2016届高三理科数学试题(49)

12016届高三理科数学试题（49）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．函数的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为B．（﹣∞，1]C．D．10．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣，）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）11．函数f（x）=sinx+2|sinx|（x∈B．（1，3）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：①f（0）=f（3）；②f（0）f（1）＜0；2③f（1）f（3）＜0；④a2+b2+c2=18．其中正确结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=的值域为．14．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是．15．已知a∈{x|log2x+x=0}，则f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的增区间为．16．已知函数y=f（x）x∈R有下列4个命题：①若f（1+x）=f（1﹣x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②若f（3+x）+f（1﹣x）=4，则f（x）的图象关于点（2，2）对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题为．三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22（23）题12分，共70分）．17．（12分）已知函数f（x）=sincos+cos2．（Ⅰ）求该函数图象的对称轴；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．18．（12分）（2015秋•普宁市校级月考）设函数f（x）=，（1）证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1﹣t）=1；（3）求值：．319．（12分）已知函数g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，当x∈时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围．21．（12分）巳知函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x＞0，a∈R．（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）记F（x）=f（x）+g（x），求证：．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|；（Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）41．设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中不等式变形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解答：解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题．3．函数的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零点；函数零点的判定定理．5专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得f（1）＜0，f（2）＞0，故有f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．解答：解：由函数，可得f（1）=﹣1＜0，f（2）=1﹣=＞0，∴f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为，当x＞0时，值域为（1，+∞），∴函数的值域为B．（﹣∞，1]C．D．考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，6由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈故选：D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．10．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣，）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：由f（x）、g（x）的奇偶性，画出它们的图象，求出x＜0时，f（x）的最小值，以及g（x）=﹣x2+4|x|﹣4，由存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，只需g（b）＞f（﹣1），即可得到b的取值范围．解答：解：∵f（x）为奇函数，且f（x）=，∴f（x）的图象关于原点对称，如右图，当x＞0时，f（1）取最大值，且为1；当x＜0时，f（﹣1）最小，且为﹣1．∵g（x）为偶函数，且g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），∴g（x）的图象关于y轴对称，如图，且g（x）=﹣x2+4|x|﹣4，∵存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，∴g（b）＞﹣1，即﹣b2+4|b|﹣4＞﹣1，∴b2﹣4|b|+3＜0，即1＜|b|＜3，∴1＜b＜3或﹣3＜b＜﹣1．7∴b的取值范围是（1，3）∪（﹣3，﹣1）．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和应用，以及函数的最值，同时考查存在性问题的解决方法，存在x，a＞f（x）成立，只需a＞f（x）的最小值，本题属于中档题．11．函数f（x）=sinx+2|sinx|（x∈B．（1，3）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答：解：由题意知，f（x）=sinx+2|sinx|（x∈的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故选：B．点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：①f（0）=f（3）；8②f（0）f（1）＜0；③f（1）f（3）＜0；④a2+b2+c2=18．其中正确结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论解答：解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∴当1＜x＜3时，f'（x）＜0；当x＜1，或x＞3时，f'（x）＞0所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1）和（3，+∞）单调递减区间为（1，3）所以f（x）极大值=f（1）=1﹣6+9﹣abc=4﹣abc，f（x）极小值=f（3）=27﹣54+27﹣abc=﹣abc要使f（x）=0有三个解a、b、c，那么结合函数f（x）草图可知：a＜1＜b＜3＜c及函数有个零点x=b在1～3之间，所以f（1）=4﹣abc＞0，且f（3）=﹣abc＜0所以0＜abc＜4∵f（0）=﹣abc，∴f（0）=f（3）∴f（0）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（1）f（3）＜0，∵f（a）=f（b）=（c）=0，∴x3﹣6x2+9x﹣abc=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∴a+b+c=6①，ab+ac+bc=9②，把②代入①2得：a2+b2+c2=18；故答案为：①②③④9点评：本题考查函数的零点、极值点，解不等式，综合性强，利用数形结合可以使本题直观．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=的值域为．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，讨论a的取值，求出使不等式的解集为R的a的取值范围即可．解答：解：原不等式可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0恒成立，∴此时不等式的解集为R；当a﹣2＞0，即a＞2时，对应二次函数y=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的图象开口向上，不满足不等式的解集为R；当a﹣2＜0，即a＜2时，△=4（a﹣2）2﹣4×（﹣4）×（a﹣2）＜0，即（a+2）（a﹣2）＜0，解得﹣2＜a＜2，此时不等式的解集为R；综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．点评：本题考查了求含有字母系数的不等式的解集的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．15．已知a∈{x|log2x+x=0}，则f（x）=loga（x2﹣2