第4章 数控机床的工作原理

第4章数控机床的工作原理4.1.1插补的概念在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。插补（interpolation）定义：机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。4.1概述数控装置向各坐标提供相互协调的进给脉冲，伺服系统根据进给脉冲驱动机床各坐标轴运动。数控装置的关键问题：根据控制指令和数据进行脉冲数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的进给脉冲。插补的实质插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。插补的实质：在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密化。数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好硬件插补器由专门设计的数字逻辑电路组成。特点：插补速度快，升级不易，柔性较差。软件插补器通过软件（编程）实现插补功能。特点：插补速度比硬件插补器慢，但成本低、柔性强，结构简单，可靠性好。4.1.2插补方法的分类4.1.2插补方法的分类1.基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补）特点：每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统主要的脉冲增量插补方法1.数字脉冲乘法器插补法2.逐点比较法3.数字积分法4.矢量判别法5.比较积分法6.最小偏差法7.目标点跟踪法8.单步追踪法9.直接函数法10.加密判别和双判别插补法2.数字采样插补（数据增量插补）特点：数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补运算分两步完成。（1）粗插补(软件实现)在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段逼近给定曲线，每一微小直线段的长度都相等，且与给定速度有关。（2）精插补（硬件实现）在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密化”工作，相当于对直线的脉冲增量插补。适用于闭环、半闭环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位置采样控制系统主要的数字增量插补方法1.直线函数法2.扩展数字积分法3.二阶递归扩展数字积分插补法4.双数字积分插补法5.角度逼近圆弧插补法6.“改进吐斯丁”（ImprovedTustinMethod-ITM）法4.2基准脉冲插补4.2.1逐点比较插补法基本思路：在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ（相对于每个脉冲信号，机床移动部件的位移，常见的有：0.01mm、0.005mm、0.001mm）每进给一步需要四个节拍：yoxA(xe,ye)坐标进给偏差判别新偏差计算终点比较1.逐点比较插补法直线插补P点在直线上方，则有：P点在直线上，则有：P点在直线下方，则有：如图所示直线OA和点P（Xi，Yi），A点（Xe，Ye）。0YXXYeiei0YXXYeiei0YXXYeieieieii,iYXXYF（1）偏差判别方程式：（2）坐标进给（3）偏差计算Fi,i=0时，向＋x方向走一步。Fi,i0时，向＋y方向走一步。ei,ii,1iiiYFF1XXei,i1i,ii1iXFF1YYOyF=0F0x（4）终点判断•总步数为：N=Xe+Ye。每走一步，N＝N-1，判断N为零，则插补结束。•例4-1插补直线OA，A（5，3）序号偏差判别进给方向偏差计算终点判别0F0,0＝0,Xe=5,Ye=3n=0,N=81F0,0＝0+XF1,0＝F0,0－Ye＝-3n=12F1,0＝-30+YF1,1＝F1,0＋Xe＝2n=1+1=2N3F1,1＝20+XF2,1＝F1,1－Ye＝-1n=2+1=3N4F2,1＝-10+YF2,2＝F2,1＋Xe＝4n=3+1=4N5F2,2＝40+XF3,2＝F2,2－Ye＝1n=4+1=5N6F3,2＝10+XF4,2＝F3,2－Ye＝-2n=5+1=6N7F4,2＝-20+YF4,3＝F4,0＋Xe＝3n=6+1=7N8F4,3＝30+XF5,3＝F4,3－Ye＝0n=7+1=8=N直线OA插补轨迹例.插补直线OA，A（4,5）序号偏差判别进给方向偏差计算终点判别0F0,0＝0,Xe=4,Ye=5n=0,N=91F0,0＝0+XF1,0＝F0,0－Ye＝-5n=12F1,0＝-50+YF1,1＝F1,0＋Xe＝-1n=1+1=2N3F1,1＝-10+YF1,2＝F1,1＋Xe＝3n=2+1=3N4F1,2＝30+XF2,2＝F1,2－Ye＝-2n=3+1=4N5F2,2＝-20+YF2,3＝F2,2＋Xe＝2n=4+1=5N6F2,3＝20+XF3,3＝F2,3－Ye＝-3n=5+1=6N7F3,3＝-30+YF3,4＝F3,3＋Xe＝1n=6+1=7N8F3,4＝10+XF4,4＝F3,4－Ye＝-4n=7+1=8N9F4,4＝-40+YF4,5＝F4,4＋Xe＝0n=8+1=9=NxOyA（4,5）插补轨迹思考问题：1.不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？2.同一象线的逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一样吗？直线插补不同象限插补方向无论在哪个象限，逐点比较直线插补法均采用直线坐标的绝对值计算。线型偏差计算进给偏差计算进给F=0F0L1F-YeF+ΔXF+XeF+ΔYL2-ΔX+ΔYL3-ΔX-ΔYL4+ΔX-ΔY四个象限直线插补进给方向和偏差计算直线插补举例用逐点比较法加工第二象限直线OA，起点为O（0,0），终点为A（-4,3）序号偏差判别进给方向偏差计算终点判别0F0,0＝0,Xe=-4,Ye=3n=0,N=71F0,0＝0－XF1,0＝F0,0－|Ye|＝-3n=12F1,0＝-30+YF1,1＝F1,0＋|Xe|＝1n=1+1=2N3F1,1＝10－XF2,1＝F1,1－|Ye|＝-2n=2+1=3N4F2,1＝-20+YF2,2＝F2,1＋|Xe|＝2n=3+1=4N5F2,2＝20－XF3,2＝F2,2－|Ye|＝-1n=4+1=5N6F3,2＝-10+YF3,3＝F3,2＋|Xe|＝3n=5+1=6N7F3,3＝30－XF4,3＝F3,3－|Ye|＝0n=6+1=7=N2.逐点比较法圆弧插补如右图所示逆圆弧AE，C、D、B点分别在圆弧的外、内部和圆弧上。C点在圆弧的外部，则有0)YX()YX(20202c2cD点在圆弧的内部，则有0)YX()YX(20202d2dB点在圆弧上，则有0)YX()YX(20202b2bxOyE（X0,Y0）C（Xc,Yc）D（Xd,Yd）B（Xb,Yb）A（Xe,Ye）（1）偏差判别方程式：（2）坐标进给和计算（3）终点判断：)YX()YX(F202022Fi,i=0时，向-x方向走一步。Fi,i0时，向＋y方向走一步。1X2FFYY,1XXii,ii,1ii1ii1i1Y2FFXX,1YYii,i1i,ii1ii1i0e0eYYXXn注意：圆弧与直线不同，直线用于计算的自始至终是终点坐标，而圆弧则是一个动点坐标。yoxF0F0P(x0,y0)逐点比较法圆弧插补流程例4-2插补第一象限逆圆AB序号偏差判别进给偏差计算终点判别0F10,0＝0N=121F10,0＝0－XF9,0＝F10,0－2×10+1＝-19N=12-1=112F9,0＝-190+YF9,1＝F9,0+2×0+1＝-18N=12-2=103F9,1＝-180+YF9,2＝F9,1+2×1+1＝-15N=12-3=94F9,2＝-150+YF9,3＝F9,2+2×2+1＝-10N=12-4=85F9,3＝-100+YF9,4＝F9,3+2×3+1＝-3N=12-5=76F9,4＝-30+YF9,5＝F9,4+2×4+1＝6N=12-6=67F9,5＝60－XF8,5＝F9,5－2×9+1＝-11N=12-7=58F8,5＝-110+YF8,6＝F8,5+2×5+1＝0N=12-8=49F8,6＝0－XF7,6＝F8,6－2×8+1＝-15N=12-9=310F7,6＝-150+YF7,7＝F7,6+2×6+1＝-2N=12-10=211F7,7＝-20+YF7,8＝F7,7+2×7+1＝13N=12-11=112F7,8＝130－XF6,8＝F7,8－2×7+1＝0N=12-12=0xOyA（6,0）B（0,6）举例：插补第一象限逆圆弧AB，起点为A（6,0），终点为B（0,6）序号偏差判别进给偏差计算终点判别0F6,0＝0N=121F6,0＝0－XF5,0＝F6,0－2×6+1＝-11N=12-1=112F5,0＝-110+YF5,1＝F5,0+2×0+1＝-10N=12-2=103F5,1＝-100+YF5,2＝F5,1+2×1+1＝-7N=12-3=94F5,2＝-70+YF5,3＝F5,2+2×2+1＝-2N=12-4=85F5,3＝-20+YF5,4＝F5,3+2×3+1＝5N=12-5=76F5,4＝50－XF4,4＝F5,4－2×5+1＝-4N=12-6=67F4,4＝-40+YF4,5＝F4,4+2×4+1＝5N=12-7=58F4,5＝50－XF3,5＝F4,5－2×4+1＝-2N=12-8=49F3,5＝-20+YF3,6＝F3,5+2×5+1＝9N=12-9=310F3,6＝90－XF2,6＝F3,6－2×3+1＝4N=12-10=211F2,6＝40－XF1,6＝F2,6－2×2+1＝1N=12-11=112F1,6＝10－XF0,6＝F1,6－2×1+1＝0N=12-12=0圆弧插补的象限处理四个象限圆弧插补进给方向和偏差计算其他象限的圆弧插补以|X|和|Y|代替X和Y。线型偏差计算进给偏差计算进给F=0F0SR1（顺）F-2Y+1FY-1Y-ΔYF+2X+1FX+1X+ΔXSR3（顺）+ΔY-ΔXNR2（逆）-ΔY-ΔXNR4（逆）+ΔY+ΔXSR2（顺）F-2X+1FX-1X+ΔXF+2Y+1FY+1Y+ΔYSR4（顺）-ΔX-ΔYNR1（逆）-ΔX+ΔYNR3（逆）+ΔX-ΔY圆弧插补举例用逐点比较法加工第二象限顺圆弧AB，起点为A（-5，0），终点为B（-3，4）序号偏差判别进给偏差计算终点判别0F5,0＝0N=61F5,0＝0+XF4,0＝F5,0－2×|-5|+1＝-9N=6-1=52F4,0＝-90+YF4,1＝F4,0+2×|0|+1＝-8N=6-2=43F4,1＝-80+YF4,2＝F4,1+2×|1|+1＝-5N=6-3=34F4,2＝-50+YF4,3＝F5,2+2×|2|+1＝0N=6-4=25F4,3＝0+XF3,3＝F4,3－2×|-4|+1＝-7N=6-5=16F3,3＝-70+YF3,4＝F3,3+2×|3|+1＝0N=6-6=0插补轨迹xOyA（－4,3）xOyA（－5,0）B（－3,4）圆弧插补过象限处理同一个圆弧在不同象限，走刀方向不同。由于采用绝对值计算，A1点与A点相同，在插补计算过程中，如果从A点插补到B点，那么会造成插补到A1点就结束。分不同象限处理。4.2.2数字积分法数字积分法也称为数字微分分析法，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补