2016年高考二轮复习物理第二部分专题限时训练14电磁感应定律的综合应用(二)

专题限时训练(十四)电磁感应定律的综合应用(二)(限时45分钟)计算题(每小题20分，共80分)1．(2015·浙江理综)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g＝10m/s2)(1)为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10Ω.不接外电流，两臂平衡．如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直于纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1m．当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔBΔt.甲乙答案：(1)25匝(2)0.1T/s解析：(1)线圈受到安培力F＝N1B0IL①天平平衡mg＝N1B0IL②代入数据得N1＝25匝．③(2)由电磁感应定律得E＝N2ΔΦΔt④即E＝N2ΔBΔtLd⑤由欧姆定律得I′＝ER⑥线圈受到安培力F′＝N2B0I′L⑦天平平衡m′g＝N22B0ΔBΔt·dL2R⑧代入数据可得ΔBΔt＝0.1T/s.⑨2．(2013·广东理综)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0Ω，B＝1.0T，r＝0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．则：甲乙(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式．答案：(1)Iab＝ω150(－45rad/s≤ω≤15rad/s)Ibc＝ω100－0.05(15rad/sω≤45rad/s)(2)Ub＝0.3VUc＝0.9V(3)ab段IP＝0bc段IP＝UP6－0.05解析：(1)由图象可知，在ab段I＝ω150(－45rad/s≤ω≤15rad/s)在bc段I＝ω100－0.05(15rad/sω≤45rad/s)．(2)由题意可知，P两端的电压UP等于圆盘产生的电动势，UP＝12Br2ωb点时ωb＝15rad/sUb＝12Br2ωb＝0.3Vc点时ωc＝45rad/sUc＝12Br2ωc＝0.9V.(3)由图象中电流变化规律可知电子元件P在b点时开始导通，则：在ab段IP＝0(－0.9V≤UP≤0.3V)在bc段IP＝I－UPR而I＝ω100－0.05UP＝12Br2ω联立可得IP＝UP6－0.05(0.3VUP≤0.9V)．3.如图甲所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L.导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．甲乙(1)求导体棒所达到的恒定的速度v2；(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？(4)若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v­t关系如图乙所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时加速度的大小．答案：(1)v1－fRB2L2(2)B2L2v1R(3)f(v1－fRB2L2)f2RB2L2(4)B2L2vt＋fRB2L2t－mR解析：(1)磁场以恒定速度v1向右移动(设导体棒不动)，则由金属导体棒和导轨构成的回路内磁场区域的面积变小，面积变小的速率为ΔS1Δt＝Lv1，当导体棒随后以速率v2向右运动时，回路的面积变大，其变化速率为ΔS2Δt＝Lv2，最后当导体棒与磁场两者一起运动时，该回路中磁场区域的面积变小的速度为ΔSΔt＝L(v1－v2)，由于回路中磁通量的变化，在回路中产生的电动势为E＝ΔΦΔt＝BΔSΔt＝BL(v1－v2)I＝ER＝BLR(v1－v2)导体棒匀速运动，安培力与阻力相等F安＝BIL＝B2L2v1－v2R速度恒定时有B2L2v1－v2R＝f可得v2＝v1－fRB2L2.(2)由上面得出的速度值可以得到f越大，v2越小，v2最小为0，所以fm＝B2L2v1R.(3)设导体棒以恒定速度v2运动，P导体棒＝fv2＝fv1－fRB2L2P电路＝I2R＝B2L2v1－v22R＝f2RB2L2.(4)设磁场的加速度为a，金属棒的加速度为a′，当金属棒以一定速度v运动时，受安培力和阻力作用，由牛顿第二定律可得B2L2R(at－v)－f＝ma′由题图乙可知，在t时刻导体棒的瞬时速度大小为vt，此时棒做匀加速运动，磁场与金属棒间必有v1－v2为常数，即a＝a′，则有B2L2at－vtR－f＝ma可解得a＝B2L2vt＋fRB2L2t－mR.4．如图甲所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距为d，右端通过导线与阻值为R的小灯泡L连接，在面积为S的CDFE矩形区域内有垂直金属导轨向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在t＝0时，一阻值为R的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当t＝t0时恰好运动到CD位置，并开始在磁场中匀速运动．求：甲乙(1)0～t0时间内通过小灯泡的电流；(2)金属棒在磁场中运动的速度大小；(3)金属棒的质量m.答案：(1)SB02Rt0(2)2FRB20d2(3)B20d2t02R解析：(1)0～t0时间内，闭合电路产生的感应电动势E1＝ΔΦΔt＝SΔBΔt＝SB0t0通过小灯泡的电流I＝E12R联立可得I＝SB02Rt0.(2)若金属棒在磁场中匀速运动的速度为v，则金属棒产生的感应电动势E2＝BLv＝B0dv金属棒中的电流I′＝E22R因为金属棒做匀速运动，有F＝F安，即F＝B0I′d联立解得v＝2FRB20d2.(3)在0～t0时间内，金属棒在恒力F作用下做匀加速运动，则由牛顿第二定律有F＝ma由运动学公式有a＝vt0联立解得金属棒的质量为m＝B20d2t02R.