2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练87

题组层级快练(八十七)1．(2014·湖北理)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b0答案B解析根据题中表内数据画出散点图(图略)，由散点图可知b0，a0，选B.2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大C．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小答案D3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？()A．甲B．乙C．丙D．丁答案D解析r＞0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高，故选D.4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y∧＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析D选项中，若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重约为0.85×170－85.71＝58.79kg.故D不正确．5．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x2222547合计b46120其中a，b处填的值分别为()A．9472B．5250C．5274D．7452答案C解析由a＋21＝73，得a＝52，a＋22＝b，得b＝74.故选C.6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若K2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B．由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C．若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确答案C7．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y∧＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y∧＝b^x＋a^必过(x－，y－)；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的观测值k＝13.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3本题可以参考独立性检验临界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案B解析只有②错误，应该是y平均减少5个单位．8．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．答案5%解析由K2的观测值k≈4.8443.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y∧＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．答案68解析由已知可计算求出x－＝30，而线性回归方程必过点(x－，y－)，则y－＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则a＋62＋75＋81＋895＝75，计算得a＝68.10．(2014·安徽文)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.答案(1)90(2)0.75(3)有95%的把握思路(1)根据抽样比计算分层抽样中应抽取的人数；(2)利用对立事件或互斥事件的概率公式求运动时间超过4小时的概率；(3)根据K2的计算公式求解．解析(1)300×450015000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.025＋0.100)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2＝300×45×60－165×30275×225×210×90＝10021≈4.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．11．(2013·重庆文)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝110xi＝80，i＝110yi＝20，i＝110xiyi＝184，i＝110x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a＝y－bx，其中x－，y－为样本平均值，线性回归方程也可写为y∧＝b∧x＋a∧.答案(1)y∧＝0.3x－0.4(2)x与y正相关(3)约为1.7千元解析(1)由题意知n＝10，x＝1ni＝110xi＝8010＝8，y＝1ni＝110yi＝2010＝2，又i＝110x2i－nx2＝720－10×82＝80，i＝110xiyi－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b＝i＝110xiyi－nxyi＝110x2i－nx2＝2480＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y∧＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.30)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y＝0.3×7－0.4＝1.7千元．12．(2015·河北邯郸一模)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为25.(1)请将2×2列联表补充完整；(2)已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d)答案(1)略(2)12(3)能判定解析(1)患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640(2)ξ可以取0,1,2，P(ξ＝0)＝C212C216＝66120＝1120，P(ξ＝1)＝C14C112C216＝48120＝25，P(ξ＝2)＝C24C216＝6120＝120，故ξ的分布列为ξ012P112025120E(ξ)＝0×1120＋1×25＋2×120＝12.(3)K2＝40×16×12－8×4220×20×24×16≈6.6676.735，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关．13．(2014·江南十校)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(2)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024答案(1)425(2)能判定解析(1)由频率分布直方图可得乙班“成绩优秀”的人数为4，ξ的可能值为0,1,2.P(ξ＝0)＝C246C250＝207245，P(ξ＝1)＝C146C14C250＝1841225，P(ξ＝2)＝C24C250＝61225.故ξ的分布列为ξ012P207245184122561225所以E(ξ)＝0×207245＋1×1841225＋2×61225＝1961225＝425.(2)由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100根据列联表中数据，K2的观测值k＝100×12×46－4×38216×84×50×50≈4.762.由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．1．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反答案A2．(2014·石家庄市二模)2013年国内物价持续上涨，某著名纺织集团为了降低生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五