33高斯光束的传播特性.

3.3高斯光束的传播特性回顾——求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输出激光的具体场的分布前瞻——研究高斯光束的传播特性3.3.1高斯光束的振幅和强度分布一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,,exp12exp212212,,22222222222212exp212212ssnsmwyxywHxwH1行波场横向振幅分布因子—厄米—高斯函数在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。zyxi,,exp2：位相因子，决定了共焦腔的位相分布zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,,exp12exp212212,,222222二、振幅分布和光斑尺寸1、振幅分布对基横模TEM0022220012expsmnyxCU——基模截面是高斯函数基横模TEM00的光强222222000014expsmnyxCUI2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径22241212)(LzzssLyxωLzzsssss2222241212)(])2(1[2)(2LzLz①当z=0时，达到最小值zLs21210——高斯光束的基模腰斑半径(腰粗)②当时，即在镜面上时，有：2LfzLz023、在纵截面上的表达式)(z1)()(1)(2121])2(1[2)(2202202220002zzzLLzLzs1)(2202202z——光斑半径随z按照双曲线规律变化。三、模体积1、定义：描述某一腔模在腔内扩展的空间体积。2、意义：模体积大。对激活介质能量的提取就大，对模式振荡作贡献的粒子数越多，就有可能获得大的输出功率。决定一个模式能否振荡，能获得多大的输出功率，与其它模式的竞争情况等。3、对称共焦腔基模的模体积：看成底半径为ω0，高为L的圆柱体。221220000LLVs图(3-8)基模光斑半径随z按双曲线规律的变化0002012122121221VnmLnmLVnsmsmn）（）（）（）（高阶模：3.3.3高斯光束的远场发散角图(3-8)基模光斑半径随z按双曲线规律的变化一、定义：2基模远场发散角：双曲线两根渐近线之间的夹角：2200)(1)()(2lim2zzzzz02222L高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！02222L不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图radf3103.222m638.0例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器，L=1m,m6.10rad3102.52一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。高阶横模的光束发散角和可以通过基模的光斑和发散角求出来：mn0021222122nmnm为基模光束的发散角02由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。3.3.2高斯光束的相位分布zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,,exp12exp212212,,222222共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：相位因子)2)(1(])2(12)21(2[),,(222nmLyxLzLzLzLkzyx———决定了共焦场的位相分布传播因子位相弯曲因子附加相移因子zLzL22arctan一、等相位面的分布1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程0,0,0,,zzyx),0,0()2)(1(])2(12)21(2[),,(0222znmLyxLzLzLzLkzyx0022222122212212zLzLkzLyxLzLzLzLk若忽略由于z的变化而造成附加相移因子的微小变化，则在近轴情况下，z处的等相位面方程为：2202221zxyLzzLzL0222222000221212zxyxyLLzLzLz3、等相位面的特点2202221zxyLzzLzL0222222000221212zxyxyLLzLzLz在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：02022'zfzf可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近似为球面，其曲率半径为：)383(])(1[])2(1[2200200'0zfzzLzfR则有：02202Ryxzz0202201RRyxR02220RyxR2002220RzzyxR——等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面球面方程二.讨论2002220RzzyxR])(1[])2(1[2002000zfzzLzR1.当时，00z)z(R02.当时，0z)z(R03.当时，fz000)(zzR束腰处的等相位面为平面，曲率中心在无穷远处无穷远处等相位面为平面，曲率中心在z=0处光束可近似为一个由z=0点发出的半径为z的球面波。4.当时，fz0fLzR2)(0共焦腔的反射镜面是两个等相位面，与场的两个等相位面重合,且曲率半径达到最小值。注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要随着光束的传播而移动。2002220RzzyxR])(1[])2(1[2002000zfzzLzR)(2220zRyxzz5.当时，00z0)(zR6.当时，0)(zR00z00z00zz0)(0zR——共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面00z00zz0)(0zR结论:在z＜0处,光束是沿着z的方向传播的会聚球面波;在z=0处变成一个平面波;在z＞0处又变成发散球面波。共焦场等相面的分布三.共焦场的等相位面的分布图可以证明：如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回,这样共焦场分布将不会受到扰动.这是非常重要的性质.1.高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀高斯球面波，2.在其传播过程中曲率中心不断改变3.其振幅在横截面内为一高斯光束4.强度集中在轴线及其附近5.等相位面保持球面小结：高斯光束的基本性质3.4稳定球面腔的光束传播特性一般的稳定球面腔指曲率半径不同的球面镜、腔长按任意间距构成但腔的g参数满足稳定条件0g1g21的谐振腔.一般的稳定球面腔指的模式理论可以根据光腔的衍射积分方程严格建立起来,但更为简明的研究方法是以共焦腔模式理论为基础的等价共焦腔法.思路：共焦腔等价的稳定球面腔共焦腔的模式理论等价的稳定球面腔的模式理论处理原则：稳定球面腔与共焦腔的等价性。3.4.1稳定球面腔的等价共焦腔1.将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的理由?①在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜，原共焦场分布不受影响。②由于任一共焦腔有无穷多个等相位面，因此可以用这种方法逻辑地建立起无穷多个新的谐振腔——稳定腔。2.任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。①等价的含义：二者有相同的行波场。理解：若有焦距为f的共焦腔,则其任意两等相面可构成稳定腔.共焦腔与稳定球面腔的等价性求证:任一对称共焦腔(f)等价于无穷多个稳定球面腔共焦腔与稳定球面腔的等价性焦距f、中心在z=0的对称共焦腔(R’，R’，L’）21,zzLRR,,21则()处等价稳定球面腔参数()为R’L’122222212111)()()()(zzLzfzzRRzfzzRRf——对称共焦腔焦距(唯一参数)(因)——等价稳定球面腔参数,——等价稳定球面腔二镜至z原点(对称共焦腔中心)距离(含符号).fRRL2'''21LRR,,2121,zzLR1R2共焦腔与稳定球面腔的等价性R’L’LR1R2122222212111)()()()(zzLzfzzRRzfzzRR221212111fzzzfRLg222212221fzzzfRLg1021gg即证明了放置在z1、z2处的反射镜构成稳定腔利用类似的方法可以证明，放置在图中C1，C３处或C２，C４处的的反射镜都将构成稳定腔．即不同的z1对应着不同的R(z1),不同的z2对应着不同的R(z2);曲率半径和腔长可变,但作用不变.2、由任一稳定球面腔求等价对称共焦腔:如果一个球面满足稳定条件,则可以找到一个,而且也只能找到一个共焦腔,其行波场的某两个等相位面与给定球面腔的两个镜面相重合,从而,这两个腔的模式完全相同(1)任一稳定球面腔（R1，R2，L）R2R1L等价于唯一的一个对称共焦腔f.R2R1L2f=Lˋˊ(2)由稳定球面腔的(),求出()及等价对称共焦腔参数(f)为LRR,,2121,zzLzzzfzRzfzR2122222111])(1[])(1[LRRLRLz22121LRRLRLz22112LRRLRRLRLRLf2212121(3-48)有了上述的等价性，对于任意的稳定球面腔，我们可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模来研究它的模的性质。可以证明，当满足稳定腔条件时，LRR,,211021＜g＜g0＞z0＜0＞212，，则有zf3.4.2稳定球面腔的光束传播特性一、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径1、思路：由R1,R2,Lz1,z2,f(从而知道)0201fzz21,ss21ss非对称(1)等效共焦腔的束腰半径fLLLRRLRRLRLRLf2'2'20212121并且412212121202LRRLRRLRLRL(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径220021122121212121)(1)(222zzLRRLRLzLRRLRLzLRRLRRLRLRLf412121222412112211]))(()([]))(()([LRRLRLLRRLLRRLRLLRRLss21ss非对称共焦腔与稳定球面腔的等价性R’L’LR1R2思路：将z1、z2、f代入等价共焦腔的单程相移函数谐振条件谐振频率mnq二、谐振频率(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为：1111