3测量技术基础

第3章测量技术基础3.1概述3.1.1测量与检验1.测量（Measurement）测量是指将被测量与具有确定计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量的量值的实验过程。一个完整的几何量测量过程应包括以下四个要素：（1）被测对象（2）计量单位（3）测量方法测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的总和称为测量方法。（4）测量精度测量精度是指测量结果与被测量真值的一致程度。由于在测量过程中不可避免地存在测量误差，误差大说明测量结果精度低，误差小说明测量结果精度高，所以不给出测量精度，测量结果就没有意义。2.检验（Verification）检验是指确定被测对象是否在规定的极限范围内，从而做出合格与否的判断。检验不需要（或不能）测得被测对象的具体量值，只能判断其合格性。3.检定检定是指评定计量器具的精度是否合格的实验过程。测量、检验、检定的区别与联系3.1.2长度计量单位和量值传递为了保证量值统一，必须把长度基准的量值准确地传递到计量器具和被测对象上。为此，需要从组织上和技术上建立一套严密而完整的系统，即长度量值传递系统。在组织上，我国从国务院到地方，建立了各级计量管理机构，负责其管辖范围内的计量工作和量值传递工作。在技术上，我国的波长基准通过两个平行的系统向下传递（图3–1），即端面量具（量块）系统和刻线量具（线纹尺）系统。因此，量块和线纹尺都是量值传递的媒介，其中尤以量块的应用更广。3.1.3量块量块又称块规，是一种无刻度的标准端面量具，用特殊合金钢制成，线膨胀系数小，不易变形，且耐磨性好。量块有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。量块上有两个相互平行、极为光滑平整的平面，称为测量面（或工作面）。从量块一个测量面的中心到与其另一测量面相研合的辅助体表面之间的垂直距离称为量块的中心长度，如图3–2所示，中心长度为量块的工作尺寸。量块上标出的尺寸称为量块的标称长度。1.量块的级和等量块按制造精度分为5级，即0，1，2，3和K级，其中0级精度最高，3级精度最低，K级为校准级，用来校准0，1，2级量块。量块的“级”主要是根据量块长度极限偏差和量块长度变动量的允许值来划分的。量块按检定分为5等，即1，2，3，4和5等，其中1等精度最高，5等精度最低。量块的“等”主要是根据检定时测量的不确定度和量块长度变动量的允许值来划分的。2.量块的使用量块可以按“级”或“等”使用。量块按“级”使用时，以量块的标称长度作为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差，该误差将被引入到测量结果中，因此测量精度不高，但因不需加修正值，因此使用方便。量块按“等”使用时，不以标称尺寸作为工作尺寸，而用量块经检定后所给出的实际中心长度尺寸作为工作尺寸。例如，某一标称长度为10mm的量块，经检定其实际中心长度与标称长度之差为+0.5μm，则其实际中心长度为10.0005mm。这样就消除了量块的制造误差的影响，提高了测量精度。但是，在检定量块时，不可避免地存在的较小测量误差被引入到测量结果中。因此，量块按“等”使用比按“级”使用的测量精度高。量块的基本特性除了稳定性、准确性之外，还有一个重要特性——研合性。研合性是指两个量块的测量面相互接触，在不大的压力下作切向滑动就能贴附在一起的特性。利用量块的研合性，把量块研合在一起，便可以组成所需要的各种尺寸。在组合量块尺寸时，为了获得较高的尺寸精度，应尽量减少量块组的数目，通常量块总数不超过4块。选用量块时，应根据所需要的组合尺寸，从最后一位数字开始选择，每选择一块量块，应使尺寸数字的位数至少减少一位。以此类推，逐一选取，直到组合成完整的尺寸。3.2计量器具和测量方法3.2.2计量器具的度量指标1.刻度间距刻度间距是指计量器具的刻度尺（或刻度盘）上两相邻刻线中心之间的距离。为了适于人眼观察和读数，刻度间距一般为1mm～2.5mm。2.分度值分度值是指在计量器具的刻度尺（或刻度盘）上相邻两刻线所代表的量值。当某计量器具上有多个刻度尺且它们的分度值不全相同时，通常以最小的分度值代表该计量器具的分度值。例如，外径百分尺微分筒上相邻两刻线所代表的量值为0.01mm，则该计量器具的分度值为0.01mm。分度值是一种计量器具所能直接读出的最小单位量值。对于数显式仪器，其分度值称为分辨率，它是指计量器具显示的最末一位数所代表的量值。一般来说，分度值越小，计量器具的精度越高。3.示值范围示值范围是指计量器具所指示或显示的从最小值到最大值的范围。例如，图3–3中机械式比较仪指示的最小值为-15μm，最大值为+15μm，所以示值范围为±15μm。4.测量范围测量范围是指计量器具所能测量的从最小值到最大值的范围。例如，某一外径百分尺的测量范围为25mm～50mm；图3–3中机械式比较仪的测量范围取决于横臂可升降的调节范围，为0mm～180mm。5.示值误差示值误差是指计量器具的示值与被测量真值之差。一般可用适当精度的量块或其他标准计量器具，来检定计量器具的示值误差。7.灵敏度灵敏度是指计量器具对被测量变化的反应能力。若被测量的变化为ΔL，计量器具上响应变化为Δx，则灵敏度为Δx/ΔL。当ΔL和Δx为同一量时，灵敏度又称放大比。9.测量力测量力是指在接触式测量过程中，计量器具的测头与被测表面之间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小则影响接触的可靠性，从而降低测量精度。10.回程误差回程误差是指在相同测量条件下，对同一被测量进行往、返两个方向测量时所得到的两个测量值之差的绝对值。它是由计量器具中测量系统的间隙、变形和摩擦等原因引起的。11.修正值修正值是指为消除计量器具的系统误差，用代数法加到测量结果上的值。计量器具修正值的大小与示值误差绝对值相等而符号相反。12.不确定度不确定度是指由于测量误差的存在导致测量值不能确定的程度。计量器具的不确定度是一项综合精度指标，它包括示值误差、示值稳定性、回程误差、灵敏限以及调整标准件误差等的综合影响。不确定度用误差界限表示。3.2.3测量方法的分类及特点1.按实测量与被测量的关系分类（1）直接测量直接测量是指用计量器具直接测量被测量的实际数值或相对于标准量的偏差的测量方法。例如，用游标卡尺、比较仪和量块测量轴径等。（2）间接测量间接测量是指测量与被测量有函数关系的其他量，然后再通过函数关系式求出被测量的测量方法。为了减少测量误差，一般都采用直接测量，必要时也可采用间接测量。2.按测量时是否与标准量比较分类（1）绝对测量绝对测量是指在计量器具的读数装置上直接读出被测量的全值的测量方法。例如，用游标卡尺测量轴径。（2）相对测量相对测量是指在计量器具的读数装置上只读出被测量相对于已知标准量的偏差值，而被测量的全值为该偏差值与已知标准量的代数和的测量方法。相对测量虽然不如绝对测量方便，但可以获得更高的测量精度。3.3测量误差与数据处理3.3.1测量误差的概念1.绝对误差δ绝对误差δ是指测得值x与被测量真值x0之差，即0xx（3–3）一般情况下，被测量的真值是不知道的。在实际测量时，常用相对真值或不存在系统误差情况下的多次测量的算术平均值来代表真值。2.相对误差ε相对误差是指测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即%100%10000xxxx（3–4）若以相对误差表示上述绝对误差的实例，则有%04.0%100025.40015.0。当被测量的大小相同或近似时，可用绝对误差比较测量精度的高低；当被测量的大小相差很大时，则用相对误差比较测量精度的高低。3.3.3测量误差的分类测量误差按其性质可分为系统误差和随机误差两类。1．系统误差系统误差是指在相同测量条件下重复测量某一被测量时，误差的绝对值和符号固定不变或按一定的规律变化。它是在重复性条件下，对同一被测量进行无穷多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。系统误差按照数值是否变化可分为定值系统误差（如在相对测量中标准器的误差等）和变值系统误差（如表盘安装偏心所造成的示值误差等）。按照对误差变化规律掌握的程度可分为已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差的规律是确定的，因而可以设法消除或在测量结果中加以修正，但对未定系统误差，由于其变化规律未掌握，往往无法消除，而按随机误差处理。2．随机误差随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一被测量时，测量误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差，也称偶然误差。随机误差的产生是由于测量过程中各种微小的随机因素而引起的，例如，温度的微量波动、测量力不稳定、机构间隙和摩擦力的变化等。对于任何一次测量，随机误差都是不可避免的，不能消除，但通常可以通过增加观测次数来减小。测量误差不应与测量中产生的错误和过失相混淆。测量中的过错常称为“粗大误差”或“过失误差”，它不属于定义的测量误差的范畴。粗大误差是指由于测量人员的疏忽或测量环境条件的突然变化而产生的误差，如计量器具操作不正确、读错数值、记录错误、计算错误等。通常情况下，这类误差的数值都比较大，使测量结果明显歪曲，因此应及时发现，并从测量数据中剔除。3.3.4测量精度的分类1.精密度精密度表示测量结果中随机误差的影响程度。若随机误差小，则精密度高。2.正确度正确度表示测量结果中系统误差的影响程度。若系统误差小，则正确度高。3.准确度（也称精确度）准确度表示测量结果中随机误差和系统误差综合的影响程度。若随机误差和系统误差都小，则准确度高。3.3.5随机误差的特性随机误差的数值通常不大，虽然某一次测量的随机误差大小、符号不能预料，但是进行多次重复测量，对测量结果进行统计、计算，就可以看出随机误差符合一定的统计规律，并且在大多数情况下符合正态分布规律，其正态分布曲线如图3–8所示。正态分布的随机误差具有以下四个特性：①对称性绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。②单峰性随机误差的绝对值越小，出现的概率越大；随机误差的绝对值越大，出现的概率越小。③抵偿性在一定测量条件下，随机误差的代数和趋近于零。④有界性在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出一定的范围。不同的σ对应形状不同的正态分布曲线，σ越小，ymax值越大，曲线越陡，随机误差分布越集中，如图3–9所示。根据误差理论，正态分布曲线中心位置的平均值x代表被测量的真值x0，标准偏差σ代表测得值的分散程度。因此，σ可以作为表示各测得值的精度的指标，并用来计算随机误差的极限值。3.3.6测量误差及数据处理1.随机误差的处理其处理步骤是：（1）计算算术平均值niixnx11（3–7）（2）计算残差xxvii（3–8）（3）计算单次测量值的标准偏差11)(1212nnxxniinii（3–9）（4）计算算术平均值的标准偏差nx（3–10）（5）计算算术平均值的极限误差xx3lim（3–11）（6）写出测量结果xxxxx3lim0（3–12）2.系统误差的发现和消除发现系统误差必须针对具体测量过程和计量器具进行全面而仔细的分析。从数据处理的角度出发，发现变值系统误差最直观的方法是“残差观察法”，即将测量列按测量顺序排列（或作图），观察各残差的变化规律。若残差大体正负相同，无显著变化规律，则可认为不存在系统误差。对于定值系统误差，可以采用“实验对比法”来发现，即改变测量条件进行不等精度测量，若测量结果仍然没有差异，则表示不存在系统误差。3.粗大误差的剔除含有粗大误差的测量值一般与其他测量值相差较大，会显著地歪曲测量结果，应按一定准则加以剔除。发现和剔除粗大误差的方法，通常是用重复测量法或者改用另一种测量方法加以核对。对于等精度多次测量值，判断和剔除粗大误差较简便的方法是按3σ准则。3σ准则的依据主要来自随机误差的正态分布规律。从随机误差的特性可知，测量误差越大，出现的概率越小，误差的绝对值超过±3σ的概率仅为0.27%，故认为是不可能出现的。因此，凡绝对值大于3σ的残差，就作为粗大误差而予以剔除，其判断式为3iv（3–13）剔除具有粗大误差的测量值后，应根据剩下的测量值重新计算σ，然后再根据3σ准则判断剩下的测量值中是否还存在粗大误差。每次只