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3.4力的合成学海导航课标导引【内容目标】1．能从力的作用效果理解合力和分力的概念。2．掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。会用作图法求共点力的合力和直角三角形知识计算合力。3．进一步理解矢量和标量的概念，知道它们有不同的运算规则。4．知道合力的大小与分力间夹角的关系。5．初步了解物理学研究方法之一——“等效法”【提示与建议】力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果。合力就是那几个已知力的“等效力”。而本节所讲的力的合成，只能是共点力的合成，即几个力必须作用在物体上的同一点或它们的作用线相交于同一点方可进行力的合成，若不是共点力，则不能应用平行四边形定则进行合成。生活探知在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员3.4-1按图甲所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑。在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图3.4-1乙所示，两钢丝绳与地面的夹角是相等的，这样才能保证两钢丝绳的拉力的总的效果是沿电线竿向下的。这些例子都涉及到力的合成的知识。温故知新１．当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图3.4-1甲所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，试作出力Ｆ的图示．２．在直角三角形中，直角边为ａ、ｂ，斜边为ｃ，则三边的关系为：。学点探究经历发现【探究问题一】合力和分力的等效替代关系1．看课本图3.4-1提供的情景，这里所说的“力的效果相同”具体指的是什么？两个力或几个力作用共同作用在物体上产生的效果能用一个力的作用效果来“替代”吗？你还能举出生活中的其他例子吗？【探究问题二】力的合成法则2．在课本3.4-2提供的实验情景中，谁是分力？谁是合力？它们的“效果”怎样才是相同？力是矢量，该怎样形象的去描述该实验中的合力和分力？在你描述的过程中，你对合力和分力的大小关系有何猜想？然后验证你的猜想。改变两个分力的大小，你的结论和刚才是否相同？两个力的夹角变化时，合力的大小和方向的变化有规律吗？当夹角等于0°和180°时，该怎样确定合力的大小和方向？【探究问题三】共点力3．怎样的一组力才能叫共点力？力的合成法则对不共点的力适用吗？你能举出几组身边的共点力吗？【探究问题四】求共点力合力的方法4．求一组共点力的合力，常用的方法有哪些？【关键词】1．把水桶提起来。可以。2．F1和F2，F。把同一橡皮条沿同一方向拉至同一位置。用力的图示。合力是以两分力为临边的平行四边形的对角线。相同。有，当两个分力大小确定时，合力的大小随二力夹角的增大而减小。0°时，合力方向和两分力方向相同。180°时，合力方向和较大的分力方向相同。3．几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后能相交于同一点，这几个力就叫共点力。不适用。4．作图法，计算法。知识梳理【学点1】力的合成1．合力和分力：如果一个力作用在物体上，它产生的跟几个力作用在物体上产生的效果，则这个力就叫那几个力的，而那几个力就叫这个力的。2．力的合成法则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作，作平行四边形，它的_______就表示合力的_______和_______．这叫做力的平行四边形定则。3．求共点力合力的方法：错误!未找到引用源。作图法(图解法)：以力的图示为基础，以表示两个力的为邻边严格作出，然后量出这之间的的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的，再用量角器量出对角线与一个邻边的，表示合力的方向。错误!未找到引用源。计算法：先根据力的定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力和。【学点2】共点力4．几个力如果都作用在物体的，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后，这几个力就叫，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图3.4-3所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。【关键词】1．效果，共同，相同，合力，分力。2．邻边，对角线，大小，方向。3．线段，平行四边形，两邻边，对角线，大小，夹角，平行四边形，大小，方向。4．同一点，相交于一点，共点力。核心讲解1．（重点解读）平行四边形定则是共点力的合成的法则，也是一切矢量合成与分解所遵循的法则，需要学生深入理解并掌握。而由代数的“求和”到矢量的“合成”，是对学生头脑中中已定型的数形观念的冲击。2.（难点剖析）“平行四边形定则”的理解平行四边形定则适用于一切矢量的合成和分解；一个物理量是标量还是矢量，不是看有没有方向，而是看它的合成法则。适用代数法则的是标量，而适用平行四边形定则的是矢量。3.（疑点点拨）合力是否大于每一个分力合力不一定就大，它随两个分力的夹角的变化而变化。它可以比任意一个分力都大，也可以比任意一个分力都小，还有可能大于其中的一个，而小于另一个。但是合力有一个范围，即∣F1-F2∣≤F≤F1+F2典例精析【例1】物体受到两个夹角60°，大小相等都为20N的力的作用，求这两个力的合力。解析：解法一：取5长线段表示5mm，作出平行四边形如图3.4-4乙所示，量得对角线长为35mm，合力大小为35N，方向沿两个力夹角的平分线。解法二：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可以用计算法求合力F。如图3.4-4丙所示，F=2OD=34.6N。拓展：若夹角为、90°、150°呢？若它们的夹角是0°和180°时该如何求它们的合力？解题技巧妙法总结：作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，线段上要画上刻度和箭头。能看出夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小【例2】互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是（）A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．B．合力的大小随分力夹角的增大而增大．C．合力的大小一定大于任意一个分力．D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．解析：合力的范围∣F1-F2∣≤F≤F1+F2，并且当两个分力大小确定时，合力的大小随二力夹角的增大而减小。因此，可能比每个分力都大，也可能比每个分力都小，也可能比一个分力大，比另一个小。故答案应选D。解题技巧妙法总结：明确合力的范围，切不可认为合力就是二个力的简单数学意义上的加和。【例3】三个共点力的大小分别为F1=5N，F2=18N，F3=20N，则它们的合力（）A．不会大于43NB．最小值一定为3NC．可能为0D．可能为20N解析：三个力的合力最大出现在三个力同向时，故最大值为43，答案A正确。判断最小值时，可从三个力中任意拿出两个，求出这两个力的合力范围，（比如本题拿F1=5N，F2=18N这两个，它们的合力13N≤F≤23N），再看第三个力是否在这个范围之内，若在，那这三个力的合力最小值为零，若不在，则合力最小值不会为零。（比如本题若F3=25N，则这三个力的合力最小值为2N。）故B说“一定”错误，C说“可能”正确，D正确。解题技巧妙法总结：涉及到求三个力合力的最值时，可以把其中的任意两个用其合力去替代，然后看第三个力和该合力的合力范围。【例4】一物体在n个共点力作用下做匀速直线运动，某时刻，把一个大小为l0N，方向向东的力F1反向，其余的力保持不变，则此时物体所受到的合力的大小是多少?方向如何?解析：物体在n个共点力作用下受力平衡，可知F1与剩下的(n一l)个共点力的合力F/等大反向，即F/=10N，方向向西，现在其余的力不变，则它们的合力仍为F/，只是Fl变为大小为10N，方向向西的力F/1，，此时n个力的合力等效为F/与F/1的合力，即此时所受合力F=F/1+F/=20N，方向向西。答案：大小为20N，方向向西解题技巧妙法总结：本类题目抓住两点：一是物体处于共点力平衡状态，二是合力与分力的等效关系。学力测评基础巩固1．两个共点力的合力与分力的关系是（）A．合力大小一定等于两个分力大小之和．B．合力大小一定大于两个分力大小之和．C．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小．D．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小．2．作用在同一点的两个力，大小分别为5N和2N，则它们的合力不可能是（）A．5NB．4NC．2ND．9N3．已知两个共点力的合力F的最大值为180N，合力F的最小值为20N，则这两个共点力的大小分别是（）A．110N，90NB．200N，160NC．100N，80ND．90N，70N4．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，而其中一个力增大，则（）A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小5．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为多少？6．关于共点力，下列说法中正确的是（）A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力。B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这两几力一定不是共点力。D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力。能力提升7．两个共点力的大小均等于f，如果它们的合力大小也等于f，则这两个共点力之间的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．三个共点力的大小分别为F1=5N，F2=10N，F3=20N，则它们的合力（）A．不会大于35NB．最小值为5NC．可能为0D．可能为20N9．几个共点力作用在一个物体上，使物体处于静止状态．当其中某个力F1停止作用时，以下判断中正确的是（）A．物体将向着F1的方向运动．B．物体将向着F1的反方向运动．C．物体仍保持静止状态．D．由于不知共点力的个数，无法判断物体的状况．10.已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能是()A.15N，5N，6NB.3N，6N，4NC.1N，2N，10ND．1N，6N,3N11.一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重力为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过()A.45oB.60oC.120oD．135o拓展创新12．如图3.4-5,在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．13．如图3.4-6,从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5，已知F1=f，且各个力的大小跟对应的边长成正比，求这五个力的合力大小和方向．解析：学习延伸滑水运动员为什么不会落水？看到滑水运动员在水面上乘风破浪快速滑行时，你有没有想过，为什么滑水运动员站在滑板上不会沉下去呢？原因就在这块小小的滑板上。你看，滑水运动员在滑水时，总是身体向后倾斜，双脚向前用力蹬滑板，使滑板和水面有一个夹角。当前面的游艇通过牵绳拖着运动员时，运动员就通过滑板对水面施加了一个斜向下的力。而且，游艇对运动员的牵引力越大，运动员对水面施加的这个力也越大。因为水不易被压缩，根据牛顿第三定律（作用力与反作用力定律），水面就会通过滑板反过来对运动员产生一个斜向上的反作用力。这个反作用力在竖直方向的分力等于运动员的重力时，运动员就不会下沉。因此，滑水运动员只要依靠技巧，控制好脚下滑板的倾斜角度，就能在水面上快速滑行。你能画出受力分析图具体分析一下吗？学力测评参考答案1．【点拨】合力的范围∣F1-F2∣≤F≤F1+F2，并且当两个分力大小确定时，合力的大小随二力夹角的增大而减小。因此，可能比每个分力都大，也可能比每个分力都小，也可能比一个分力大，比另一个小。【答案】C2．【点拨】合力的范围∣F1-F2∣≤F≤F1+F2【答案】D3．【点