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第一部分考点研究第八章统计与概率第一节统计考点精讲统计数据的收集调查方式相关概念数据的波动——方差分析统计图表常见统计图的特点频数与频率数据的代表平均数中位数众数调查方式类别定义适用范围全面调查考察全体对象的调查叫做全面调查一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时，利用全面调查抽样调查抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性时，一般采取抽样调查相关概念总体所要考察对象的①_____称为总体个体个体组成总体的②______考察对象称为个体样本样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本容量样本中所包括的个体数目叫做样本容量全体每一个平均值算术平均数一般地，如果有n个数x1,x2,…,xn，那么③_________________叫做这n个数的算术平均数加权平均数一般地，若n个数x1,x2,…,xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数=④_________________,也叫做x1,x2,…,xk这k个数的⑤__________，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1,x2,…,xk的⑥___(x1+x2,+…+,xn)加权平均数权n1xnfxfxfxkk...2211中位数定义将将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于⑦_____________为这组数据的中位数，如果数据的个数是⑧_____，则称中间两个数据的⑨_______为这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数⑩_____的数据称为这组数据的众数中间位置的数偶数平均数最多方差定义：=［］,即为数据的方差意义：描述一组数据的波动情况，方差越大则此组数据的波动越大，稳定性越差；反之此组数据的波动越小，稳定性越强s2n1s2)-()-()-(2212...2xxxxxxn频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据个数频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据的频率，即频率=，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率之和等于_____数据总数频数1频数与频率11常见统计图的特点扇形统计图：能清楚地表示出各部分在整体中所占的_______，一般不表示具体的数量条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化折线统计图：可以反映数据的变化趋势频数分布直方图以及频数分布折线图：能清晰地表示出收集或调查到的总数百分比12重难点突破调查方式的选择(高频)例1下列说法中正确的是()A.为了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B.调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命，应采用抽样调查的方式C.调查市面上某种矿泉水的质量情况，应采用全面调查的方式D.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式B选项逐项分析正误A了解全国中学生的心理健康情况，个体数目多，普查意义不大，应采用抽样调查的方式B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查的方式调查市面上某种矿泉水的质量情况，个体数目多，普查意义不大，应采用抽样调查的方式了解生产的一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，应采用抽样调查的方式CD【答案】B【解析】平均数、众数、中位数的计算（必考）例2（2015铜仁）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为129，136，145，136，148，136，150，则这次考试的平均数和众数分别为()A.145，136B.140，136C.136，148D.136，145【解析】平均数==140，136出现3次，次数最多，故众数是136.7150136148136145136129【答案】BB练习（2015益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是()A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8C劳动时间（小时）33.544.5人数1121【解析】这组数据中4出现的次数最多，所以众数为4，因为共有5个人，所以第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为4，平均数为=3.8.54.5243.53【答案】C统计图表的分析（必考）例3(2015陕西)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育教师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.例3题图请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在______等级；(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.（1）【题图分析】首先观察两幅统计图，由条形统计图可得“优秀”的人数，由扇形统计图可得“优秀”的百分比，用人数除以百分比可求出总人数，总人数乘以“良好”的百分比即可得“良好”的人数，用1减去其他等级所占的百分比之和可求出及格学生所占的百分比，补全两幅统计图即可.解：补全的两幅统计图如解图所示.被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图例3题解图【解法提示】：由条形统计图可知优秀的人数为13人，由扇形统计图可知优秀的人数占26％，∴总人数＝13÷26%=50（人）,良好的人数＝50×40%=20（人），及格的人数所占的百分比为1-10%-26%-40%=24%.（2）【思路分析】由（1）知总人数为50人，则中位数是第25、26个数据的平均数，这两个数据都在“良好”组内，即可得出结论.解：良好（36≤x≤43）.【解法提示】：由（1）得总人数为50人，则共有50个数据，50÷2=25,则中位数为第25和第26位学生“仰卧起坐”个数的平均数，根据成绩等级是按照“仰卧起坐”个数进行排列，则“仰卧起坐”个数的中位数在“良好”组内.（3）【思路分析】根据样本估计总体的思想，由抽取的样本中“仰卧起坐”个数达到优秀的人数所占的百分比乘以九年级女生人数即可求解.解：650×26％＝169（人）.∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人.