36带电粒子在组合场复合场中的运动

一、带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中运动的几个结论：(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图所示(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图所示．.(3)当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．例1.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B2，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B2多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？粒子沿径入，沿径出.圆形边界：Brvmqrvmr，qvB由几何知识得R判断粒子带负电.解析：1.由左手定则21，怎样作图？60圆心角偏向角已知,00603vπr33qBπmT2πθπ，t32圆心角θB33BRvmqvBr3rtan602.由三角函数得R22222022.如图所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．已知质子带电荷量为e，质量为m.存在临界值.平行边界磁场，de4mvB5de4mv最小值,5de4mvqRmvBRvmBqvr45Rd)21（Rd几何知识：R.最大，半径最大，如图2.从M点射出，速度最大值.,de4mvqRmvBRvmBqv,4dR，从N点射出.，最小速度，最小半径解析：1.能射出两板0002022202022222201011201013.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()00003vπr3D.3vπrC.3vπr32B.3v2πrA.rθ.s,qBmθT2πθvs时间的求解：t00003vπr3vst3πr3Rθsr,32.R3qBπmT61T2πθt3π60分析：1.圆心角θ二、带电粒子在组合场中的运动1.定义：带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动．2．在电场中运动：(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．3．在磁场中运动：(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．a例2如图甲所示，真空中有一以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．磁场的上方有两个等大的足够长的平行金属板M、N，M板带负电，N板带正电．两板间距离为2r.从O点沿x轴正方向发射质子，当质子进入两板间时，两板间立即加上如图乙所示的变化电压，周期为T，且电压从t＝0开始变化，电压的最大值为16mr2/eT2.已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计质子重力．求：(1)质子进入磁场时的速度大小；(2)从进入M、N两板间开始计时，质子到达M板的时间及其动能merBvrvm解析：1.由qvB2由几何知识得，一定从两场交点a沿y正方向出磁场进电场，且匀速运动T/2，开始做类平抛运动.xy2222k2k212221)r2mBeT8m(Emv21E2U由动能定理：eTtt则t的类平抛运动T内恰好完成一个完整-T21可见在T21tat21rma，x2rU在电场中e平抛运动.匀速直线运动.后做类T内做21场，t在a点垂直电场进入电2.由几何知识得质子三、带电粒子在叠加场中的运动电荷在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果电荷在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零．(2)圆周运动：如果电荷在叠加场中做圆周运动，一定是匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力．例3.如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．(重力加速度为g)(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°的角，如图所示．则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？带电粒子在叠加场中的匀速圆周运动.竖直向下.,qmgEmg，即qE则电场力和重力必平衡场在匀速圆周运动解析：1.粒子在叠加2qB)mv2(2HHRsin45RH4qB3πmT2πθtqB2πmπ，T43根据如图，圆心角θqBmvRRvm2.由qvB012θ4.如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断地喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B2，则B2的大小为多少？mgdUq带负电.,UmgdqmgdUq力如图,解析：1.在电场中受.gdUvBdR,RvmB匀速圆周运动qv2.在右侧叠加场中做2o20020222020222225gdU4vBRvmBqvdd)21(R3.轨迹如图，R2R5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ON＝d.不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；(2)粒子在M点的初速度v0的大小；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.P匀圆运动N类平抛运动，NMd332Rd三角函数得Rsinθ解析：1.轨迹如图，3mqdB3vcosθ在N点分解v得：v3mqdB32vRvm2.在磁场中：qvB023qB2π)m3(3tttqB2πmTT,2πθπ在磁场：t,tvd:3.在电场21210课堂练习1．如图1所示，比荷为e/m的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能从右边界射出这个区域，至少应具有的初速度大小为()medB2D.2medBC.medBB.m2edBA.123故选B,medB则v,medBvRvmqvBd：R对轨迹2，由几何知识对应速度最小.情况，此时半径最小，迹2为临界电子从右边界射出，轨分析：轨迹如图，能使2平行边界存在临界问题2.如图4所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()D.3ΔtΔt31C.B.2ΔtΔt21A.01故选B21ttT,31T360120t120圆心角θ60α3tanαRrtan30θ21tan,R3rRrtanαR31Rv31得，vqBmv由RT61T36060Δt，t60θ,qB2πm分析：T210020202210112212200101022α2.比较圆心角的关系1.求出圆心角3.如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形、但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆形的直径D等于正方形的边长，两个质子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形区域的质子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的质子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则()A．两质子在磁场中运动的半径一定相同B．两质子在磁场中运动的时间有可能相同C．进入圆形区域的质子一定先飞离磁场D．进入圆形区域的质子一定不会后飞离磁场11故选ABDt故t,t如沿3轨迹，tt如沿2轨迹，tt如沿1轨迹，t）t，正方形磁场运动时间间t（设圆形磁场中运动时2.画出轨迹得，r一定相等，A对qBmv分析：1.由r方圆方圆方圆方圆方圆作图法求解4.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是()A．液滴一定带负电B．液滴在C点时动能最大C．液滴从A运动到C的过程中机械能守恒D．液滴将由B点返回A点守恒，故CD错.电场力做功，机械能不3.在运动过程中，由伦兹力不做功）动能减小，故B对（洛过程，合外力做负功，动能增加；由C到BC过程合外力做正功，由A向C运动，由A到才可能qE,且mg重力、向上的电场力，2.在A点：开始只受.图，符合题意，故A对假设为负电荷，受力如不可能从C向B运动力、洛伦兹力均向下电荷，所受重力、电场1.在C点：假设为正受力分析：在特殊点进行析mgvqEqvB5.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°角，利用以上数据可求出下列物理量中的()A．带电粒子的比荷B．带电粒子在磁场中运动的周期C．带电粒子的初速度D．带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角B对.,sin602πtqB2πmT，A对.tBsin60RBvmqRvmqvB，C错.sin60vtRvtLRsin60π，D对3160图，圆心角θ2.加磁场时：轨迹如vt.时L，初速度v.不加磁场分析：1.设磁场宽L0020000θR6.如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是()A．当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B．当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大C对.不变，v大小不变，故EqU,E只有电场力做功程，洛伦兹力不做功，3.由A到荧光屏的过对.R增大，亮点上升，A,qBmv，v增大，R滑片向右移动，U增大m2qUvmv21：qU2.在电场中动能定理电子向下偏分析：1.进入磁场，KK2洛伦兹力不做功7.质量为m、带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷；(2)磁感应强度的大小．，为什么？运动必做匀速直线运动在叠加场中粒子做直线qvmg2BmgqvBcos45qmgEmgtan45qE子带正电，受力如图解析：根据受力分析粒00mgqEqvB8.如图所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5000V；N