3中考技巧提升(2013-2014)学生版

中考解决方案第三阶段.中考技巧提升.讲义版Page1of15中考技巧提升类型一动点与函数图象常用技巧（排除法、动点趋势法、特殊值法、解析式计算法）☞判断选项的不同之处，使用排除法。选项中给出的特殊点、特殊坐标和数字、给出的不一样的地方，用比较法排除即可；或取图象上的点带入计算；注意看动点横坐标或纵坐标的的取值范围☞根据动点的运动轨迹去判断，可以取起始点、终点、中点的特殊情况判断或取值计算☞若实在判断不了函数图象，则可求出函数的关系式；☞注意出现动点时，要标出动点走过的路程和剩下的路程再去找关系，常用勾股定理和相似来求动点解析式☞区分图像是直线还是曲线，要看变量的个数，若变量个数为一个则常为一次函数，若变量个数为两个则常为曲线。若两个变量的增减性是一样的，则为开口向上的曲线，若不一样则为开口向下的曲线。若不含变量的就是常数即为平行坐标轴的直线。【例1】如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB=DC=2,AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合,点P、C不重合），E、F分别是AP、RP的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）yx321OO123xyyx321OO123xyABCD第一部分选择FERPBCDA中考解决方案第三阶段.中考技巧提升.讲义版Page2of15类型二展开图、折盒子问题☞考试时备一个正方体橡皮，以便解决这类问题☞考试时也可以用排除法进行解题类型一数列规律探究题（待定系数法、推算规律法）常见数字规律：☞数字成等差数列：差为a则定为an，然后匹配第一个数常用公式：第n项为11naand或nmaanmd，项数11naand前n项和公式为12nnaanS或112nnnSnad例：如2、5、8、11、14……（3n-1）（当n为1时，3-1=2，故为3n-1）☞数字成等比数列：商为a则定为na，然后匹配第一个数常用公式：第n项为11nnaaq或nmnmaaq前n项和公式为111nnaqSq1q或11nnaaqSq1q例：如2、6、18、54、162.……123n（当n为1时，11232，故为123n）☞常见数列：正方形数（2n）：它所对的项数的平方，如1、4、9、16、25.……类正方形数（2na）：它所对的项数的平方±某个数，如2、5、10、17、26.……三角形数（12nn）:它所对的项数乘以项数数加1的一半，如1、3、6、10……兔子数：前两个数字之和，如1、3、4、7、11、18、29、47.……燕子数：前两个数字之积再除以2，如2、4、4、8、16、64.……1、0、1、0、1、0、……的规律：第n项=(1)[(1)1]2n-1、1、-1、1、-1、1.……的规律：第n项=(1)n填空中考解决方案第三阶段.中考技巧提升.讲义版Page3of15类型二周期规律探究题：☞周期规律：n周期=组数…余数余数为0，则为该组中最后一个，余数为1，则为后面一组中的第一个，余数为2，则为后面一组中的第二个……☞余数小于周期数，余数为k，k小于周期，则为后面一组中的第k个．☞在进行计算时，不可将被除数与除数进行约分，否则会改变余数！☞算完之后，一定要验算类型三几何变换☞常考的是几何的旋转、对称、与折叠（勾股），常用相似解决题型一四边形（备注：常见类型是梯形或四边形计算类型题）☞四边形常用辅助线：①作高→常作三角形高、四边形高，构造特殊三角形②连线→构造特殊三角形☞梯形常用辅助线：①作高→求长、求面积、看见特殊角②平移对角线→已知或求对角线长、对角线互相垂直、上下底之和③平移腰→边的范围、上下底之差、构造△☞注意事项：本题难度不大，注意书写不要跳步，答案要计算正确，用时不要超过5分钟题型二一次函数（备注：常见于16或17题）☞注意事项：第一问切忌答非所问，第二问常需要分类讨论①求点坐标时，先设点坐标，再根据实际情况列方程求出即可②一次函数大于反比例函数时，未知数的取值范围，此时要注意未知数自身的取值范围122mm＞时，m的取值范围，可以看作是一次函数22ym大于反比例函数1ym时的m的取值范围③一条直线将三角形或四边形的周长和面积分成3:2的情况时，记得分类讨论解答中考解决方案第三阶段.中考技巧提升.讲义版Page4of15题型三圆（备注：常见于18或19题）☞常用辅助线1.连直径：直径所对圆周角是直角2.作垂线：出现等腰三角形做垂线、作垂直证半径3.连半径：连半径证垂直或☞思考方向4.圆中倒角，先想同弧所对的圆周角或圆心角间的转换，再考虑外角5.圆中求长，先考虑垂径定理，再考虑构造相似三角形或设未知量利用勾股列方程、射影定理或用等角替换三角函数值、比例方法。6.圆中计算：相似、勾股、三角函数题型一一元二次方程类型题（备注：常见于23题）☞注意事项：7.“方程……有实数根”考虑分类讨论，是一元一次方程（二次项系数为0），还是一元二次方程（二次项系数不为0）8.“方程2(1)2(21)20mxmx有两个不相等的实数根”注意除了△＞0之外，还要考虑二次项系数≠0☞一元二次方程根（只要是一元二次方程，考虑二次项系数≠0）1.相反根:一次项系数为0，即0b2.有理数根：abc、、为有理数，且△为完全平方数（式），3.（负、非正、非负）整数根：（1）能用十字相乘或公式法求出两个根（分离常数法），分子部分不能有字母，再讨论整数根，并考虑根为正（负、非正、非负）数；（2）△为一次代数式时，如394=aaxa，要利用换元法，设94ak，得出294ka，将x中的根号和a替换，得出两个不含根号的解，再讨论整数根问题，方法同④；（3）若2=49a△且a为整数，则设2249ak，可得平方差公式展开，然后进行分类讨论出所有满足情况的整数即可，注意k≥04.一元二次方程有一根大于2小于5，求未知数的取值范围压轴中考解决方案第三阶段.中考技巧提升.讲义版Page5of15用十字相乘或公式法解出两根，有一根是常数不在大于2小于5范围内，另一根含有字母，即判断这根在大于2小于5范围内，解不等式，并考虑二次项系数≠0，得出结论即可5.两个一元二次方程有一个公共解，联立方程，得出一个新的一元二次方程，然后让新方程的△=0即可题型二函数压轴题（备注：常见于24题）☞求解析式：1.若已知顶点坐标，和抛物线上一点，可用顶点式求2.若已知两个交点坐标，和其他抛物线上其他一点，可用交点式求3.若已知三点坐标，可用一般式求即可4.若已知抛物线经过某点（原点），则可以带入直接未知量5.二次项系数和一次项系数成比例，则可以求对称轴☞含参数的二次函数几何意义1.a（二次项系数）决定着开口大小和方向，若二次项系数是用字母表示，则说明开口大小和方向都不确定。2.b（一次项系数）决定着对称轴的位置，及与x轴交点的位置，若一次项系数是用字母表示，则对称轴不确定，b为0时，对称轴为y轴，若与a成比例，对称轴也是确定的。3.c（常数项）决定着与y轴交点的位置，若常数项是用字母表示，则与y轴的交点位置是不确定的，c=0时，抛物线过原点。4.若给的抛物线解析式，a确定，bc、都不确定，则可以先画抛物线，然后画坐标系。因为开口大小确定，但是对称轴位置和y轴交点不确定。☞求长：用相似三角形（A字形和8字形及一线三等角模型）或勾股（两点间距离公式）来求线段长度☞求线段最值：设出点坐标，利用相似或勾股写出线段的代数表达式（见2013年西城一模），利用配方求最值（注意有范围式，要考虑范围）☞求周长最值：一类题是利用轴对称模型，一类题是转换成线段最值，方法同线段最值☞求面积最值：一类是利用割补法（1、切成两个部分求，2、补成大减小）表示出，再配方即可；一类是直接利用底乘高除以2求面积，转换成线段最值，求法同线段最值；一类是利用平行线转化面积，利用一次函数与二次函数相切来求交点。☞动点问题：写出走过和剩下的路程，及思考动点运动的时间中考解决方案第三阶段.中考技巧提升.讲义版Page6of151.二次函数等腰三角形（注意：分类讨论！两条边分别相等）☞常见方法：①两点距离公式法（勾股）：设出点坐标之后，然后利用两点距离公式求出线段长度，然后列方程分别相等。注意解方程很容易出错，一定要细心。②构造相似：利用等腰三角形性质，构造垂线，然后找相似三角形2.二次函数与等腰直角三角形（注意：分类讨论！三个角分别为直角）☞常用方法：①一线三等角模型（全等）：过直角顶点过一条直线，过两个锐角作该直线的垂线作全等模型。一般做的这条直线为坐标轴的平行线②相似法或勾股法：表示出两腰，利用两腰相等求出未知数③利用等腰直角三角形底边上的高等底边一半3.二次函数与直角三角形（注意：分类讨论！三个角分别为直角）☞常用方法：①垂直斜率公式：两条直线若垂直，则斜率相乘等于1，补充斜率公式（11()Axy，，22()Bxy，）：1212AByykxx(注意：减的时候顺序要一致)②一线三等角模型（相似）：过直角顶点过一条直线，过两个锐角作该直线的垂线作相似模型。一般做的这条直线为坐标轴的平行线③勾股法：表示两点间距离公式出三边，再利用勾股定理列出方程，注意解方程很容易出错，一定要细心。4.二次函数与相似三角形（注意：分类讨论！一般为两种情况：对应角不同）☞常用方法：①相似比例：设出点坐标，表示长度，然后根据相似比例列方程已知一组对应角相等，其他两组角分别互换对应相等5.二次函数与平行四边形☞注意：字母的顺序中考解决方案第三阶段.中考技巧提升.讲义版Page7of15如果是以ABCD、、、这种是没有顺序如果是平行四边形ABCD，那么字母的顺序一定是ABCD有的注明的顺序是顺时针，那么逆时针就是错的！类型：三固一动、两固两动、一固三动、四动☞常用方法：①平行四边形公式（中点公式法）：未知点的坐标为123123()xxxyyy，，注意（33xy，）为对角线顶点。三固一动可以用该方法，若是两固两动，则先设较为简单的动点，然后根据平四公式推出最后一个点的坐标（变量表示的），然后代入该动点的特征函数。②作垂线：过平四顶点作对角线的垂线（作过对称中心的直线的垂线），构造全等6.二次函数与梯形☞注意：字母的顺序如果是以ABCD、、、这种是没有顺序可以是ABCDACBD、如果是梯形ABCD，那么字母的顺序一定是ABCD有的注明的顺序是顺时针，那么逆时针就是错的！☞常用方法：①联立法：因为梯形上下底平行，故根据平行算出直线解析式之后，然后和二次函数联立②等腰梯形时：利用两腰相等（两点间距公式求长），或作双高利用边相等，或两底脚相等利用三角函数，或利用对角线相等（两点间距公式求长）。③直角梯形时：常用作高7.二次函数与轴对称轴对称经典模型：☞①()PAPB最大/小值解读：对称轴为线段时，在两个端点处取到最大值对称，然后连线，与对称轴交点即为最小值时的情况中考解决方案第三阶段.中考技巧提升.讲义版Page8of15最大值PBAA'ABP最小值☞②PAPB最大/小值（最小值为0，最大值为AB）解读：取线段的中垂线与对称轴的交点，即为最小的情况线段连线的延长线与对称轴的交点，即为最大的情况ABP最小值最大值PBA☞③PAB△的周长最小值解读：若一个动点，则对称一次若两个动点，则对称两次一个动点，最小值PBAA'BAP''P'P两个动点，最小值中考解决方案第三阶段.中考技巧提升.讲义版Page9of15☞④四边形ABCD的周长最小值解读：情况一、两固定点两动点，对称两次，转化为两点之间线段最短情况二、两固定点，定长度动线段，利用平移，转化为两点之间线段最短四边形周长最小值B'A'DCBA四边形周长最小值A''A'ABDC四边形周长最小A''A'DCBA☞⑤修桥问题：解读：两条动线段加平行线距离之和最短问题，利用平移，转化为两点之间线段最短ABMNA'l1l2AM+MN+NB线段之和最短AM+MN+NB线段之和最短l