2016版新课标高考数学题型全归纳文科.第四章三角函数第2节

1.理解正、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等）.理解正切函数在区间内的单调性.2.了解函数的物理意义，能画出的图像，了解参数，，对函数图像的影响；3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单实际问题.✎知识点精讲三角函数的图像与性质0,2πππ,22sinyAxsinyAxA三角函数的图像与性质如表4-1所示.函数性质定义域图象值域对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称中心：周期性单调性单调增区间：单调减区间：单调增区间：单调减区间：单调增区间：奇偶性奇函数偶函数奇函数sinyxcosyxtanyxRRR1,11,1Rππ2xkkΖπ,0kkΖπ()xkkZππ,0()2kkZπ,02kkZ2πT2πTπTππ2π,2π()22kkkZπ3π2π,2π()22kkkZ2ππ,2πkkkΖ2π,2ππkkkΖπππ,π22kkkΖ✎题型归纳及思路提示题型52已知解析式确定函数性质一、三角函数的奇偶性【例4.15】函数是上的偶函数，则等于（）.A.B.C.D.【解析】因为函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称，由正弦函数的对称性知，当时，又，所以.故选C.sinyx0π剟R0π4π2πsinyx0π剟Ry0xsin1，0π剟π2【例4.16】设函数𝑓𝑥=sin2𝑥−π2𝑥∈𝐑，则𝑓𝑥是（）.A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数𝑓𝑥=sin2𝑥−π2=−cos2𝑥，【解析】故选B.所以是最小正周期为π的偶函数，二、三角函数的周期性【例4.17】函数的最小正周期为（）.A.B.C.D.【解析】函数，.故选A.【评注】关于三角函数周期的几个重要结论：（1）函数；；的周期分别为：；；.（2）函数；；的周期均为；（3）函数；的周期均为.ππsin2cos266yxxπ2π42ππππ1πsin2cos2sin46623yxxx2ππ42TsinyAxbcosyAxbtanyAxb2πT2πTπTsinyAxcosyAxtanyAxπTsin(0)yAxbbcos(0)yAxbb2πT三、三角函数的单调性【例4.19】函数为增函数的区间是（）.A.B.C.D.【解析】因为，所以的递增区间实际上是的递减区间.即，解得.令，得，又因为，所以.即函数的增区间为.故选C.π2sin20,π6yxxπ0,3π7π,1212π5π,365π,π6ππ2sin22sin266yxxπ2sin26yxπ2sin26xππ3π2π22π262kxk剟kZπ5πππ36kxk剟kZ0kπ5π36x剟0,πxπ5π36x剟π2sin20,π6yxxπ5π,36四、三角函数的对称性（对称轴、对称中心）【例4.20】函数图像的对称轴方程可以是（）.A.B.C.D.【解析】解法一：已知的对称轴方程是.令，得，当时，.故选D.解法二：当时，，其正弦值为；当时，，其正弦值不等于或；当时，，其正弦值不等于或；而当时，，这时.故选D.πsin23yx5π12xπ3xπ6xπ12xsinyxππ()2xkkZππ2π32xkkΖππ212kxkΖ0kπ12xπ6xπ203x0π12xππ236x11π6xπ2π233x11π12xππ232xπsin12题型53函数的值域（最值）【例4.22】函数的最小值是（）.A.B.C.D.【分析】将函数转换为的形式求最值.【解析】函数，最小值为.故选B.【评注】若本题改为“，”则最小值为.在解题过程中，若存在换元环节，应注意新元的取值范围的确定.112121()fxsinyAx1()sincossin22fxxxxxR12()sincosfxxxπ0,4x0()sincosfxxx题型54根据条件确定解析式【例4.28】函数的部分图象如图4-21所示，那么A.B.C.D.【分析】对于的解析式的确定，通过最值确定，周期确定，特征点（尤其是极值点）来确定，对于零点要分析向上零点还是向下零点.【解析】解法一：依题意得所以故选B.解法二：由函数得，则相邻的零点与对称轴之间的距离为，因此向上的零点，则满足，所以，故故选B.()sin2(,)fxAxAR11232(0)().f3()sin2fxAxAT2ππ2,2π,,32AkkZπ2π,,6kkZπ(0)2sin2sin2π1.6fk()sin2fxAxπTπ44T0π12xππsin201212fAπ2π,6kkZπ(0)sin2sin2π1.6fAkπ32Oyx图4-21【例4.31】把函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）然后向左平移个单位长度，再向下移个单位长度，得到的图象是（）.【分析】利用三角函数的图象与变换求解.【解析】结合选项可知，函数图象过.故选A.题型55三角函数图像变换cos21yx2112cos21yx横坐标伸长倍纵坐标不变1cos1yx向左平移个单位长度1cos11yx向下平移个单位长度cos1.yxπ102，