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第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动课堂目标定位1．知道洛伦兹力不做功，它只改变带电粒子的速度方向，不改变其速度的大小．2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法．3.知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理．背核心语句1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功．2.带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动．3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝2πmqB，轨道半径为r＝mvqB.4.回旋加速器由两个D形盒组成，带电粒子在D形盒中做圆周运动，每次在两个D形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为Ek＝q2B2R22m.01课前自主学习一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力演示仪电子枪能产生，玻璃泡内的稀薄气体能显示，励磁线圈能产生与两线圈中心连线平行的磁场．电子束电子的径迹匀强2.演示仪中电子轨迹特点(1)不加磁场时，电子束的径迹是(2)给励磁线圈通电后，电子束的轨迹是(3)磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径一条直线圆发生变化3．理论分析洛伦兹力总与速度方向垂直↓洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小↓洛伦兹力的大小也不改变↓正好起到向心力的作用所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做运动．公式：qvB＝mv2r周期：T＝2πmqB半径：r＝mvqB.匀速圆周判一判(1)带电粒子进入磁场后，一定做匀速圆周运动．()(2)洛伦兹力的作用是既改变了速度的方向，也改变了速度的大小．()(3)相同的粒子以不同的速度垂直进入同一磁场，粒子做圆周运动的周期相同．()提示：(1)若带电粒子沿磁场进入，则粒子会做匀速直线运动；若垂直磁场进入，则粒子将做匀速圆周运动，故(1)错．(2)洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故(2)错．(3)由周期公式T＝2πmqB得，周期的大小只与m、q、B有关，与速度无关，由于是相同的粒子以不同的速度垂直进入同一磁场，则它们的m、q、B都相同，所以它们的周期也是相同的，故(3)正确.二、质谱仪1.结构2.带电粒子运动分析(1)加速电场加速：根据动能定理，＝12mv2.(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，＝mv2r.(3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷qm或算出它的质量．qUqvB1B2mUq3.应用测量带电粒子的质量和分析同位素想一想什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？提示：由r＝1B2mUq知带电粒子的比荷与偏转距离r的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同；它们的位置按比荷大小的顺序排列.三、回旋加速器1.构造图(如图)2.工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在的电场．作用：带电粒子经过该区域时被周期性变化加速(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做运动，从而改变运动方向，周期后再次进入电场．匀强匀速圆周半个想一想回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？提示：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期，即T＝2πmqB.因此，交流电压的周期由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B来决定.02课堂合作探究考点一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动圆周运动满足什么样的受力关系？重点诠释1．运动、受力情况分析2.解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的基本思路在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的规律．(1)运动轨迹及轨迹半径和周期的分析．①垂直进入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动．②垂直射入匀强磁场的带电粒子，受到的洛伦兹力总跟粒子的运动方向垂直，所以带电粒子做匀速圆周运动．③质量为m，带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2r，可得半径公式r＝mvqB再由T＝2πrv得周期公式T＝2πmqB由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关．(2)圆心和半径的确定．①圆心的确定．带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的关键．一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，举例如下：a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．②运动半径的确定．作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式r＝mvBq联立求解．(3)时间的确定．粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t＝α360°T(或t＝α2πT)．(4)确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示．②圆弧轨道所对圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可．典题研析例1已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.[思路点拨]粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，一般情况下，半径公式不要直接使用，特别是做计算题时，应先列出洛伦兹力充当向心力的方程．[规范解答]带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2r，得：r＝mvqB，所以r1∶r2＝m1v1q1B∶m2v2q2B＝2∶1同理，因为周期T＝2πmqB所以T1∶T2＝2πm1q1B∶2πm2q2B＝1∶2.[完美答案]2∶11∶21掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键.2比例法是解物理问题的有效方法之一.使用的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解.[变式训练]如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．[解析]过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结ON，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，电子的轨迹半径r＝dsin60°＝233d由圆周运动知evB＝mv2r解①②得m＝23dBe3v.电子在无界磁场中运动周期为T＝2πeB·23dBe3v＝43πd3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t＝16T＝16×43πd3v＝23πd9v.[答案]23dBe3v23πd9v考点二带电粒子在有界磁场中的运动问题太阳发射出的带电粒子以300～1000km/s的速度扫过太阳系，形成了“太阳风”．这种巨大的辐射经过地球时，地球的磁场使这些带电粒子发生偏转，避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射．当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？重点诠释有界匀强磁场是指只在局部空间存在的匀强磁场．带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域．由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同或者由于磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，如图为沿不同方向垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况．1.求解此类问题的关键一“画”：画好草图，确定带电粒子在磁场中的运动轨迹为圆周或圆弧；二“找”：利用几何知识找出圆心；三“确定”：确定圆周运动的半径．然后再根据公式qvB＝mv2r列式求解．2.分析方法(1)画轨迹：根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧，根据粒子入射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹．(2)找圆心：在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，找圆心通常有两种方法：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，其交点就是圆心，如图甲；②已知入射方向和出射点的位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心．通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线．这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图乙．(3)确定半径：主要由几何关系求出，往往通过添加辅助线，构造直角三角形，然后利用直角三角形中的边角关系求出．(4)确定运动时间：首先利用周期公式．求出运动周期T＝2πmqB，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t＝α2πT.(5)确定圆心角：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角α，即为偏向角，它等于入射点与出射点所在两条半径的夹角．(1)轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系．(2)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.典题研析例2[2012·江苏高考](多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有()A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m[思路点拨]解答本题时可按以下思路分析：粒子在单边界磁场偏转―→最远距离等于直径―→两个临界点的临界速度分析[规范解答]只有当带电粒子垂直边界入射，且出射点离入射点的距离为直径时才最远，设OA之间的距离为l，由qvB＝mv2R可得：R1＝mv0qB＝l2，当出射点离入射点的最近距离为l－d时，有R2＝mvqB＝l－d2，联立上式可知此时有最小速度v＝v0－qBd2m；当出射点离入射点的最远距离为l＋d时，有R2＝mvqB＝l＋d2，联立上式可知此时有最大的垂直入射速度v＝v0＋qBd2m，考虑当入射速度不垂直边界入射时，要想达到最远距离l＋d，其速度可以比这个临界速度大，所以选项D不对，C正确．同理可以判断出A不对，B正确．故选B、C.[完美答案]BC分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点(1)确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键．(2)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据．[变式训练]半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A.2πr3v0B.23πr3v0C.πr3v0D.3πr3v0[解析]设粒子转过的弧为