°.∴△AGE≌△EBF.∴AE=EF.…………5分【拓展应用】ABCS△：AEFS△=1：（222nn）…………7分29.解：（1）图象略；是.…………2分（2）①2.…………4分②M（3,3）.…………6分③5.…………8分