搜索
第一部分考点研究第三章函数第二节一次函数一次函数一次函数及其图象性质定义：如果y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时y=kx(k≠0),这时称y是x的正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情况图象与性质一次函数解析式的确定一次函数与方程（组）、不等式的关系一次函数实际应用的一般步骤方法：待定系数法步骤考点精讲一次函数y=kx+b(k≠0）与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为①_______；与y轴的交点坐标为②_______k,b符号k0k0b0b0b=0b0b0b=0图象经过象限③④一、三⑤⑥二、四性质y随x的增大而_______y随x的增大而⑧______（-,0）(0,b)一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四增大减小kb一次函数解析式的确定步骤(1)设：设一次函数解析式的一般式：y=kx+b(2)代：把已知条件（关键是图象上两个点的坐标）代入解析式得到关于待定系数k,b的方程（组）(3)求：解方程（组），求出待定系数k，b的值(4)写：依据k,b值写出一次函数解析式一次函数与方程（组）、不等式的关系与一元一次方程的关系:一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为-，是方程kx+b=0的解与一次方程组的关系：两个一次函数图象交点坐标就是它们的解析式所组成的一次方程组的解；同样以一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点kb与一元一次不等式的关系（1）函数y=kx+b的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集与一元一次不等式的关系一次函数实际应用的一般步骤1.设定实际问题中的变量2.建立一次函数关系式3.确定自变量的取值范围4.利用函数的性质解决问题B重难点突破一次函数的图象及性质练习1（2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4），且y的值随x值的增大而减小，则m=()A.2B.-2C.4D.-4【解析】∵正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4），∴4=m2，得m=±2.∵正比例函数y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，故m=-2.练习2已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是这个函数图象上的两点，若x1＜x2，则()AA.y1y2B.y1≥y2C.y1y2D.y1≤y2【解析】由一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以画出草图，知道函数的图象从左往右看逐渐下降，一次项系数为负，常数项为负，说明该一次函数当自变量增大时，函数值减小，所以当x1＜x2时，y1＞y2，故选A.练习3(2014娄底)一次函数y＝kx-k(k0)的图象大致是()A【解析】∵一次函数y=kx-k中k0,∴y随x的增大而减小，即在A、D选项中选择，又∵k0,即-k0,∴函数与y轴的交点在y轴正半轴，故选A.一次函数解析式的确定(高频)例1(2014牡丹江)已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为________.y=x-223练习4(2014宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3D【解析】∵B点也在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为：y=kx+b,∵一次函数的图象过A(0,3)，与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),∴可得出方程组,解方程组得k=-1b=3，则这个一次函数的解析式为y=-x+3.b=3k+b=2一次函数的实际应用例2（2015陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.(1)【信息梳理】甲、乙两家旅行社报价均为每人640元，且组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人，总费用为y元.原题信息整理后的信息一甲旅行社每人都按八五折收费y=640×0.85x解：甲旅行社：y=640×0.85x=544x.乙旅行社：当x≤20时，y=640×0.9x＝576x；当x＞20时，y=640×0.9×20+640×0.75（x-20）＝480x+1920.二乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费当x≤20时，y=640×0.9x；当x＞20时，y=640×0.9×20+640×0.75（x-20）根据所得信息列出关系式：①甲旅行社：y=544x；②乙旅行社：当x≤20时，y=576x;当x20时，y=480x+1920解：甲旅行社：当x=32时，y=544×32＝17408.乙旅行社：∵32＞20，∴当x＝32时，y＝480×32+1920＝17280.∵17408＞17280，∴胡老师应选择乙旅行社.注：在（1）中乙旅行社的函数关系式中自变量x的范围只要含有x≤20，x＞20即可（如写成0＜x≤20与x＞20，1≤x≤20与x＞20或1＜x≤20与x＞20均可）.(2)【思路分析】将x=32分别代入甲、乙两旅行社对应的总费用与人数的函数关系式中，计算出费用，进行比较，即可选出费用较少的旅行社.例3（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2.下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系，其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.(1)写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？解：(1)图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元.(2)设第一阶梯用水的单价为m元/m3，则第二阶梯用水的单价为1.5m元/m3,设A(a,45)，则，解得a=15,m=3，∴A(15，45)，B(25，90).设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0)，则，解得.∴线段AB所在直线的表达式为y=x-.am=45am+1.5m(25-a)=9045=15k+b90=25k+bb=-k=2924529245(3)设该户5月份用水量为xm3（x＞25），由第(2)问知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3.则根据题意得90＋6(x－25)=102，解得x=27，答：该用户5月份用水量为27m3.