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二元一次方程组命题点1二元一次方程(组)及其相关概念【例1】下列方程组中，不是二元一次方程组的是()A.2x－5y＝8x＝yB.x＋y＝1x＝y＋zC.x－3y＝22x＋y＝5D.12x＋13y＝213x－12y＝3【方法归纳】二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．1．下列方程组是二元一次方程组的是()A.x－y＝3xy＝1B.2x＋y＝5x＝3y－2C.x2－y＝1y＝2xD.1y－2＝xx＋y＝02．若(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________．命题点2二元一次方程组的解法【例2】解方程组：4x－3y＝2，①2x＋y＝6.②【解答】【方法归纳】解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法和代入消元法．如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减法．如果未知数的系数为1或者－1时，可以考虑用代入法．3．解方程组：3x－y＝10，①2x－3y＝9.②4．解方程组：y＋14＝x＋23，①2x－3y＝9.②命题点3利用二元一次方程组的解求字母系数的值【例3】(南充中考)已知关于x，y的二元一次方程组2x＋3y＝k，x＋2y＝－1的解互为相反数，则k的值是________．【思路点拨】解关于x，y的二元一次方程组2x＋3y＝k，x＋2y＝－1(用k表示)，再令x＋y＝0，得到关于k的一元一次方程，解之即可．【方法归纳】求解二元一次方程组中的字母系数的值，一般有以下三种方法：①解方程组，再根据x与y之间的关系建立关于字母系数的方程(组)求解；②先消去一个未知数，再解由另一个未知数和字母系数组成的方程组；③结合题目条件直接组成一个三元一次方程组求解．5．已知x＝a，y＝b是方程组2x＋y＝7，x＋2y＝5的解，则a－b的值为()A．2B．1C．0D．－16．(贺州中考)已知关于x、y的方程组mx－12ny＝12，mx＋ny＝5的解为x＝2，y＝3，求m、n的值．命题点4利用二元一次方程组解决实际问题【例4】(福建中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价(元/千克)34零售价(元/千克)47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【思路点拨】本题的等量关系是：(1)3千克黄瓜的批发价＋4千克茄子的批发价＝145元；(2)卖3千克黄瓜赚的钱＋卖4千克茄子赚的钱＝90元．【解答】【方法归纳】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．7．某市举行中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场，平了几场？8．(遂宁中考)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是()A.x－23y＝22y＝xB.x＋y＝1x－y＝2C.x＋y＝1xy＝2D.x＝yx－2y＝32．用代入法解方程组2x＋5y＝－21，①x＋3y＝8②较为简便的方法是()A．先把①变形B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形3．解方程组x＋y＝5，2x＋y＝10，①②由②－①，得正确的方程是()A．3x＝10B．x＝5C．3x＝－5D．x＝－54．(莆田中考)若x、y满足方程组x＋3y＝7，3x＋y＝5，则x－y的值等于()A．－1B．1C．2D．35．已知方程组2a－3b＝13，3a＋5b＝30.9的解是a＝8.3，b＝1.2，则方程组2（x＋2）－3（y－1）＝13，3（x＋2）＋5（y－1）＝30.9的解是()A.x＝8.3y＝1.2B.x＝10.3y＝2.2C.x＝6.3y＝2.2D.x＝10.3y＝0.26．已知x＝－3，y＝－2是方程组ax＋cy＝1，cx－by＝2的解，则a，b间的关系是()A．4b－9a＝1B．3a＋2b＝1C．4b－9a＝－1D．9a＋4b＝17．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝()A．9B．10C．5D．38．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是()A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm二、填空题(每小题4分，共16分)9．请写出一个解为x＝－2，y＝3的二元一次方程组：________________．10．(泉州中考)方程组x－y＝4，2x＋y＝－1的解是________．11．(本溪中考)关于x、y的方程组2x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝3，则|m＋n|的值是________．12．(武汉中考)定义运算“规定xy＝ax2＋by，其中a，b为常数，且12＝5，21＝6，则23＝________．三、解答题(共60分)13．(12分)解下列二元一次方程组：(1)(重庆B卷)x－2y＝1，①x＋3y＝6；②(2)(无锡中考)2x－y＝5，①x－1＝12（2y－1）.②14．(8分)已知关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝2k＋1，2x＋y＝k－1的解互为相反数，求k的值．15．(8分)小峰对雨欣说，有这样一个式子ax＋by，当x＝1，y＝4时，它的值是7；当x＝2，y＝3时，它的值是4；你知道当x＝2，y＝1时，它的值是多少吗？雨欣想了想，很快就做出了正确答案．你知道聪明的雨欣是怎样做的吗？16．(10分)(宿迁中考)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．问平路和坡路各有多远？17．(10分)已知方程组x＋y＝3，3ax＋2by＝28与方程组ax＋by＝16，3x－y＝－7的解相同，求3a－2b的值．18．(12分)(娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？参考答案各个击破【例1】B【例2】②×2－①，得5y＝10，解得y＝2.把y＝2代入②，得x＝2.所以方程组的解为x＝2，y＝2.【例3】－1【例4】设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据题意，得3x＋4y＝145，（4－3）x＋（7－4）y＝90.解得x＝15，y＝25.答：这天他批发的黄瓜是15千克，茄子是25千克．题组训练1．B2.13.x＝3，y＝－1.4.x＝－7，y＝－233.5.A6.将x＝2，y＝3代入方程组，得2m－32n＝12，①2m＋3n＝5.②②－①，得92n＝92，即n＝1.将n＝1代入②，得m＝1.7.3x＋y＝30，x＋y＝16－2.解得x＝8，y＝6.答：这个队胜了8场，平了6场．8.设打折前一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，由题意得3x＋y＝190，2x＋3y＝220.解得x＝50，y＝40.打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要：10×(50＋40)＝900(元).900－735＝165(元)．答：这比不打折前少花165元．整合集训1．C2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.A9.答案不唯一，如x＋y＝1x－y＝－510.x＝1y＝－311.312.1013.(1)x＝3，y＝1.(2)x＝92，y＝4.14.由题意得3x＋3y＝3k，即x＋y＝k，因为x，y互为相反数，所以k＝0.15.根据题意，得a＋4b＝7，①2a＋3b＝4.②①×2－②，得5b＝10.解得b＝2.将b＝2代入①，得a＝－1.所以这个式子为－x＋2y.将x＝2，y＝1代入－x＋2y，得－2＋2×1＝0.16.设平路xkm，坡路ykm.根据题意，得x60＋y30＝6.5，x50＋y40＝6，即x＋2y＝390，4x＋5y＝1200.解得x＝150，y＝120.答：平路150km，坡路120km.17.解方程组x＋y＝3，3x－y＝－7得x＝－1，y＝4.把x＝－1，y＝4代入方程组3ax＋2by＝28，ax＋by＝16得－3a＋8b＝28，－a＋4b＝16.解得a＝4，b＝5.所以3a－2b＝3×4－2×5＝2.18.(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据题意，得x＋（4.5－1.5）y＝10.5，x＋（6.5－1.5）y＝14.5.解得x＝4.5，y＝2.答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：应付车费12.5元．