2016年河南省郑州市中考数学一模试卷

第1页（共24页）2016年河南省郑州市中考数学一模试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•郑州一模）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．（3分）（2016•郑州一模）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1064．（3分）（2016•郑州一模）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE5．（3分）（2016•郑州一模）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=aB．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）（2016•郑州一模）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）（2016•郑州一模）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向第2页（共24页）终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012•岳阳）计算：|﹣2|=．10．（3分）（2016•郑州一模）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=．11．（3分）（2016•郑州一模）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．13．（3分）（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．第3页（共24页）14．（3分）（2016•郑州一模）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=°．15．（3分）（2016•郑州一模）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2016•郑州一模）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．17．（9分）（2016•郑州一模）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．18．（9分）（2016•郑州一模）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；第4页（共24页）（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19．（9分）（2016•郑州一模）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．（9分）（2016•郑州一模）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．21．（10分）（2015•抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？第5页（共24页）22．（10分）（2016•郑州一模）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．（11分）（2016•郑州一模）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．第6页（共24页）2016年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•郑州一模）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．【考点】实数大小比较．菁优网版权所有【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•郑州一模）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．第7页（共24页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•郑州一模）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．菁优网版权所有【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．5．（3分）（2016•郑州一模）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=aB．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2016•郑州一模）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；第8页（共24页）D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2