36倾斜入射-平面波在分界面上的反射和折射(3学时).

3.6平面波在两种不同均匀介质分界面上的反射和折射第三章理想流体介质中小振幅波的基本规律1、声学边界条件2、平面波垂直入射时的反射和透射3、平面波倾斜入射时的反射和透射4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系3、平面波斜入射时的反射和折射iprptptrixz（1）方程和边界条件212212122121tpczpxp222222222221tpczpxp0201||zzpp0201||znznuu入射角：入射波传播方向与界面法向的夹角。θi反射角：反射波传播方向与界面法向的夹角。θr折射角：折射波传播方向与界面法向的夹角。θtz≥0z≤0)cossinj(111),,(zkxktiiieAtzxp)cossinj(111),,(zkxktrrreBtzxp)cossinj(222),,(zkxktttteAtzxp),,(),,(),,(1tzxptzxptzxpri),,(),,(2tzxptzxpt其中，已知入射波，待求反射波和透射波（2）方程的形式解3、平面波斜入射时的反射和折射垂直于界面方向的质点振速：}coscos{1),,(1),,()cossinj(1)cossinj(1111111111rzkxktizkxktnrriieBeAcdtztzxptzxutzkxktntteAcdtztzxptzxucos1),,(1),,()cossinj(22222222（3）声压反射系数和声压折射系数3、平面波斜入射时的反射和折射txkrxkixktriecAeBeAccos1)coscos(1sinj222sinj1sinj111211若上式对任何x成立，则：trikkksinsinsin21121sinsincctiri反射定律折射定律（Snell定律）边界条件：021|zpp021|znnuuxkxkxktrieAeBeAsinj2sinj1sinj1211（3）声压反射系数和声压折射系数3、平面波斜入射时的反射和折射得，声压反射系数和声压折射系数：22211112111cos1)coscos(cAcBAABAtritninnnnnnnncZcZZZZAADZZZZABRcoscos:其中222211112212121211＝，＝（3）声压反射系数和声压折射系数3、平面波斜入射时的反射和折射若令，;n称作相对折射率。并用折射定律，；可得：211212,cckknm21sinsincctiiiiiinmnmR2222sincossincos)(iiiinmmD22sincoscos2)(（3）声压反射系数和声压折射系数3、平面波斜入射时的反射和折射①全透射显然，当时，有：R＝0此时，反射波消失；入射波能量全部透入进下层介质中；此现象称作‘全透射’。iinm2222sincos讨论：平面波入射到介质分界面上，入射波能量全部透入进下层介质中，称作‘全透射’现象。3、平面波斜入射时的反射和折射定义，全透射角，发生全透射现象时的入射角称作全透射角，记，显然，有：0,,{;,,{)1,0(1211122211122222ccccorccccmnm存在的介质条件：1sin22210mnm0,,{;,,{211122211122ccccorcccc2.入射角条件：1sin22210mnmi3、平面波斜入射时的反射和折射1.介质条件：发生全透射现象的条件:②全内反射：据snell定律：21sinsinccti1.c1c2时，θiθt，θi先于θt到达，下层介质中有正常的折射波，不发生全内反射。2π2.c1c2时，θiθt，θt先于θi到达；定义，临界角：折射角时的入射角θi称为临界角。记，θc。有：2π2πt21121sinsin2πsinsinccnccccc3、平面波斜入射时的反射和折射θiθc时，有：式中，0sinsinsin22icinn此时，声压反射系数：j1如何选择正负号？将在后面介绍‘悬案’：3、平面波斜入射时的反射和折射2j222222222222sinjcossinjcossin1cossin1cossincossincosenmnmnmnmnmnmRiiiiiiiiiiiiiiimncossintg221即，θiθc时，，反射声压幅值与入射声压幅值相等；所以，反射声强与入射声强相等；也即，反射声波能量等于入射声波能量。1)(R211sinccci3、平面波斜入射时的反射和折射全内反射：平面波入射到介质分界面上，如果反射声波能量等于入射声波能量，则称发生了全内反射。全内反射发生的条件：2.入射角条件：1.介质条件：12cc分析：全内反射发生时，下层介质中出现的特殊声场确定其中的：ttkkDcos;sin;22)cossinj(122),,(zkxkttttDeAtzxp据边条件：DRpppppppitirtri1||1|||边界边界边界边界边界j2jcos211eeRD3、平面波斜入射时的反射和折射——非均匀平面波itkksinsin1222122122122121222sinj)(sinsin)()(sin1cosnknkkkkkkkkiittt)sinj(sin1)sinjsinj(1j12212211cos2cos2),,(xktznkznkxkttiiiieeAeAetzxp所以，下层介质中波场声压函数为：)1(j3、平面波斜入射时的反射和折射因为，声压值有限，所以，式中指数的“-”号项略去（上符号略去）。得：所以，zznkie221sinjj1（见前‘悬案’）(上符号略去)3、平面波斜入射时的反射和折射2222j22222cosjsincosjsincosjsincosjsiniiiiiiiiimnmnRemnmniimncossintg221)sinj(sin11221cos2),,(xktznktiieeAtzxp这是非均匀谐合平面波场。等相位面垂直于x轴，沿x轴方向传播，沿z轴方向幅值不均匀（指数变化）。与‘能量守恒’矛盾？最后得，全内反射发生时，下层介质中的折射声场：3、平面波斜入射时的反射和折射非均匀折射波，并不向下层介质中传播能量（下层介质中z方向能量流平均值为0）。小结：R(θi)与θi的关系j2222)(sincossincos)(eRnmnmRiiiiii全内反射时，折射波声能流沿x方向传播，没有z方向分量，折射波传播一段后又回到上层介质中，仍有能量守恒关系。3、平面波斜入射时的反射和折射(1)c1c2时，（介质满足全内反射的条件）（介质不满足全透射条件）110222mnm（介质满足全透射条件）3、平面波斜入射时的反射和折射(2)c1c2110222mnm（介质不满足全透射条件）（介质满足全透射条件）（介质不满足全内反射的条件）3、平面波斜入射时的反射和折射北京天坛回音壁3、平面波斜入射时的反射和折射4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系)sinsinj(111),,(zkxktiiieAtzxp入射波声强：（平面行波关系）112102cAI若，入射波声压：反射波声压：折射波声压：)cossinj(111),,(zkxktrrreBtzxp)cossinj(222),,(zkxktttteAtzxp11212112122cARcBIr反射波声强：折射波声强：22212222222cADcAIt则，（2）声强的折射系数：（1）声强的反射系数：211222112222211211)coscos()coscos()(2121titiiririrIccccRpppcpcIIR211222221122211222211112222)coscos(cos4)(22tiiitititIccccDccppcccpcpIIT4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系斜入射时，与入射波束Si比较，折射波束Sr发生了变化，所以，即使：irtIII仍有：iirrttISISIS即，能量守恒显然，垂直入射时有：1)0()0(iIiIRT（能量守恒）而，斜入射时：（与能量守恒矛盾？）1)()(iIiIRT讨论：4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系（3）声功率反射系数和声功率折射系数2112222112)coscos(coscos41titiWccccRT2rrrrWIiiiiWSIIRRRWSII声功率反射系数：据能量守恒关系，有：12RT所以，声功率折射系数：21122211222)coscos()coscos(titiccccR又因，声强反射系数：声功率折射系数：tttWiiiWSITWSI4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系在“绝对软”或“绝对硬”边界条件下，声波的能量全部返回第一介质中，反射波能量等于入射波的能量，在第一介质中形成的驻波场称为“纯驻波场”，“波腹”最大，“波节”为零。一般情况下，声波能量有一部分透入到第二介质中，反射波能量小于入射波能量，这是一般意义的驻波场；有“波腹”和“波节”。此时驻波场中波腹点：某点的（声压）幅值较相邻位置的大，则称该点为该驻波场的（声压）“波腹”（‘波节’）波节点：某点的（声压）幅值较相邻位置的小，则称该点为该驻波场的（声压）“波节”。补充：定义，驻波比：在平面驻波场中，声压‘波腹’处的声压幅值与声压‘波节’处的声压幅值之比，称作该驻波场的驻波比。波节波腹ppppG~~~~minmax分析，驻波比G与声压反射系数R的关系：)cos()1()2cos()2cos(2),(~Re),(kxtARtkxARtxptxpARARARtxp)1()1(2),(maxARtxp)1(),(minnkx2波腹：波节：nkx22因为：所以：补充：1111),(),(minmaxGGRRRtxptxpG相邻波节间距＝相邻波腹间距＝λ/2因此，可通过测量声场的声压幅值的最大值和最小值，得到驻波比，由上式得到声压反射系数的模值；再由声压幅值的最大值（或最小值）位置，得到声压反射系数的相角φ值，进而可得材料的复反射系数，由此计算出材料的法向声阻抗率。----驻波管法测量材料声学参数的基本原理。0011cRRZn补充：)cos()1()2cos()2cos(2),(~Re),(kxtARtkxARtxptxpjjjjjjjjjjjjjjjjjj222j(,)Re(1)(1)(1)2tkxtkxtkxtkxtkxtkxtkxtkxtkxkxkxtkxkxtkxttkxpxtAeAAeAReeAeAReAReAReAReAReeeAReAReeeeAReA