2016版《一点一练》高考数学(理科)专题演练第十一章选修4系列(含两年高考一年模拟)

第十一章选修4系列考点38选修4－1几何证明选讲两年高考真题演练1.(2015·湖北)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC＝3PB，则ABAC＝________．2．(2015·广东)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________．3．(2015·重庆)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________．4．(2014·广东)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的面积△AEF的面积＝________．5．(2014·湖南)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝3，BC＝22，则⊙O的半径等于________．第5题图第6题图6．(2014·陕西)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________.7．(2014·重庆)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________．8．(2014·湖北)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________．9．(2014·新课标全国Ⅰ)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E；(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．10．(2014·新课标全国Ⅱ)如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：(1)BE＝EC；(2)AD·DE＝2PB2.考点38选修4－1几何证明选讲一年模拟试题精练1．(2015·湖南十三校模拟)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝2，AF＝2BF，若CE与圆相切，且CE＝72，则BE＝________.2．(2015·湖南长沙模拟)如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA＝3，PB＝1，则∠PAB＝________.3．(2015·湖北孝感模拟)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC＝4，则AD＝________.第3题图第4题图4．(2015·湖北襄阳模拟)如图，△ABC中AB＝AC，∠ABC＝72°，圆O过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，连BD.若BC＝2，则AC＝________．5．(2015·宁夏银川模拟)如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．6．(2015·吉林省吉林市模拟)如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC＝AB.(1)证明：AD·AE＝AC2；(2)证明：FG∥AC.考点39选修4­4坐标系与参数方程两年高考真题演练1.(2014·安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是x＝t＋1，y＝t－3(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.14B．214C.2D．222．(2014·北京)曲线x＝－1＋cosθ，y＝2＋sinθ(θ为参数)的对称中心()A．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上3．(2014·江西)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A．ρ＝1cosθ＋sinθ，0≤θ≤π2B．ρ＝1cosθ＋sinθ，0≤θ≤π4C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤π2D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤π44．(2014·广东)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．5．(2014·天津)在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为________．6．(2014·湖南)在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l与曲线C：x＝2＋cosα，y＝1＋sinα(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．7．(2014·陕西)在极坐标系中，点2，π6到直线ρsinθ－π6＝1的距离是________．8．(2014·重庆)已知直线l的参数方程为x＝2＋t，y＝3＋t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0，0≤θ＜2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________．9．(2015·重庆)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝1＋3cost，y＝－2＋3sint(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为2ρsinθ－π4＝m(m∈R)．①求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；②设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．考点39选修4­4坐标系与参数方程一年模拟试题精练1．(2015·江西重点协作体模拟)在极坐标系中，过点2，π6且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A．ρ＝3sinθB．ρ＝3cosθC．ρsinθ＝3D．ρcosθ＝32．(2015·四川成都模拟)在极坐标系中，过点2，π2且与极轴平行的直线方程是()A．ρ＝2B．θ＝π2C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝23．(2015·江西师大模拟)已知曲线C的参数方程为x＝2cost，y＝2sint(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为()A．ρ＝2sinθ＋π4B．ρsinθ＋π4＝2C．ρsinθ＋π4＝2D．ρ＝sinθ＋π44．(2015·湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝t，y＝2t(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋1＝0.则l与C的交点直角坐标为________．5．(2015·湖北襄阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x＝12t，y＝32t＋1(t为参数)，求直线l被曲线C截得的线段长度________．6．(2015·湖南长沙模拟)已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t－3，y＝3t(t为参数).以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋3＝0，则圆心C到直线l距离为________．7．(2015·安徽江南十校模拟)已知直线l的参数方程是x＝t－52，y＝2t(t为参数)，曲线C的极坐标方程是ρ＝8cosθ＋6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有________个．8．(2015·山西师大模拟)已知直线l：x＝1＋12t，y＝32t(t为参数),曲线C1：x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数)．(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点40选修4－5不等式选讲两年高考真题演练1．(2014·安徽)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或82．(2014·江西)对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为()A．1B．2C．3D．43．(2014·广东)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．4．(2014·湖南)若关于x的不等式|ax－2|3的解集为x|－53x13，则a＝________.5．(2014·陕西)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则m2＋n2的最小值为________．6．(2014·重庆)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋12a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．7．(2015·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．8．(2014·新课标全国Ⅰ)若a0，b0，且1a＋1b＝ab.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．考点40选修4－5不等式选讲一年模拟试题精练1．(2015·江西师大模拟)若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是()A．a＜－1或a＞3B．a＜0或a＞3C．－1＜a＜3D．－1≤a≤32．(2015·江西重点协作体模拟)若存在x∈R，使|2x－a|＋2|3－x|≤1成立，则实数a的取值范围是()A．[2，4]B．(5，7)C．[5，7]D．(－∞，5]∪[7，＋∞)3．(2015·湖南长沙模拟)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有实数解的充要条件是________．4．(2015·湖北襄阳模拟)已知a,b均为正数且acos2θ＋bsin2θ≤6，则acos2θ＋bsin2θ的最大值为________．5．(2015·湖南十三校模拟)设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0则(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值为________．6．(2015·吉林省吉林市模拟)已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且1a＋12b＋13c＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.7．(2015·山西师大模拟)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．8．(2015·宁夏银川模拟)已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：(1)(ax＋by)2≤ax2＋by2；(2)a＋1a2＋b＋1b2≥252.第十一章选修4系列考点38选修4－1几何证明选讲【两年高考真题演练】1.12[由切割线定理知PA2＝PB·PC，且BC＝3PB，所以PA＝2PB＝12PC.由弦切角定理知∠PAB＝∠PCA，又∠APC＝∠BPA，所以△PAB∽△PCA.所以ABAC＝PAPC＝12.]2．8[如图所示，连接OC，因为OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC.又O为AB线段的中点，所以OP＝12BC＝12.在Rt△