2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷

第1页（共23页）2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•黄浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：162．（4分）（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cmB．5cmC．6cmD．±6cm3．（4分）（2016•黄浦区一模）如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A．B．C．D．4．（4分）（2016•黄浦区一模）在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=5．（4分）（2016•黄浦区一模）下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x26．（4分）（2016•黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△ADE∽△DCBD．△DEC∽△CDB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016•黄浦区一模）如果sinα=，那么锐角α=°．第2页（共23页）8．（4分）（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c、d，如果，那么=．9．（4分）（2016•黄浦区一模）计算：=．10．（4分）（2016•黄浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=．11．（4分）（2016•黄浦区一模）如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=．12．（4分）（2016•黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=（用含、的式子表示）．13．（4分）（2016•黄浦区一模）在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=．14．（4分）（2016•黄浦区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．15．（4分）（2016•黄浦区一模）某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为米．第3页（共23页）16．（4分）（2016•黄浦区一模）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．17．（4分）（2016•黄浦区一模）已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．18．（4分）（2016•黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016•黄浦区一模）计算：cos245°﹣+cot230°．20．（10分）（2016•黄浦区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．21．（10分）（2016•黄浦区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．第4页（共23页）22．（10分）（2016•黄浦区一模）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．23．（12分）（2016•黄浦区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．24．（12分）（2016•黄浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；第5页（共23页）（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．25．（14分）（2016•黄浦区一模）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．第6页（共23页）2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•黄浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．2．（4分）（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cmB．5cmC．6cmD．±6cm【考点】比例线段．菁优网版权所有【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．（4分）（2016•黄浦区一模）如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．菁优网版权所有【分析】由向量与向量方向相反，且，可得3=﹣，继而求得答案．【解答】解：∵向量与向量方向相反，且，∴3=﹣，第7页（共23页）∴=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3=﹣是解此题的关键．4．（4分）（2016•黄浦区一模）在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：斜边为=5，A、tanα=，故A正确；B、cotα=，故B错误；C、sinα=，故C错误；D、cosα=，故D错误；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．（4分）（2016•黄浦区一模）下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．菁优网版权所有【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．6．（4分）（2016•黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）第8页（共23页）A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△ADE∽△DCBD．△DEC∽△CDB【考点】相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016•黄浦区一模）如果sinα=，那么锐角α=60°．【考点】特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinα=，得锐角α=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．（4分）（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c、d，如果，那么=．【考点】比例的性质．菁优网版权所有【分析】根据等比性质：⇒=，可得答案．【解答】解：由等比性质，得=，第9页（共23页）故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．9．（4分）（2016•黄浦区一模）计算：=+．【考点】*平面向量．菁优网版权所有【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=﹣3﹣+4=+．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意去括号时符号的变化．10．（4分）（2016•黄浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=6．【考点】锐角三角函数的定义．菁优网版权所有【分析】根据余切等于邻边比对边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA==，得BC=3AC=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边．11．（4分）（2016•黄浦区一模）如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=4.5．【考点】平行线分线段成比例．菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，第10页（共23页）∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．12．（4分）（2016•黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=3﹣3