2016年《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件锐角三角函数28.2(11)

专题十四章末重热点专练1.（连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=,则cosA的值为()A.B.C.D.2.已知α为锐角，且sin(α-10°)=32,则α等于()A.50°B.60°C.70°D.80°DC1251383213121353.(宜宾)规定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).①cos(-60°)=-;②sin75°=;③sin2x=2sinxcosx;④sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny.②③④214264.(咸宁)如图，在△ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B、C重合)，∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E，且cosα=,下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时，BD为8或;④0CE≤6.4，其中正确的结论是.54225①②③④5.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=,求AB的长.∴AB=6.31解：∵sinA=,BC=2,31ABBC6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长.解：∵AD⊥BC，AB=8，∠ABD=30°，∵∠CAD=45°,∴AD=CD=4,∴BD=AB·cos30°=8×,3423AD=AB·sin30°=8×=4,21∴BC=4+4.37.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=5,tan∠BOC=，则点A′的坐标为.8.如图，把两块相同的含30°角的三角尺按图示放置,若AD=6,则三角尺的斜边长为.54,53第7题图第8题图216129.(荆州)如图，在直角坐标系中，四边形OABC中,BC∥OA,⊙P分别与OA、OC、BC相交于点E、点D、点B，与AB交于点F，已知A(2,0),B(1,2)，则∠FDE的正切值为.2110.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC的长（结果保留根号）.解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠B=45°，在Rt△ACD中，∠ACD=60°，.623∴BC=BD+DC=D∴AD=BD=3.2∴∠CAD=30°，tan30°=,ADCD即，解得CD=.623CD3311.(2015·凉山州)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度.（结果保留根号）解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=,BF5PHEH∴BF=,35335∴PG=BD=BF+FD=5+6，3在Rt△PCG中，∵tanβ=，PGCG∴CG=（5+6）·=5+2，∴CD=（6+2）米.3333312.(2015·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）.解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里.在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=,APCP∴CP=AP·tan∠PAC=x.33PRt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x．∵PC+BP=BC=30×，21∴x+x=15，解得x=33,2)33(15∴PB=x=,2)33(15答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近.433∴航行时间：（小时）.433302)33(1513.(2015·内江)我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）解：过点P作PD⊥MN于D,23∴MD=PD·cot45°=PD，答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁.∴PD=≈1.73-1=0.73＞0.6.13132DND=PD·cot30°=PD，3∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，314.(2015·眉山)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.解：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°-45°=45°,∠PAM=90°-60°=30°,AP=20海里，∴PM=AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，21即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是10(1+)海里.23M∴PM=BM=10海里,AB=10海里,∴BP==10海里，sin45PM32