2016年中考数学第一轮复习与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系1.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．52.已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对3.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝.4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切5.若1O⊙与2O⊙相切，且125OO，1O⊙的半径12r，则2O⊙的半径2r是（）A．3B．5C．7D．3或7【参考答案】1.A2.B3.1254.C5.D1.点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.2.直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.3.圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①dR－r，②dR－r，③R－rdR＋r，④dR＋r，⑤dR＋r.4.圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等.6.三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点.7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的.例1（山西省太原）如图AB、AC是O⊙的两条弦，A＝30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为．【答案】30°例2(辽宁本溪)如图所示，AB是O⊙直径，OD⊥弦BC于点F，且交O⊙于点E，若AECODB．（1）判断直线BD和O⊙的位置关系，并给出证明；（2）当108ABBC，时，求BD的长．【答案】（1）直线BD和O⊙相切．（2）203例3（四川凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点1O的坐标为(40)，，以点1O为圆心，8为半径的圆与x轴交于AB，两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点2(135)O，为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将2O⊙以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当2O⊙第一次与1O⊙外切时，求2O⊙平移的时间．3123yx5秒例4（广西河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，4OC，60OAC．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当MAOCAOSS△△时，求动点M所经过的弧长．OyxCDBAO1O260°l一、选择题1．（湖北十堰）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB，若∠ABO＝25°，则∠C的度数为（）．A．55°B．60°C．65°D．70°2．（甘肃白银）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．23.（浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点．若点M的坐标是(2,-1)，则点N的坐标是（）A．(2,-4)B.(2,-4.5)C.(2,-5)D.(2,-5.5)4.（湖北襄樊）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C，若25A∠．则D∠等于（）A．40B．50C．60D．705.（浙江台州）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含6.（浙江嘉兴）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9，则弦AB的长为（）A．3B．4C．6D．9二、填空题1.(四川成都)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．ABCDO2.(贵州安顺)如图，⊙O的半径OA＝10cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___________cm。3．(甘肃定西)如图，在△ABC中，5cmABAC，cosB35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO＝cm．4．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且60AEB，则P_____度．5．（广西崇左）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心.EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为．6.（山东威海）如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_______次．DCEBA7.已知相切两圆的半径分别为cm5和cm4，这两个圆的圆心距是．三、1.(四川内江)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.求证：（1）CD⊥DF；（2）BC＝2CD2.（湖北仙桃）如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，BD＝3，求BC的长．3.（湖南衡阳）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，∠ABC＝60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为)20)((tst，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．4．（甘肃兰州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm10cmABBC，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）FABCDE中考四川1.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是A.nB.n–1C.(14)n–1D.14n2四川中考．如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°,AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则EFBF的值是A．1-2B．22C．12D．23.四川中考如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．22B．-222C．+222D．24第7题图A5A4A3A2A1一、选择题1.C2.A3.B4.A5.A6.C二、填空题1.332.63.54.A5.356.37.cm1或cm9三、解答题1.证：（1）设∠DFC＝θ，则∠BAD＝2θ在△ABD中，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB∠ABD＝12（180°-∠BAD）＝90°-θ又∠FCD＝∠ABD＝90°-θ∴∠FCD+∠DFC＝90°∴CD⊥DF（2）过F作FG⊥BC于G在△FGC和△FDC中，∠FCG＝∠ADB＝∠ABD＝∠FCD∠FGC＝∠FDC＝90°,FC＝FC∴△FGC≌△FDC∴GC＝CD且∠GFC＝∠DFC又∠BFC＝2∠DFC∴∠GFB＝∠GFC∴BC＝2GC，∴BC＝2CD.2.解：（1）FD与⊙O相切，理由如下：连接OD.∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠3+∠A＝90°.∵FE＝FD，∴∠1＝∠2.又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，又∵OA＝OD，∴∠A＝∠4.∴∠1+∠4＝90°，∴FD与⊙O相切.（2）∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，AB＝4，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC⊥AB，∴∠ADB＝∠BOC＝90°，又∵∠B＝∠B，∴Rt△ABD∽Rt△CBO∴ABCBBDBO，即423CB，∴833BC.3.解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）∵∠ABC＝60º（已知）∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝30º（三角形的内角和等于180º）∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）即⊙O的直径为4cm．（2）如图（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD＝90º（垂直的定义）∵∠BAC＝30º（已求）∴∠COD＝2∠BAC＝60º（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝30º（三角形的内角和等于180º）∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．（3）根据题意得：BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；如图（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．4.解：（1）BC所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O作OEBC，垂足为E，AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OAAC，又CO平分ACBOEBC，．OEOA．BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC。理由如下：连接OD．AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CECA．在RtOAD△与RtOEB△中，90OAOEODOBOADOEB，，，RtRtOADOEB△≌△（HL），EBAD．BCCEEB，BCACAD．（3）90BAC，8106ABBCAC，，．BCACAD，4ADBCAC．圆环的面积)(2222OAODOAODS又222ODOAAD，22164cmS