2016高考数学模拟试题-12

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2016高考数学模拟试题一.(本大题满分36分)本大题共有12题,要求直接填写结果,每题填对3分,否则一律得0分.1.(3分)函数y=3tanx的周期是π.考点:三角函数的周期性及其求法.专题:三角函数的图像与性质.分析:由条件根据y=Atan(ωx+φ)的周期等于T=,可得结论.解答:解:函数y=3tanx的周期为=π,故答案为:π.点评:本题主要考查三角函数的周期性及其求法,利用了y=Atan(ωx+φ)的周期等于T=,属于基础题.2.(3分)计算=2.考点:二阶矩阵.专题:计算题;矩阵和变换.分析:利用行列式的运算得,=2×3﹣1×4=2.解答:解:=2×3﹣1×4=2,故答案为:2.点评:本题考查了矩阵的运算,属于基础题.3.(3分)(2014•嘉定区三模)=.考点:极限及其运算.专题:导数的概念及应用;等差数列与等比数列.分析:利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=,然后即可求出其极限值.解答:解:==(+)=,故答案为:点评:本题主要考察极限及其运算.解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧!4.(3分)二项式(x+1)10展开式中,x8的系数为45.考点:二项式系数的性质.专题:二项式定理.分析:根据二项式(x+1)10展开式的通项公式,求出x8的系数是什么.解答:解:∵二项式(x+1)10展开式中,通项为Tr+1=•x10﹣r•1r=•x10﹣r,令10﹣r=8,解得r=2,∴===45;即x8的系数是45.故答案为:45.点评:本题考查了二项式定理的应用问题,解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算,是基础题.5.(3分)设矩阵A=,B=,若BA=,则x=2.考点:矩阵与向量乘法的意义.专题:计算题;矩阵和变换.分析:由题意,根据矩阵运算求解.解答:解:∵A=,B=,BA=,∴4×2﹣2x=4;解得,x=2;故答案为:2.点评:本题考查了矩阵的运算,属于基础题.6.(3分)现有6位同学排成一排照相,其中甲、乙二人相邻的排法有240种.考点:计数原理的应用.专题:排列组合.分析:利用捆绑法,把甲乙二人捆绑在一起,看作一个复合元素,再和其他4人进行全排,问题得以解决解答:解:先把甲乙二人捆绑在一起,看作一个复合元素,再和其他4人进行全排,故有=240种,故答案为:240点评:本题主要考查了排列问题的中的相邻问题,利用捆绑法是关键,属于基础题7.(3分)若cos(π+α)=﹣,π<α<2π,则sinα=﹣.考点:运用诱导公式化简求值.专题:三角函数的求值.分析:利用诱导公式可知cosα=,又π<α<2π,利用同角三角函数间的关系式(平方关系)即可求得sinα的值.解答:解:∵cos(π+α)=﹣cosα=﹣,∴cosα=,又π<α<2π,∴sinα=﹣=﹣.故答案为:﹣.点评:本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用,属于中档题.8.(3分)(2008•天津)若一个球的体积为,则它的表面积为12π.考点:球的体积和表面积.专题:计算题.分析:有球的体积,就可以利用公式得到半径,再求解其面积即可.解答:解:由得,所以S=4πR2=12π.点评:本题考查学生对公式的利用,是基础题.9.(3分)函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是.考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:计算题.分析:根据函数y=sin(2x+φ)的图象特征,若它是偶函数,只需要x=0时,函数能取得最值.解答:解:函数y=sin(2x+ϕ)是R上的偶函数,就是x=0时函数取得最值,所以f(0)=±1即sinϕ=±1所以ϕ=kπ+(k∈Z),当且仅当取k=0时,得φ=,符合0≤φ≤π故答案为:点评:本题考查了正弦型函数的奇偶性,正弦函数的最值,是基础题.10.(3分)正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等,E是PC的中点,那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于.考点:异面直线及其所成的角.专题:空间角.分析:根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论.解答:解:连结AC,BD相交于O,则O为AC的中点,∵E是PC的中点,∴OE是△PAC的中位线,则OE∥,则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角,设四棱锥的棱长为1,则OE==,OB=,BE=,则cos==,故答案为:点评:本题考查异面直线所成的角,作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键,属中档题11.(3分)(2004•福建)直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4.考点:直线与圆的位置关系.专题:综合题;数形结合.分析:根据圆的方程找出圆心坐标和半径,过点A作AC⊥弦BD,可得C为BD的中点,根据勾股定理求出BC,即可求出弦长BD的长.解答:解:过点A作AC⊥弦BD,垂足为C,连接AB,可得C为BD的中点.由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0,得(x﹣3)2+(y﹣1)2=25.知圆心A为(3,1),r=5.由点A(3,1)到直线x+2y=0的距离AC==.在直角三角形ABC中,AB=5,AC=,根据勾股定理可得BC===2,则弦长BD=2BC=4.故答案为:4点评:本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力,灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值,会利用数形结合的数学思想解决数学问题,是一道综合题.12.(3分)已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0≤ϕ≤π)的部分图象如图所示,则y=f(x)的解析式是f(x)=2sin(2x+).考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:三角函数的图像与性质.分析:首先,根据所给函数的部分图象,得到振幅A=2,然后,根据周期得到ω的值,再将图象上的一个点代人,从而确定其解析式.解答:解:根据图象,得A=2,又∵T==,∴T=π,∴ω=2,将点(﹣,0)代人,得2sin(2x+ϕ)=0,∵0≤ϕ≤π,∴ϕ=,∴f(x)=2sin(2x+),故答案为:2sin(2x+)点评:本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识,属于中档题.解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解.二.选择题(本大题满分36分)本大题共有12题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内,选对得3分,否则一律得0分.13.(3分)已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第几象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:任意角的三角函数的定义.专题:计算题.分析:由题意,推导出,确定α的象限,然后取得结果.解答:解:∵P(tanα,cosα)在第三象限,∴,由tanα<0,得α在第二、四象限,由cosα<0,得α在第二、三象限∴α在第二象限.故选B点评:本题考查任意角的三角函数的定义,考查计算能力,是基础题.14.(3分)已知函数y=xa+b,x∈(0,+∞)是增函数,则()A.a>0,b是任意实数B.a<0,b是任意实数C.b>0,a是任意实数D.b<0,a是任意实数考点:指数函数的单调性与特殊点.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由幂函数的性质可知,a>0,b是任意实数.解答:解:∵函数y=xa+b,x∈(0,+∞)是增函数,∴a>0,b是任意实数,故选A.点评:本题考查了幂函数的单调性的判断,属于基础题.15.(3分)在△ABC中,若b=2asinB,则这个三角形中角A的值是()A.30°或60°B.45°或60°C.30°或120°D.30°或150°考点:正弦定理.专题:解三角形.分析:在△ABC中,利用正弦定理解得sinA=,从而求得A的值.解答:解:在△ABC中,若b=2asinB,则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB,解得sinA=,∴A=30°或150°.故选D.点评:本题主要考查正弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于中档题.16.(3分)若loga3<logb3<0,则()A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1考点:对数函数的单调区间.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:化loga3<logb3<0为log3b<log3a<0,利用函数的单调性求解.解答:解:∵loga3<logb3<0,∴<<0,即log3b<log3a<0,故0<b<a<1,故选B.点评:本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用,属于基础题.17.(3分)双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为()A.2B.2C.D.1考点:双曲线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程,进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离.解答:解:双曲线﹣=1的焦点为(4,0)或(﹣4,0).渐近线方程为y=x或y=﹣x.由双曲线的对称性可知,任一焦点到任一渐近线的距离相等,d==2.故选A.点评:本题主要考查了双曲线的标准方程,双曲线的简单性质和点到直线的距离公式.考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用,属基础题.18.(3分)用数学归纳法证明等式1+3+5+…+(2n﹣1)=n2(n∈N*)的过程中,第二步假设n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到()A.1+3+5+…+(2k+1)=k2B.1+3+5+…+(2k+1)=(k+1)2C.1+3+5+…+(2k+1)=(k+2)2D.1+3+5+…+(2k+1)=(k+3)2考点:数学归纳法.专题:阅读型.分析:首先由题目假设n=k时等式成立,代入得到等式1+3+5+…+(2k﹣1)=k2.当n=k+1时等式左边=1+3+5++(2k﹣1)+(2k+1)由已知化简即可得到结果.解答:解:因为假设n=k时等式成立,即1+3+5+…+(2k﹣1)=k2当n=k+1时,等式左边=1+3+5+…+(2k﹣1)+(2k+1)=k2+(2k+1)=(k+1)2.故选B.点评:此题主要考查数学归纳法的概念问题,涵盖知识点少,属于基础性题目.需要同学们对概念理解记忆.19.(3分)设z=1+i(i是虚数单位),则复数+z2在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数代数形式的乘除运算化简求得对应点的坐标,则答案可求.解答:解:∵z=1+i,则复数+z2=,∴复数+z2在复平面上对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限.故选:A.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的等式表示法及其几何意义,是基础题.20.(3分)(2004•陕西)圆x2+y2﹣4x=0在点P(1,)处的切线方程为()A.x+y﹣2=0B.x+y﹣4=0C.x﹣y+4=0D.x﹣y+2=0考点:圆的切线方程.专题:计算题.分析:本题考查的知识点为圆的切线方程.(1)我们可设出直线的点斜式方程,联立直线和圆的方程,根据一元二次方程根与图象交点间的关系,得到对应的方程有且只有一个实根,即△=0,求出k值后,进而求出直线方程.(2)由于点在圆上,我们也可以切线的性质定理,即此时切线与过切点的半径垂直,进行求出切线的方程.解答:解:法一:x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+(kx﹣k+)2=0.该二次方程应有两相等实根,即△=0,解得k=.∴y﹣=(x﹣1),即x﹣y+2=0.法二:∵点(1,)在圆x2+y2﹣4x=0上,∴点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直.又∵圆心为(2,0),∴•k=﹣1.解得k=,∴切线方程为x﹣y+2=0.故选D点评:求过一定点的圆的切线方程,首先必须判断这点是否在圆上.若在圆上,则该点为切点,若点P(x0,y0)在圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0)上,则过点P的切线方程为(x﹣a)(x0﹣a)+(y﹣b)(y0﹣b)=r2(r>0);若在圆外,切线应有两条.一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单.若求出的斜率只有一个,应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线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