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第1页§4.2三角形一、选择题1．(原创题)如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是()A．2B．3C．5D．6解析∵3＋6＝9，6－3＝3，∴3＜第三边＜9.∵第三边长为奇数，∴第三边长可以是5或7，故选C.答案C2．(原创题)如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()A．360°B．250°C．180°D．140°解析∵∠1，∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4＋∠C，∠2＝∠3＋∠C，即∠1＋∠2＝∠C＋(∠C＋∠3＋∠4)＝70°＋180°＝250°.答案B3．(原创题)如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是()A．10°B．12°C．15°D．18°解析∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝128°，∴∠CAE＝64°.又∵AD⊥BC于点D，∠C＝36°，∴∠CAD＝90°－36°＝54°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝10°.故选A.答案A4．(改编题)设一个三角形的最大内角为∠A，在下列四个度数中，∠A最小可取()A．20°B．60°C．62°D．65°解析若∠A是不等边三角形的最大角，则∠A＞60°；若∠A是等边三角形的最大角，∠A＝60°.∴∠A最小可取60°.故选B.第2页答案B5．(改编题)若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm解析本题考查三角形的三边关系．设三角形的另两边的长分别为a，b，则a＋b＞3，∴周长＝a＋b＋3＞6.故选D.答案D二、填空题6．(改编题)如图，∠1是△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，∠1＝120°，则∠2的度数是________．解析∵∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°，∴∠ACB＝60°.又∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝60°.在△ABC中，∵∠A＝90°，∴∠2＝90°－60°＝30°.答案30°7．(改编题)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．解析由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，180°－100°－50°＝30°.答案30°8．(改编题)在等腰△ABC中，若∠A＝50°，则∠B＝________．解析若∠A是等腰三角形的顶角，则∠B＝∠C＝(180°－50°)÷2＝65°；若∠A是等腰三角形的底角，∠B是顶角，则∠B＝180°－2×50°＝80°；若∠A是等腰三角形的底角，∠B也是底角，则∠B＝∠A＝50°.所以∠B等于50°或65°或80°.答案50°或65°或80°9．(原创题)如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________．解析如图，由平行线的性质可得∠1＝70°，再由三角形外角的性质可得∠P1OP2＝70°－30°＝40°.第3页答案40°10．(改编题)如图，BM是△ABC的中线，已知AB＝5cm，BC＝3cm，则△ABM与△CBM的周长差是_____cm.解析∵BM是△ABC的中线，∴AM＝MC.∴△ABM与△CBM的周长差是AB＋BM＋AM－(BC＋BM＋CM)＝AB－BC＝5－3＝2(cm)．答案2三、解答题11．(原创题)如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2014BC的平分线与∠A2014CD的平分线交于点A2015，得∠A2015，求∠A2015的值．解∵∠ACA1＝∠A1CD＝12∠ACD＝12(∠A＋∠ABC)，∠ABA1＝∠A1BD＝12∠ABC，∠A1CD＝∠A1BD＋∠A1，∴∠A1＝12∠A＝12α.同理∠A2＝12∠A1，…，即每次作图后，角度变为原来的12.故∠A2015＝α22015.