2016届高三文科数学试题(7)

12016届高三文科数学试题（7）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x∉N，则x等于()A．1B．－1C．0D．22．设A＝x∈R1x≥1，B＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的()A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件3．定义在R上的函数g(x)＝ex＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1)g(3)的x的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－2，2)C．(－1，2)D．(2，＋∞)4．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2PA→＋PC→＝AB→－PB→，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()A.12B.34C.23D.135．如图所示是一个算法的程序框图，当输入x的值为－8时，输出的结果是()A．－6B．9C．0D．－36．若不等式x2＋2x＜ab＋16ba对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－4，2)B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－2，0)7．点M，N分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和2点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为()A．①③④B．②④③C．①②③D．②③④8．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线与圆x2＋(y－3)2＝1相切，则双曲线的离心率为()A.2B．.3C2D．39．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织的布的尺数为()A.16129B.16131C.8115D.801510．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面的方程为()A．x＋2y＋z－2＝0B．x＋2y＋z＋2＝0C．x＋2y－z－2＝0D．x－2y－z－2＝011．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是()A．f(1)f(a)f(b)B．f(b)f(1)f(a)C．f(a)f(b)f(1)D．f(a)f(1)f(b)12．如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形,PA底面ABCD，1,ABπ1,(0)2PAACABC，则四棱锥PABCD的体积V的取值范围是（）A．21[,)63B．21(,]126C．21(,]63D．21[,)126第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.313．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为________．14．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且B＝6，则|cosA－cosC|的值为________．15．如图所示，椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为12，点P为椭圆在第一象限内的一点．若112:2:1PFAPFFSS，则直线PF1的斜率为________．16．已知平面区域Ω＝（x，y）y≥0，y≤4－x2，直线l：y＝mx＋2m和曲线C：y＝4－x2有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)∈π－22π，1，则实数m的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率．18．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且m∥n.(1)求角A的大小；(2)求函数y＝2sin2B＋cosπ3－2B的值域．19.（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为925.（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥AMCD的体积。20．（本小题满分12分）椭圆的上顶点为是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由.（12分）421．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝13x3＋1－a2x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[k，k＋3]上的最大值为M(k)，最小值为m(k)，记g(k)＝M(k)－m(k)，求函数g(k)在区间[－3，－1]上的最小值．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线D交于D，两点，CD，垂足为C．（I）证明：CDD；（II）若D3DC，C2，求的直径．OEDCBA23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为13cos23sinxtyt(t为参数).在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2sin()(R).4mm(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数fx=1(0)xxaaa（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若35f，求a的取值范围.5数学（文科）参考答案选择题：1-12:BBCBC;ADDAC;DA填空题：13.34i14.1315.3516.[0,1]解答题：17，（1）解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)解：在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝315＝15.18，解：(1)由m∥n，得(2b－c)cosA－acosC＝0，∴(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB.在锐角三角形ABC中，sinB＞0，∴cosA＝12，故A＝π3.(2)在锐角三角形ABC中，A＝π3，故π6＜B＜π2.∴y＝2sin2B＋cosπ3－2B＝1－cos2B＋12cos2B＋32sin2B＝1＋32sin2B－12cos2B＝1＋sin2B－π6.∵π6＜B＜π2，∴π6＜2B－π6＜5π6.∴12＜sin2B－π6≤1，32＜y≤2.∴函数y＝2sin2B＋cosπ3－2B的值域为32，2.19，(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD＝5，∴OA＝4，OD＝3，翻折后变成三棱锥A－BCD，在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC＝25＋25－2×5×5×925＝32，在△AOC中，OA2＋OC2＝32＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC，又AO⊥BD，OC∩BD＝O，∴AO⊥平面BCD，又AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD.(2)M是AB的中点，所以,AB到平面MCD的距离相等，1118223AMCDBMCDABCDBCDVVVSAO20，解(1)因为(,0),(0,),0FcAbFAFP由题设可知得2241033ccbP在椭圆上，2222161299baab可得222,1,1bcacb又6故所求椭圆方程2212xy(2)当直线l斜率存在时，设直线:lykxm代入椭圆方程得222(21)4220kxkmxm22021mk假设存在1122(,0),(,0)MM满足题设21212121222|()()||(2)()1|111kmkmkkmddkk对任意k恒成立121221,012121,11,1或当直线l斜率不存在时，经检验符合题意综上可知存在两个定点12(1,0),(1,0),MM使它们到直线距离之积等于1.21，解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当f(－2)0，f(－1)0，f(0)0，解得0＜a＜13.所以，a的取值范围是0，13.(3)a＝1时，f(x)＝13x3－x－1.由(1)知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增．①当k∈[－3，－2]时，k＋3∈[0,1]，－1∈[k，k＋3]，f(x)在[k，－1