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考点跟踪突破19特殊三角形一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·衡阳)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(D)A．11B．16C．17D．16或172．(2015·黄石)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于(B)A．36°B．54°C．18°D．64°,第2题图),第4题图)3．(2015·毕节)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.3，4，5B．1，2，3C．6，7，8D．2，3，44．(2015·黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为(C)A．6B．63C．9D．335．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为(B)A．10个B．8个C．6个D．4个,第5题图),第6题图)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·泉州)如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝__30__°.7．(2015·义乌)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是__18__cm.,第7题图),第8题图)8．(2015·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是__5__km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的__正北__方向．9．(2015·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为__5__．,第9题图),第10题图)10．(2015·株洲)如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于__6__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2015·宿迁)如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D.又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D12．(10分)(2013·湘西州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．解：(1)∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3(角平分线的性质)(2)在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝10，∴S△ADB＝12AB·DE＝12×10×3＝1513．(10分)(2015·常州)如图，在▱ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．(1)求证：AE＝AF；(2)求∠EAF的度数．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，BC＝AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°，∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD，在△ABE和△FDA中，AB＝DF，∠ABE＝∠FDA，BE＝AD，∴△ABE≌△FDA(SAS)，∴AE＝AF(2)解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB＝∠FAD，∵∠ABE＝60°＋60°＝120°，∴∠AEB＋∠BAE＝60°，∴∠FAD＋∠BAE＝60°，∴∠EAF＝120°－60°＝60°14．(10分)如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN?(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1＋12＝2x，解得：x＝12(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB－BN＝12－2t.∵△AMN是等边三角形，∴t＝12－2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边△AMN(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB.∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B.在△ACM和△ABN中，∵AC＝AB，∠C＝∠B，∠AMC＝∠ANB，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间为y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y－12，NB＝36－2y，CM＝NB，y－12＝36－2y，解得：y＝16.故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒