2016届高三理科数学试题(51)

1图12016届高三理科数学试题（51）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为（）A．3B．4C．7D．82.已知复数2320131iiiizi，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．执行如图1所示的程序框图，则输出的n值为（）A．4B．5C．6D．74.已知正项等差数列na满足120142aa，则2013211aa的最小值为（）A.1B.2C.2013D.20145．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A.B.C.D.6.若关于x的不等式2121xxaa的解集为空集，则实数a的取值范围是()A．,1B．(-1,0)C．(0,1)D．(1,2)7.设204sin,nxdx则二项式1()nxx的展开式的常数项是（）A．12B．6C．4D．18．设12,,,naaa是1,2,,n的一个排列，把排在ia的左边且比ia小的数的个数为ia（i=1，2，…，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A．48B．120C．144D．1929.已知函数()1cos(2)(0)22gxx的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数ixABCDABCD1111E图22第11题图1F2FPAxyOx满足()igxM，且8(1,2,3,4)ixi，则1234xxxx等于（）A．12B．20C．12或20D．无法确定10．已知ar、br、cr均为单位向量，且满足ar·br=0，则（ar+br+cr）·（ar+cr）的最大值是（）A．2+22B．3+2C．2+5D．1+2311.如图，已知双曲线22221(0)xyabab，的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为22，则双曲线的离心率是（）A．52B．2C．3D．2212.已知函数)(xfy定义域为),(，且函数)1(xfy的图象关于直线1x对称，当),0(x时，xxfxflnsin)2()(，（其中)(xf是)(xf的导函数），若)91(log),3(log),3(33.0fcfbfa，则cba,,的大小关系是（）A.cbaB.cabC.abcD.bac二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．实数x，y满足121,yyxxym如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为。14.已知)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若同时满足条件①Rx，0)(xf或0)(xg；②,4x,0fxgx.则m的取值范围是______________.15.4cos50tan40_____________________.16.已知定义域为0（，）的函数fx满足：（1）对任意0x（，），恒有f2x=2fx成立；（2）当]x（1,2时，2fxx.给出如下结论：①对任意mZ，有2mf=0；②函数fx的值域为[0，）；③存在Zn，使得n2+1=9f；④“函数fx在区间(,)ab上单调递减”的充要条件是“存在Zk，使得1(,)(2,2)kkab”.其中所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)3yO1A2B2A1B...M1F0F2Fx17.(本小题满分12分)已知集合1015,20;2AxRaxBxRxa⑴BA,能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？⑵若命题,:Axp命题Bxq:且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)高考数学考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。试求出该考生的选择题：⑴得60分的概率；⑵得多少分的概率最大？19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形．已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB．⑴求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；⑵求二面角ABDP的正切值．20.(本小题满分12分)已知半椭圆222210xyxab与半椭圆222210yxxbc组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0abcabc。如图，设点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B是“果圆”与x，y轴的交点，⑴若三角形012FFF是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；⑵若1212AABB，求ba的取值范围；⑶一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数()1(0,)xfxeaxae为自然对数的底数.⑴求函数()fx的最小值；⑵若()fx≥0对任意的xR恒成立，求实数a的值；⑶在（2）的条件下，证明：121()()()()(*)1nnnnnnennnnneN其中请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．APCOD422．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交PO于点D.⑴证明：PAPD；⑵求证：PAACADOC．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin2cos(0)aa,过点P(2，4)的直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），直线l与曲线C相交于,AB两点．⑴写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；⑵若2PAPBAB，求a的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()31fxxx.⑴求使不等式()6fx成立的x的取值范围；⑵oxR，()ofxa，求实数a的取值范围．5参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DADBCBBCCCBB二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.814．(-4,-2)15．316．①②④三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解析：(1)当0a时14Axxaa112242aaa当0a时axaxA14显然BA故BA时，2a…………6分（2）BAqp41510axax当0a时，axaxA41则2421124211aaaa或解得2a当0a时，axaxA14则821214aaa综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是,2a或8a…………12分18．解析：（1）要得60分，必须12道选择题全答对依题意，易知在其余的四道题中，有两道题答对的概率各为21，有一道题答对的概率为31，还有一道题答对的概率为41，所以他做选择题得60分的概率为：.48141312121P…………5分（2）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共五种得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：486433221211P类似的，可知得分为45分的概率：6;4817413221214331212143322121122CP得分为50的概率：;48173P得分为55的概率：;4874P得分为60的概率：.4815P该生选择题得分为45分或50分的可能性最大。-------------------12分19．解析：（Ⅰ）在PAD中，由题设22,2PDPA可得222PDADPA于是PAAD.在矩形ABCD中，ABAD.又AABPA，所以AD平面PAB．由题设，ADBC//，所以PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角.在PAB中，由余弦定理得由AD平面PAB，PB平面PAB，所以PBAD，因而PBBC，于是PBC是直角三角形，故11112cos27tanPCBBCPBPCB．所以异面直线PC与AD所成的角的余弦值为11112．…………6分（Ⅱ）过点P做ABPH于H，过点H做BDHE于E，连结PE因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以PHAD.又AABAD，因而PH平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，PEBD，从而PEH是二面角ABDP的平面角。由题设可得，134,13,2,160cos,360sin22BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH于是再PHERt中，439tanPEH所以二面角ABDP的正切值为439．…………12分（用空间向量坐标法或其它方法，可以相应给分）20．解析：⑴2222012(0)00FcFbcFbc，，，，，，7cos222PABABPAABPAPB7222220212121FFbccbFFbc，，于是22223744cabc，，所求“果圆”方程为2241(0)7xyx≥，2241(0)3yxx≤…………4分⑵由题意，得bca2，即abba222．2222)2(acbb，222)2(abba，得54ab．又21,222222abbacb．2425ba，．…………7分⑶设“果圆”C的方程为22221(0)xyxab≥，22221(0)yxxbc≤．记平行弦的斜率为k．当0k时，直线()ytbtb≤≤与半椭圆22221(0)xyxab≥的交点是P221tatb，，与半椭圆22221(0)yxxbc≤的交点是Q221tctb，．PQ，的中点M()xy，满足221,2actxbyt，得122222bycax．ba2，22220222acacbacbb．综上所述，当0k时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当0k时，以k为斜率过1B的直线l与半椭圆22221(0)xyxab≥的交点是22232222222kabkabbkabkab，．由此，在直