331二元一次不等式(组)与平面区域

济南市长清中学第1页共5页高二数学导学案课题：3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域【课程学习目标】1.了解二元一次不等式(组)的几何意义．2．能从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)．3．会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．【独学内容】一、知识导学：问题1、1．直线方程的一般形式为________________2．坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为___________________3．直线上的所有点的坐标都适合直线方程，不在直线上的点则都不适合直线方程．问题2、1．二元一次不等式(组)的概念(1)含有______未知数，并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．(2)满足__________________的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．2．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线_______________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成_______3．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都_______(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由______________的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．二、基础学习交流1、不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)2、不等式组x－y＋5≥0x＋y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形3、原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)|x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________．4、画出下列不等式组表示的平面区域：(1)4x－2y－2＞0，x－2y－5≤0；(2)x＋3y≥0，x＋3y－3＜0.个性笔记济南市长清中学第2页共5页【对、群学内容】三、重难点探究探究一、画不等式(组)表示的平面区域(1)在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“以线定界，以点定域”的方法画平面区域，先画Ax＋By＋C＝0，再取点代入Ax＋By＋C验证．(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)x－2y＋4≥0；(2)x－y＜2，2x＋y≥1，x＋y＜2.探究二、求平面区域的面积不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D.34变式训练：若本例的不等式组变为x≥0x＋3y≤43x＋y≥4，试求该不等式组所表示的平面区域的面积．探究三：二元一次不等式(组)的实际应用某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3h和1h．又木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h．请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．济南市长清中学第3页共5页变式训练：某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，用A种金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种金属板每张可造甲、乙两种产品各6个．请用图表示A、B两种金属板张数的取值情况．【当堂检测】1、不等式260xy表示的区域在直线260xy的（）A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方2、不等式3260xy表示的区域是（）3、不等式组36020xyxy表示的平面区域是（）4、不在326xy表示的平面区域内的点是（）A、（0，0）B、（1，1）C、（0，2）Ｄ、（2，0）5、不等式组5003xyx表示的平面区域是一个（）A、三角形Ｂ、直角梯形Ｃ、梯形Ｄ、矩形6、不等式组13yxxyy表示的区域为Ｄ，点1(0,2)P，点2(0,0)P，则（）A、12,PDPDB、12,PDPDC、12,PDPDD、12,PDPD【巩固练习】一、选择题1、图中表示的区域满足不等式()A．2x＋2y－1＞0B．2x＋2y－1≥0C．2x＋2y－1≤0D．2x＋2y－1＜02、不等式组x≥2x－y＋3≤0表示的平面区域是下列图中的()3、如图阴影部分用二元一次不等式组表示为()济南市长清中学第4页共5页A.y≤2，2x－y＋4≥0B.0≤y≤2x≤02x－y＋4≥0C.y≤2，x≤02x－y＋4≥0D.0≤y≤22x－y＋4≤0x≤04、设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P的个数为()A．10B．9C．3D．无数5、已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是()A．(－2,4)B．(－4,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)6、在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3二、填空题7、下面四个点中，位于x＋y－1＜0x－y＋1＞0表示的平面区域内的点是______．(1)(0,2)(2)(－2,0)(3)(0，－2)(4)(2,0)8、在平面直角坐标系中，不等式组x＋y－2≤0x－y＋2≥0y≥0表示的平面区域的面积是__．9、点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．三、解答题10、在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．11、画出不等式组x＋2y－1≥02x＋y－5≤0y≤x＋2所表示的平面区域并求其面积．12、一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表济南市长清中学第5页共5页品种电力/kW·h煤/t工人/人甲235乙852该厂有工人200人，每天只能保证160kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．【课后小结】